Finite Group Databasebeta

← #35458113

Subgroups — #35458113

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C212yesmaximal, complemented
5#24908503C212yesmaximal, complemented
6#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907836C212yesmaximal, complemented
9#24907829C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128401—22no—
15#19128400—24no—
16#19128392—22no—
17#19128313—21no—
18#19128306—21no—
19#19128279C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22C2×#14581784C2211yescharacteristic
23#19128181C2212yes—
24#19128096—21no—
25#19128091—21no—
26#19128083—22no—
27C2×#14581719C2212yes—
28C2×#14581718C2212yes—
29C2×#14581718C2212yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127608C2212yes—
32#19127604C2212yes—
33#19127595—24no—
34C42×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127469C2212yes—
36#19127469C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38C2×#137×C83C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C4×#41×C83C2211yescharacteristic
42#464×C83—22no—
43#463×C83—22no—
44#423×C83C2211yescharacteristic
45#419×C83C2211yescharacteristic
46#418×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2312yes—
48#14581823—24no—
49#14581823—42no—
50#14581818—24no—
51#14581818—42no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574C2312yes—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789D411yescharacteristic
59#14581786—24no—
60#14581785—24no—
61#14581784—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581782—24no—
65#14581780D412yes—
66#14581777—24no—
67#14581775—24no—
68#14581771—22no—
69#14581768—22no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581765—24no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×C22⋊D83—24no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80#14581750—22no—
81#14581749—24no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4D414yes—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—24no—
86C2×C4×Dic83—22no—
87C2×C4×Dic83C2312yes—
88#14581719—24no—
89#14581718—42no—
90#14581718—42no—
91#14581703—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C83⋊#95—24no—
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83C2311yescharacteristic
97#137×C83—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
99C2×Q16×C83—21no—
100C2×SD16×C83—21no—
101C2×SD16×C83—21no—
102C2×D8×C83—21no—
103C2×M16×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2311yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#124×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108C4×Q8×C83D412yes—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83D412yes—
111#117×C83—21no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C2×D414yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—24no—
132#13050580—44no—
133#13050578—44no—
134#13050577—44no—
135#13050575—44no—
136#13050574—22no—
137#13050574#4114yes—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—48no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—44no—
156C24×C83—21no—
157#41×C83—22no—
158#41×C83—22no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175Q16×C83—42no—
176SD16×C83—42no—
177SD16×C83—42no—
178D8×C83—42no—
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C22⋊C4×C83—42no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D412yes—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200Q8×C83—21no—
201Q8×C83—21no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—21no—
206D4×C83—21no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4112yes—
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—84no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—44no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—82no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241C8×C83—41no—
242C8×C83—41no—
243C83⋊C8—24no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—84no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—82no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#55012yes—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83#53211yescharacteristic
261C4×C83#53511yescharacteristic
262C4×C83#54612yes—
263Dic83—44no—
264Dic83—42no—
265Dic83—44no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—81no—
269C2×C83—161no—
270C2×C83#243111yescharacteristic
271C2×C83#301812yes—
272D83—82no—
273#3512—831no—
274#3153—831no—
275#3040D8311yescharacteristic, complemented
276#2861—831no—
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998—831no—
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104—831no—
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—832no—
286C2×#137C2×D8311yescharacteristic
287C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
289#553—1664no—
290#553—1662no—
291#552—1662no—
292#541—1661no—
293#540—1661no—
294#537—832no—
295#532—831no—
296#529—1662no—
297C2×#125—831no—
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299#520—832no—
300C4×#41C2×D8311yescharacteristic
301#497—1661no—
302#496—1661no—
303#495—1662no—
304#464—22no—
305#463—22no—
306#423C2×D8311yescharacteristic
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#419C2×D8311yescharacteristic
311#418C2×D8311yescharacteristic
312C4×M16—831no—
313#391—832no—
314#390—832no—
315#388—1664no—
316C43—831no—
317#343—832no—
318#343—832no—
319#339—832no—
320C2×#41—832no—
321C2×#41C22×D8311yescharacteristic
322C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
323C22×D4C22×D8311yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—3322no—
326#137—1664no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—3322no—
329AGL(1,ℤ/8)—1664no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16—832no—
339C2×M16C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16C22×D8311yescharacteristic
341C4⋊Q8—831no—
342#127—831no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—1664no—
346#125—1661no—
347#125—1661no—
348#125—1662no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—832no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—1664no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8C22⋊D8312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1664no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4C22⋊D8312yes—
370#117—21no—
371#117—1664no—
372#117—1662no—
373#117C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—834no—
375C2×C4⋊C4—832no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—832no—
381C2×C42—1662no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—3322no—
385#104—3322no—
386#104—1664no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—1661no—
390C4×C8—1661no—
391#95—1664no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1662no—
396#41—1662no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—832no—
404C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—832no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—834no—
419C22×C4—1664no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4D4×D8312yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—3324no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—3324no—
429SD16—3324no—
430D8—42no—
431D8—3324no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—834no—
435M16—1662no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1662no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—3328no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—3324no—
461C42—1664no—
462C42—1662no—
463C42—1662no—
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D8312yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1662no—
472C23C2×D4×D8311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1662no—
479Q8—1662no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—6642no—
489D4—6644no—
490D4—1662no—
491D4—1662no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3324no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—1664no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1664no—
508C2×C4#1458176012yes—
509C2×C4#1458176012yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8312yes—
513C2×C4#1458183712yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1664no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—3322no—
524C22—3322no—
525C22—3322no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912836912yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—3324no—
534C4—3324no—
535C4—3322no—
536C4#1912824711yescharacteristic
537C4#1912826811yescharacteristic
538C4#1912834812yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—6642no—
543C2#2491108311yescharacteristic
544C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3040C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3040D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921385C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24915833C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908503C2semidirect
6. #24908455C2semidirect
7. #24908290C2semidirect
8. #24907836C2semidirect
9. #24907829C2semidirect
10. C4×#14581719C2semidirect
11. C83×#3040C2semidirect
275. #3040D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249179272
#249158332
#249085082
#249085032
#249084552
#249082902
#249078362
#249078292
C4×#145817192
C83×#30402
#2561783