Finite Group Databasebeta

← #35458123

Subgroups — #35458123

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908511C212yesmaximal, complemented
6#24908506C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907840C212yesmaximal, complemented
10#24907833C212yesmaximal, complemented
11C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581822C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581817C2211yescharacteristic
16#19128424—21no—
17#19128416—21no—
18#19128411—21no—
19#19128397—22no—
20#19128360—22no—
21#19128356—21no—
22#19128322—22no—
23#19128279C2212yes—
24#19128258—21no—
25#19128251—21no—
26#19128251C2211yescharacteristic
27C2×#14581792C2211yescharacteristic
28C2×#14581780C2211yescharacteristic
29#19128181C2212yes—
30#19128095—21no—
31#19128090—21no—
32#19128085—22no—
33#19127923—21no—
34#19127923—21no—
35#19127916—21no—
36#19127916—21no—
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127709C2211yescharacteristic
41#19127705C2211yescharacteristic
42#19127628—22no—
43#19127614—22no—
44#19127607C2212yes—
45#19127603C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127469C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49C2×#104×C83C2212yes—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#376×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C22×Dic166D412yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581822—42no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581817—42no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050580—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664—22no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792D411yescharacteristic
79#14581789D411yescharacteristic
80#14581787—24no—
81#14581784—22no—
82#14581780—22no—
83#14581780—21no—
84#14581780—21no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581780D412yes—
88#14581778—24no—
89#14581774—24no—
90#14581771—22no—
91#14581771—22no—
92#14581770—24no—
93#14581768—22no—
94#14581766—22no—
95#14581766—22no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581764—24no—
99#14581763—22no—
100C4×Dic166—22no—
101C4×Dic166—22no—
102C4×D332—22no—
103C4×D332—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—24no—
107#14581751—22no—
108#14581750—22no—
109C2×C4⋊Dic83D412yes—
110C2×C4⋊Dic83C2312yes—
111C4⋊C4×D83—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117#14581720—42no—
118#14581720—42no—
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123C83⋊#95—24no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2312yes—
126C4×Q8×C83D411yescharacteristic
127C4×Q8×C83D411yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2312yes—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#104×C83—24no—
138#97×C83—21no—
139C4×C8×C83—21no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—84no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—24no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D414yes—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—24no—
169Dic332—44no—
170#13050580—42no—
171#13050579—44no—
172#13050579—44no—
173#13050578—42no—
174#13050577—42no—
175D664—44no—
176#13050575—42no—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—24no—
189C22⋊Dic83—24no—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—84no—
199C4×Dic83—24no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—22no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212M16×C83—22no—
213M16×C83#4114yescomplemented
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—21no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4112yes—
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—44no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287C8×C83—24no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#55012yes—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—84no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83#53211yescharacteristic
313C4×C83#53511yescharacteristic
314C4×C83#54612yes—
315Dic83—42no—
316Dic83—44no—
317Dic83—81no—
318#25618—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83#243111yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323C2×C83#302011yescharacteristic
324D83—82no—
325D83—161no—
326#3511—831no—
327#3153—831no—
328#3040—831no—
329#2640—831no—
330#2007—832no—
331#2006—832no—
332#1997—831no—
333#1963—831no—
334#1883—832no—
335#1882—832no—
336#1759D8311yescharacteristic, complemented
337C83#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339C2×#137—832no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
342#556—1661no—
343#555—1661no—
344#554—1661no—
345#553—1662no—
346#548—1662no—
347#547—1661no—
348#542—1662no—
349#537—832no—
350#533—1661no—
351#532—831no—
352#532—1661no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354C2×#124—831no—
355#520—832no—
356C4×#41C2×D8311yescharacteristic
357#497—1661no—
358#496—1661no—
359#495—1662no—
360#464—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#463—1661no—
364#423—831no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104C2×D8312yes—
368#419—831no—
369#418—831no—
370C4×M16C2×D8311yescharacteristic
371#397—1662no—
372#393—1662no—
373#391—832no—
374#390—832no—
375#376C2×D8311yescharacteristic
376#343—832no—
377#343—832no—
378#339C2×D8312yes—
379C2×#41—832no—
380C2×#41—1662no—
381C2×#41C22×D8311yescharacteristic
382C22×Q8—832no—
383C22×Q8—831no—
384C22×D4—831no—
385#137—3322no—
386#137—3322no—
387#137—1664no—
388AGL(1,ℤ/8)—3322no—
389AGL(1,ℤ/8)—3322no—
390AGL(1,ℤ/8)—1664no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—1662no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16C22×D8312yes—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407#127—831no—
408#126—1664no—
409#125—1662no—
410#124—832no—
411#124—1662no—
412#124—1664no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#124—1661no—
416#124—1661no—
417#123—1664no—
418C22⋊Q8—1664no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1664no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8D33211yescharacteristic
431C4×Q8D33211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1664no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4D33211yescharacteristic
440C4×D4D33211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1662no—
443#117—1662no—
444#117C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—832no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1664no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8312yes—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#104—24no—
457#104—3322no—
458#104—3322no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1664no—
468C24—1661no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—6644no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8—6642no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1664no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—834no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—3324no—
508Q16—3322no—
509SD16—3324no—
510SD16—3324no—
511SD16—3322no—
512SD16—3322no—
513D8—3324no—
514D8—3322no—
515M16—22no—
516M16—1662no—
517M16—1662no—
518M16#1305059014yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—6644no—
542C22⋊C4—1664no—
543C22⋊C4—1664no—
544C22⋊C4—1664no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1664no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42C2×D33211yescharacteristic
556C42C2×D33211yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—3321no—
562C23—1662no—
563C23C2×D4×D8311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3324no—
567Q8—3322no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—6642no—
571Q8—1662no—
572Q8—1662no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3321no—
582D4—3321no—
583D4—6644no—
584D4—1662no—
585D4—1662no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C22×D33211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059012yes—
612C2×C4#1458183812yes—
613C8—24no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6644no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912837212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3324no—
639C4—3322no—
640C4—6641no—
641C4#1912825111yescharacteristic
642C4#1912827011yescharacteristic
643C4#1912834712yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—13281no—
647C2—6642no—
648C2#2491108211yescharacteristic
649C2#2491682211yescharacteristic
650C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#25618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916957C2semidirect
4. #24913399C2semidirect
5. #24908511C2semidirect
6. #24908506C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
8. #24908295C2semidirect
9. #24907840C2semidirect
10. #24907833C2semidirect
11. C83×#1759C2semidirect
213. M16×C83#41semidirect
336. #1759D83semidirect
337. C83#25618semidirect
518. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249179292
#249169572
#249133992
#249085112
#249085062
#249084522
#249082952
#249078402
#249078332
C83×#17592
#2561883