Finite Group Databasebeta

← #35458125

Subgroups — #35458125

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908512C212yesmaximal, complemented
6#24908507C212yesmaximal, complemented
7#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C212yesmaximal, complemented
9#24907831C212yesmaximal, complemented
10#24907276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581825C2211yescharacteristic
14C2×#14581820C2212yes—
15C2×#14581820C2211yescharacteristic
16#19128425—21no—
17#19128417—21no—
18#19128412—21no—
19#19128399—22no—
20#19128362—22no—
21#19128354—21no—
22#19128325—22no—
23#19128282C2212yes—
24#19128256—21no—
25#19128252—21no—
26#19128251C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28#19128182C2212yes—
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30#19128095—21no—
31#19128090—21no—
32#19128085—22no—
33#19127924—21no—
34#19127924—21no—
35#19127917—21no—
36#19127917—21no—
37C2×#14581718C2212yes—
38C2×#14581718C2212yes—
39C2×#14581718C2212yes—
40#19127711C2211yescharacteristic
41#19127707C2211yescharacteristic
42#19127627—22no—
43#19127612—22no—
44#19127606C2212yes—
45#19127602C2212yes—
46#19127547C2211yescharacteristic
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581825—42no—
61#14581820—24no—
62#14581820—42no—
63#14581820—42no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—21no—
72#14581792D411yescharacteristic
73#14581789D411yescharacteristic
74#14581787—24no—
75#14581783—22no—
76#14581781—24no—
77#14581781—22no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780—21no—
81#14581780—21no—
82#14581780D412yes—
83#14581777—24no—
84#14581772—22no—
85#14581772—22no—
86#14581768—24no—
87#14581768—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766—24no—
93#14581766—21no—
94Q8×Dic83—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97#14581757—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102#14581754—22no—
103#14581754—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—24no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107#14581751C2311yescharacteristic
108#14581750—22no—
109#14581750—22no—
110#14581749—21no—
111C4⋊C4×D83—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic83C2312yes—
116C42×D83—21no—
117#14581718—24no—
118#14581718—42no—
119#14581718—42no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124C83⋊#95—24no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C22×Q8×C83D412yes—
128C2×M16×C83C2311yescharacteristic
129C2×M16×C83C2311yescharacteristic
130C2×M16×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83D412yes—
136C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050591—84no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—24no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—24no—
174Dic332—44no—
175Dic332—42no—
176#13050579—44no—
177#13050579—44no—
178#13050579—42no—
179#13050579—42no—
180D664—44no—
181D664—42no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—24no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—24no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—84no—
203C4×Dic83—24no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—82no—
212C22×C4×C83C2×D414yes—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—22no—
217M16×C83—22no—
218M16×C83—22no—
219M16×C83#4114yescomplemented
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238Q8×C83—44no—
239Q8×C83—82no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4112yes—
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—41no—
271D332—41no—
272D332—42no—
273D332—84no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—84no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—22no—
283Dic166—22no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—42no—
287C8×C83—24no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83#55012yes—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—84no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—44no—
309C4×C83#53211yescharacteristic
310C4×C83#53511yescharacteristic
311C4×C83#54612yes—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—82no—
317Dic83—81no—
318#25618—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83#243111yescharacteristic
321C2×C83#301911yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323D83—81no—
324D83—82no—
325D83—161no—
326#3511—831no—
327#3153—831no—
328#3040—831no—
329#2640—831no—
330#2007—832no—
331#2006—832no—
332#1997D8311yescharacteristic, complemented
333#1963—831no—
334#1883—832no—
335#1882—832no—
336#1759—831no—
337C83#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339C2×#137—832no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
342#556—1661no—
343#555—1661no—
344#554—1661no—
345#553—1662no—
346#548—1662no—
347#547—1661no—
348#542—1662no—
349#537—832no—
350#533—1661no—
351#532—831no—
352#532—1661no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#124—831no—
355#520—832no—
356C4×#41—831no—
357#497—1661no—
358#496—1661no—
359#495—1662no—
360#464—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#463—1661no—
364#423C2×D8311yescharacteristic
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104—832no—
368#419—831no—
369#418—831no—
370C4×M16C2×D8311yescharacteristic
371#397—1662no—
372#393—1662no—
373#391—832no—
374#390—832no—
375#376—831no—
376#343C2×D8312yes—
377#343C2×D8312yes—
378#339—832no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—832no—
381C2×#41—1662no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8D33212yes—
384C22×D4—831no—
385#137—3322no—
386#137—3322no—
387#137—1664no—
388AGL(1,ℤ/8)—3322no—
389AGL(1,ℤ/8)—3322no—
390AGL(1,ℤ/8)—1664no—
391C2×Q16—1661no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×D8—1661no—
398C2×D8—1662no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8312yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—831no—
407#127—831no—
408#126—1664no—
409#125—1662no—
410#124—832no—
411#124—1662no—
412#124—1664no—
413#124—1661no—
414#124—1661no—
415#124—1661no—
416#124—1661no—
417#123—1664no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1664no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1664no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1664no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—831no—
442#117—1662no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4D33212yes—
447C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1664no—
451C2×C42—832no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—3322no—
457#104—3322no—
458#104—1664no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1664no—
468C24—1661no—
469#41—6644no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—832no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4C2×D33214yes—
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—3324no—
508Q16—3322no—
509SD16—3324no—
510SD16—3324no—
511SD16—3322no—
512SD16—3322no—
513D8—3324no—
514D8—3322no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1305059114yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—6644no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—1664no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C23—3322no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3321no—
561C23—1661no—
562C23—1662no—
563C23C22×D33211yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—3322no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—6644no—
582D4—1662no—
583D4—1662no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1305059112yes—
612C2×C4#1458183812yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—3321no—
623C22—3322no—
624C22—6644no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912837312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3322no—
639C4—6642no—
640C4—6641no—
641C4#1912825211yescharacteristic
642C4#1912826911yescharacteristic
643C4#1912834212yes—
644C2—22no—
645C2—13281no—
646C2—6641no—
647C2—6642no—
648C2#2491108411yescharacteristic
649C2#2491682311yescharacteristic
650C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#25618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24916958C2semidirect
4. #24913404C2semidirect
5. #24908512C2semidirect
6. #24908507C2semidirect
7. #24908294C2semidirect
8. #24907838C2semidirect
9. #24907831C2semidirect
10. #24907276C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
219. M16×C83#41semidirect
332. #1997D83semidirect
337. C83#25618semidirect
518. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249179292
#249169582
#249134042
#249085122
#249085072
#249082942
#249078382
#249078312
#249072762
C83×#19972
#2561883