Finite Group Databasebeta

← #35458115

Subgroups — #35458115

Order 21248.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908509C212yesmaximal, complemented
5#24908504C212yesmaximal, complemented
6#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907835C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×#14581818C2211yescharacteristic
16#19128404—22no—
17#19128399—24no—
18#19128389—22no—
19#19128314—21no—
20#19128307—21no—
21#19128282C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128236—22no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128096—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—22no—
29#19127920—22no—
30#19127913—22no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34C2×#14581720C2212yes—
35#19127710C2211yescharacteristic
36#19127706C2211yescharacteristic
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38#19127470C2212yes—
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#391×C83C2212yes—
44#390×C83C2212yes—
45#388×C83—24no—
46C43×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590C2311yescharacteristic
48C2×#13050590C2312yes—
49#14581823—24no—
50#14581823—42no—
51#14581823—42no—
52#14581818—24no—
53#14581818—42no—
54#14581818—42no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050575—21no—
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2311yescharacteristic
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581787—24no—
70#14581783—24no—
71#14581780D412yes—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—24no—
81C4×Dic166D412yes—
82#14581757—22no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332D412yes—
85#14581754—24no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581750—24no—
91#14581750—22no—
92#14581749—21no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96#14581720—24no—
97#14581720—42no—
98#14581720—42no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105#125×C83—22no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#124×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D414yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83—24no—
115C2×C42×C83—22no—
116C2×C42×C83C2312yes—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#95×C83—24no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332C2×D411yescharacteristic
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—22no—
137#13050580—44no—
138#13050580—42no—
139#13050578—44no—
140#13050578—42no—
141#13050577—44no—
142#13050577—42no—
143#13050575—44no—
144#13050575—42no—
145#13050574—22no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148#13050574#4114yes—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—21no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D414yes—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—48no—
186C22⋊C4×C83—42no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—44no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D412yes—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—21no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—21no—
226D332—21no—
227D332—21no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—82no—
231D332—84no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—82no—
236C4×D83—84no—
237Dic166—21no—
238Dic166—21no—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241C83⋊C8—24no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—84no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#55012yes—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—44no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83#53211yescharacteristic
261C4×C83#53511yescharacteristic
262C4×C83#54612yes—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266#25617—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—161no—
269C2×C83#243111yescharacteristic
270C2×C83#301812yes—
271D83—82no—
272D83—81no—
273#3512—831no—
274#3153—831no—
275#3040—831no—
276#2861D8311yescharacteristic, complemented
277#2007—832no—
278#2006—832no—
279#1998—831no—
280#1962—831no—
281#1883—832no—
282#1882—832no—
283C4×#104—831no—
284C83#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#137—831no—
286C2×#137—832no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
289#553—1662no—
290#553—1664no—
291#552—1662no—
292#541—1661no—
293#540—1661no—
294#537—832no—
295#532—831no—
296#529—1662no—
297C2×#125C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124C2×D8311yescharacteristic
299#520—832no—
300C4×#41—831no—
301#497—1661no—
302#496—1661no—
303#495—1662no—
304#464—1662no—
305#463—1662no—
306#423—831no—
307C2×#104—832no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#419—831no—
311#418—831no—
312C4×M16—831no—
313#391C2×D8312yes—
314#390C2×D8312yes—
315#388—24no—
316C43C2×D8311yescharacteristic
317#343—832no—
318#343—832no—
319#339—832no—
320C2×#41—831no—
321C2×#41—832no—
322C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
323C22×D4C22×D8311yescharacteristic
324#137—3322no—
325#137—3322no—
326#137—1664no—
327AGL(1,ℤ/8)—3322no—
328AGL(1,ℤ/8)—3322no—
329AGL(1,ℤ/8)—1664no—
330C2×Q16—1661no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×SD16—1661no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×SD16—1661no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×D8—1661no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16—832no—
339C2×M16—831no—
340C2×M16—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342#127—831no—
343#126—1664no—
344#126—1664no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1664no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—832no—
353#123—1664no—
354#123—1664no—
355C22⋊Q8—1662no—
356C22⋊Q8—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1664no—
360#121—1662no—
361#121—1664no—
362C4×Q8—832no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×D4—832no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1664no—
369C4×D4—1662no—
370#117—831no—
371#117—1662no—
372#117—1664no—
373#117—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8312yes—
382C2×C42C22×D8311yescharacteristic
383C4⋊C8—1662no—
384#104—3322no—
385#104—3322no—
386#104—1664no—
387#103—1662no—
388#102—1662no—
389#97—1661no—
390C4×C8—1661no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1662no—
394#41—1662no—
395#41—1662no—
396#41—1662no—
397#41—1662no—
398#41—1662no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—831no—
404C2×Q8—832no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—831no—
410C2×D4—832no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1664no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1662no—
421C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
423C22×C4C23×D8311yescharacteristic
424Q16—3322no—
425Q16—3324no—
426SD16—3322no—
427SD16—3322no—
428SD16—3324no—
429SD16—3324no—
430D8—3322no—
431D8—3324no—
432M16—834no—
433M16—1662no—
434M16—1662no—
435M16—1662no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1664no—
452C22⋊C4—1664no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1664no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42D4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8312yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1662no—
471C23—1661no—
472C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—1662no—
477Q8—1662no—
478Q8—1661no—
479Q8—1661no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—6642no—
487D4—6644no—
488D4—1662no—
489D4—1662no—
490D4—1661no—
491D4—1661no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3322no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—6642no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4#1458176012yes—
509C2×C4#1458176012yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4#41×D8312yes—
513C2×C4#1458183812yes—
514C8—3321no—
515C8—3321no—
516C8—1664no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3321no—
525C22—3322no—
526C22C2×#1458176011yescharacteristic
527C22#1912837012yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—3322no—
534C4—3321no—
535C4—3322no—
536C4#1912825011yescharacteristic
537C4#1912826911yescharacteristic
538C4#1912834412yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—6642no—
542C2—6641no—
543C2#2491108511yescharacteristic
544C2#2491681112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2861C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2861D83
hypocenterC83#25617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921387C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24916953C2semidirect
4. #24908509C2semidirect
5. #24908504C2semidirect
6. #24908457C2semidirect
7. #24908291C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907835C2semidirect
10. C4×#14581720C2semidirect
11. C83×#2861C2semidirect
276. #2861D83semidirect
284. C83#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249179272
#249169532
#249085092
#249085042
#249084572
#249082912
#249078422
#249078352
C4×#145817202
C83×#28612
#2561783