Finite Group Databasebeta

← #35458119

Subgroups — #35458119

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C212yesmaximal, complemented
5#24908503C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907834C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13C2×#14581818C2211yescharacteristic
14#19128421—21no—
15#19128416—21no—
16#19128408—21no—
17#19128403—22no—
18#19128357—22no—
19#19128355—21no—
20#19128320—22no—
21#19128279C2212yes—
22#19128256—21no—
23#19128249—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127920—21no—
28#19127920—21no—
29#19127913—21no—
30#19127913—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32C2×#14581719C2212yes—
33C2×#14581719C2212yes—
34C2×#14581718C2212yes—
35#19127710C2211yescharacteristic
36#19127706C2211yescharacteristic
37#19127626—22no—
38#19127613—22no—
39#19127608C2212yes—
40#19127604C2212yes—
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127469C2212yes—
43#19127469C2212yes—
44#19127462C2212yes—
45C2×#137×C83C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49#497×C83—21no—
50#496×C83—21no—
51#495×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581823—42no—
57#14581818—42no—
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050575—21no—
62C2×#13050574C2311yescharacteristic
63C2×#13050574C2311yescharacteristic
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581785—24no—
69#14581783—22no—
70#14581779—22no—
71#14581778—24no—
72#14581776—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—22no—
75#14581769—24no—
76#14581768—22no—
77#14581766—22no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84#14581757—22no—
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—24no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—22no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581750—22no—
95#14581749—21no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C2×C4⋊Dic83D412yes—
98C2×C4⋊Dic83C2312yes—
99C2×C22⋊Dic83—24no—
100C2×C4×Dic83C2312yes—
101C42×D83—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104#14581719—42no—
105#14581719—42no—
106#14581718—24no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713—21no—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C2×#41×C83C2312yes—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117#137×C83—24no—
118#137×C83—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
121C2×Q16×C83—22no—
122C2×SD16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C2×D8×C83—22no—
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127#127×C83D411yescharacteristic
128#124×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83D412yes—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050589—84no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—82no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83C2×D414yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050580—42no—
159#13050578—42no—
160#13050577—42no—
161#13050575—42no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—84no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C24×C83—21no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—44no—
213SD16×C83—44no—
214SD16×C83—44no—
215D8×C83—44no—
216M16×C83—22no—
217M16×C83#4114yescomplemented
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—41no—
226C22⋊C4×C83—41no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—42no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4112yes—
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—84no—
278D332—21no—
279D332—21no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—44no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—84no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#55012yes—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#53211yescharacteristic
311C4×C83#53511yescharacteristic
312C4×C83#54612yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—44no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#25618—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#243111yescharacteristic
323C2×C83#301911yescharacteristic
324C2×C83#302011yescharacteristic
325D83—81no—
326#3511—831no—
327#3153D8311yescharacteristic, complemented
328#3040—831no—
329#2640—831no—
330#2007—832no—
331#2006—832no—
332#1997—831no—
333#1963—831no—
334#1883—832no—
335#1882—832no—
336#1759—831no—
337C83#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339C2×#137C2×D8312yes—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
342#556—1661no—
343#555—1661no—
344#554—1661no—
345#553—1662no—
346#548—1662no—
347#547—1661no—
348#542—1662no—
349#537—832no—
350#533—1661no—
351#532—1661no—
352#532C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124C2×D8311yescharacteristic
355#520—832no—
356C4×#41—831no—
357#497—21no—
358#496—21no—
359#495—22no—
360#464—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#463—1661no—
364#423—831no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104—832no—
368#419—831no—
369#418—831no—
370C4×M16C2×D8311yescharacteristic
371#397—1662no—
372#393—1662no—
373#391—832no—
374#390—832no—
375#376—831no—
376#343—832no—
377#343—832no—
378#339—832no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41C22×D8312yes—
382C22×Q8—832no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—3322no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—3322no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16C22×D8312yes—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
407#127C22⋊D8311yescharacteristic
408#126—1664no—
409#125—1662no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1664no—
415#124—1662no—
416#124C22⋊D8312yes—
417#123—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1662no—
425#121—1664no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—831no—
442#117—1662no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1664no—
451C2×C42—832no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#104—3322no—
457#104—3322no—
458#104—1664no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1664no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—6644no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—6642no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1664no—
495C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—834no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—3322no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—3322no—
512SD16—3322no—
513D8—44no—
514D8—3322no—
515M16—22no—
516M16—1662no—
517M16—1662no—
518M16#1305058914yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—6644no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—1664no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1661no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3324no—
570Q8—6642no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3322no—
583D4—6644no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305058912yes—
612C2×C4#1458183712yes—
613C8—24no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C22#1912837112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3324no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6642no—
641C4#1912824911yescharacteristic
642C4#1912826411yescharacteristic
643C4#1912834512yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—6641no—
648C2#2491107911yescharacteristic
649C2#2491681811yescharacteristic
650C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24916953C2semidirect
3. #24913403C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908503C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908296C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907834C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
217. M16×C83#41semidirect
327. #3153D83semidirect
337. C83#25618semidirect
518. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249169532
#249134032
#249085082
#249085032
#249084522
#249082962
#249078412
#249078342
#249072762
C83×#31532
#2561883