Finite Group Databasebeta

← #35458121

Subgroups — #35458121

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908511C212yesmaximal, complemented
6#24908506C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907837C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13C2×#14581822C2212yes—
14C2×#14581820C2211yescharacteristic
15C2×#14581817C2212yes—
16#19128421—21no—
17#19128416—21no—
18#19128408—21no—
19#19128403—22no—
20#19128357—22no—
21#19128355—21no—
22#19128320—22no—
23#19128279C2212yes—
24#19128256—21no—
25#19128249—21no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28#19128184C2212yes—
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30#19128093—21no—
31#19128088—21no—
32#19128083—22no—
33#19127924—21no—
34#19127924—21no—
35#19127917—21no—
36#19127917—21no—
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127707C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127628—22no—
42#19127614—22no—
43#19127607C2212yes—
44#19127603C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C2×#104×C83C2212yes—
52#376×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58#14581825—42no—
59#14581822—24no—
60#14581822—42no—
61#14581820—42no—
62#14581817—24no—
63#14581817—42no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×#13050580—22no—
66C2×#13050579—21no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×D664—21no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581785—24no—
78#14581783—22no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780—21no—
83#14581779—22no—
84#14581778—24no—
85#14581776—24no—
86#14581772—22no—
87#14581771—22no—
88#14581769—24no—
89#14581768—22no—
90#14581766—22no—
91#14581764—24no—
92#14581763—22no—
93#14581763—22no—
94Q8×Dic83—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97#14581757—22no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332D411yescharacteristic
100D4×Dic83—22no—
101D4×Dic83—24no—
102D4×Dic83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581751—22no—
106#14581751C2311yescharacteristic
107#14581750—22no—
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83—22no—
110C2×C4⋊Dic83D412yes—
111C2×C4⋊Dic83C2312yes—
112C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C42×D83—21no—
116#14581720—24no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581703—21no—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C83⋊#95—24no—
124C2×#41×C83C2312yes—
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#127×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D412yes—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C42×C83C2312yes—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138#104×C83—42no—
139#104×C83—42no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050589—84no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C22×Dic83—24no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D414yes—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167Dic332—42no—
168#13050580—44no—
169#13050579—42no—
170#13050579—42no—
171#13050578—44no—
172#13050577—44no—
173D664—42no—
174#13050575—44no—
175#13050574—22no—
176#13050574#4114yescomplemented
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—84no—
199C4×Dic83—24no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—22no—
206#41×C83—22no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—22no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4112yes—
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—84no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—84no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—44no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—24no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#55012yes—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—84no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83#53211yescharacteristic
311C4×C83#53511yescharacteristic
312C4×C83#54612yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—44no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318#25618—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#243111yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323C2×C83#302011yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—161no—
326#3511—831no—
327#3153—831no—
328#3040—831no—
329#2640—831no—
330#2007—832no—
331#2006—832no—
332#1997—831no—
333#1963D8311yescharacteristic, complemented
334#1883—832no—
335#1882—832no—
336#1759—831no—
337C83#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—832no—
339C2×#137—831no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
342#556—1661no—
343#555—1661no—
344#554—1661no—
345#553—1662no—
346#548—1662no—
347#547—1661no—
348#542—1662no—
349#537—832no—
350#533—1661no—
351#532—1661no—
352#532C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#520—832no—
356C4×#41—831no—
357#497—1661no—
358#496—1661no—
359#495—1662no—
360#464—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#463—1661no—
364#423C2×D8311yescharacteristic
365C2×#104—832no—
366C2×#104C2×D8312yes—
367C2×#104C2×D8312yes—
368#419—831no—
369#418—831no—
370C4×M16—831no—
371#397—1662no—
372#393—1662no—
373#391—832no—
374#390—832no—
375#376C2×D8311yescharacteristic
376#343—832no—
377#343—832no—
378#339—832no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41C22×D8312yes—
382C22×Q8—832no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385#137—3322no—
386#137—3322no—
387#137—1664no—
388AGL(1,ℤ/8)—3322no—
389AGL(1,ℤ/8)—3322no—
390AGL(1,ℤ/8)—1664no—
391C2×Q16—1661no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×D8—1661no—
398C2×D8—1662no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8D33211yescharacteristic
407#127D33211yescharacteristic
408#126—1664no—
409#125—1662no—
410#124—1664no—
411#124—1662no—
412#124—1661no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#124—1661no—
416#124D33212yes—
417#123—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1662no—
425#121—1664no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—831no—
442#117—1662no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1664no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8312yes—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1664no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#97—1661no—
464C4×C8—1661no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1664no—
468C24—1661no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—6644no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—6642no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8C2×D33212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1664no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×D33212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—834no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—3322no—
508Q16—3324no—
509SD16—3322no—
510SD16—3322no—
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513D8—3322no—
514D8—3324no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—834no—
518M16—1662no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1664no—
527C4⋊C4—1664no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—6644no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1664no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×D33211yescharacteristic
556C42C2×D33211yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—3321no—
562C23—1661no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—3324no—
567Q8—3322no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—6642no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—6644no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C22×D33211yescharacteristic
611C2×C4#41×D8312yes—
612C2×C4#1458183712yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1664no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—6644no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912836912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3321no—
637C4—3324no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6641no—
641C4#1912825011yescharacteristic
642C4#1912826411yescharacteristic
643C4#1912834612yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—13281no—
647C2—6641no—
648C2#2491108111yescharacteristic
649C2#2491682211yescharacteristic
650C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1963C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1963D83
hypocenterC83#25618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24917931C2semidirect
3. #24916958C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24908511C2semidirect
6. #24908506C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24907837C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#1963C2semidirect
176. #13050574#41semidirect
333. #1963D83semidirect
337. C83#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249179312
#249169582
#249133992
#249085112
#249085062
#249084512
#249078372
#249078302
#249072742
C83×#19632
#2561883