Finite Group Databasebeta

← #35458114

Subgroups — #35458114

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C212yesmaximal, complemented
6#24908507C212yesmaximal, complemented
7#24908290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C212yesmaximal, complemented
9#24907831C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581825C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581820C2211yescharacteristic
16#19128404—22no—
17#19128399—24no—
18#19128389—22no—
19#19128314—21no—
20#19128307—21no—
21#19128282C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128236—22no—
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25#19128182C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128095—21no—
28#19128090—21no—
29#19128085—22no—
30#19127924—22no—
31#19127917—22no—
32C2×#14581718C2212yes—
33C2×#14581718C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127711C2211yescharacteristic
36#19127707C2211yescharacteristic
37#19127606C2212yes—
38#19127602C2212yes—
39#19127591—24no—
40C42×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127462C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#423×C83C2211yescharacteristic
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2212yes—
46#343×C83C2212yes—
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51#14581825—24no—
52#14581825—42no—
53#14581825—42no—
54#14581820—24no—
55#14581820—42no—
56#14581820—42no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581787—24no—
68#14581787—24no—
69#14581783—24no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—22no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—24no—
75#14581777—24no—
76#14581772—22no—
77#14581772—22no—
78#14581767—24no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—24no—
83C4×Dic166D412yes—
84#14581757—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332D412yes—
87#14581754—24no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—24no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—24no—
93#14581750—22no—
94#14581749—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic83—22no—
99C2×C4×Dic83C2312yes—
100C42×D83—21no—
101#14581718—24no—
102#14581718—42no—
103#14581718—42no—
104#14581717—22no—
105#14581714—22no—
106C83⋊#95—24no—
107C2×M16×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110#125×C83—22no—
111#125×C83—21no—
112#125×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D414yes—
114C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#97×C83—21no—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148Dic332—44no—
149Dic332—42no—
150#13050579—44no—
151#13050579—44no—
152#13050579—42no—
153#13050579—42no—
154D664—44no—
155D664—42no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—21no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—48no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—44no—
177C22×C4×C83C2×D414yes—
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182M16×C83—22no—
183M16×C83#4114yes—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D412yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—42no—
211C22⋊D83—42no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—21no—
221D332—21no—
222D332—22no—
223D332—22no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—42no—
227D332—82no—
228D332—84no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—82no—
233C4×D83—84no—
234Dic166—21no—
235Dic166—21no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—24no—
242C8×C83—41no—
243C8×C83—41no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#55012yes—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—82no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53511yescharacteristic
260C4×C83#54612yes—
261Dic83—44no—
262Dic83—41no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83—81no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83#243111yescharacteristic
269C2×C83#301812yes—
270D83—82no—
271D83—81no—
272D83—161no—
273#3512—831no—
274#3153—831no—
275#3040—831no—
276#2861—831no—
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998D8311yescharacteristic, complemented
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104—831no—
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—831no—
286C2×#137—832no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
289#553—1662no—
290#553—1664no—
291#552—1662no—
292#541—1661no—
293#540—1661no—
294#537—832no—
295#532—831no—
296#529—1662no—
297C2×#125C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—831no—
299#520—832no—
300C4×#41—831no—
301#497—1661no—
302#496—1661no—
303#495—1662no—
304#464—1662no—
305#463—1662no—
306#423C2×D8311yescharacteristic
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#419—831no—
311#418—831no—
312C4×M16C2×D8311yescharacteristic
313#391—832no—
314#390—832no—
315#388—1664no—
316C43—831no—
317#343C2×D8312yes—
318#343C2×D8312yes—
319#339—832no—
320C2×#41—831no—
321C2×#41—832no—
322C22×Q8—831no—
323C22×D4—831no—
324#137—3322no—
325#137—3322no—
326#137—1664no—
327AGL(1,ℤ/8)—3322no—
328AGL(1,ℤ/8)—3322no—
329AGL(1,ℤ/8)—1664no—
330C2×Q16—1661no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×SD16—1661no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—1661no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16C22×D8311yescharacteristic
339C2×M16C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16C22×D8312yes—
341C4⋊Q8—831no—
342#127—831no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1664no—
349#124—832no—
350#124—1662no—
351#124—1661no—
352#124—1661no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362C4×Q8—832no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1664no—
369C4×D4—1662no—
370#117—831no—
371#117—1662no—
372#117—1664no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4D33214yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C42—832no—
380C2×C42—1662no—
381C2×C42—1661no—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—3322no—
385#104—3322no—
386#104—1664no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1664no—
392C24—1661no—
393#41—1662no—
394#41—1662no—
395#41—1662no—
396#41—1662no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399C2×Q8—831no—
400C2×Q8—832no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×D4—831no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4C2×D33214yes—
422C22×C4C2×D33212yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—3324no—
425Q16—3322no—
426SD16—3324no—
427SD16—3324no—
428SD16—3322no—
429SD16—3322no—
430D8—3324no—
431D8—3322no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1305059114yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—3328no—
449C22⋊C4—3322no—
450C22⋊C4—3322no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—3324no—
459C42—1664no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8312yes—
467C23—3324no—
468C23—3322no—
469C23—3321no—
470C23—1662no—
471C23—1661no—
472C23C22×D33211yescharacteristic
473Q8—3322no—
474Q8—3321no—
475Q8—3321no—
476Q8—1662no—
477Q8—1662no—
478Q8—1661no—
479Q8—1661no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3321no—
485D4—3321no—
486D4—6642no—
487D4—6644no—
488D4—1662no—
489D4—1662no—
490D4—1661no—
491D4—1661no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4—6644no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4#1458176212yes—
509C2×C4#1458176212yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305059112yes—
513C2×C4#1458183812yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—3322no—
519C22—3322no—
520C22—3322no—
521C22—3321no—
522C22—3322no—
523C22—6644no—
524C22—6642no—
525C22—6641no—
526C22C2×#1458176211yescharacteristic
527C22#1912837312yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—3324no—
532C4—3322no—
533C4—3321no—
534C4—3322no—
535C4—6641no—
536C4#1912825211yescharacteristic
537C4#1912826911yescharacteristic
538C4#1912834212yes—
539C2—22no—
540C2—13281no—
541C2—6642no—
542C2—6641no—
543C2#2491108411yescharacteristic
544C2#2491681612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1998C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1998D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921387C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916958C2semidirect
4. #24915836C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908290C2semidirect
8. #24907838C2semidirect
9. #24907831C2semidirect
10. C4×#14581718C2semidirect
11. C83×#1998C2semidirect
279. #1998D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249179292
#249169582
#249158362
#249085122
#249085072
#249082902
#249078382
#249078312
C4×#145817182
C83×#19982
#2561783