Finite Group Databasebeta

← #35458126

Subgroups — #35458126

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908509C212yesmaximal, complemented
5#24908504C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907835C212yesmaximal, complemented
10#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581823C2211yescharacteristic
14C2×#14581818C2212yes—
15C2×#14581818C2211yescharacteristic
16#19128425—21no—
17#19128417—21no—
18#19128412—21no—
19#19128399—22no—
20#19128362—22no—
21#19128354—21no—
22#19128325—22no—
23#19128282C2212yes—
24#19128256—21no—
25#19128252—21no—
26#19128251C2211yescharacteristic
27#19128182C2212yes—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128096—21no—
30#19128091—21no—
31#19128083—22no—
32#19127920—21no—
33#19127920—21no—
34#19127913—21no—
35#19127913—21no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2212yes—
38C2×#14581720C2212yes—
39C2×#14581720C2212yes—
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127706C2211yescharacteristic
42C4×#13050574C2211yescharacteristic
43#19127470C2212yes—
44#19127470C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48#397×C83—22no—
49#393×C83—22no—
50#391×C83C2212yes—
51#390×C83C2212yes—
52#376×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050590C2312yes—
56#14581823—24no—
57#14581823—42no—
58#14581823—42no—
59#14581818—24no—
60#14581818—42no—
61#14581818—42no—
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—21no—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—21no—
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581792D411yescharacteristic
74#14581789D411yescharacteristic
75#14581787—24no—
76#14581783—22no—
77#14581781—24no—
78#14581781—22no—
79#14581780D412yes—
80#14581777—24no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581768—24no—
84#14581768—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—24no—
90#14581766—21no—
91Q8×Dic83—22no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94#14581757—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99#14581754—22no—
100#14581754—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—24no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104#14581751C2311yescharacteristic
105#14581750—22no—
106#14581750—22no—
107#14581749—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C42×D83—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581720—24no—
113#14581720—42no—
114#14581720—42no—
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8—21no—
121C22×Q8×C83D412yes—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128#124×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83D412yes—
133C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—24no—
137C2×C42×C83C2312yes—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#95×C83—21no—
140#95×C83—21no—
141#95×C83—24no—
142#13050591—84no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—24no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—24no—
163#13050580—44no—
164#13050580—42no—
165#13050578—44no—
166#13050578—42no—
167#13050577—44no—
168#13050577—42no—
169#13050575—44no—
170#13050575—42no—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173#13050574—22no—
174#13050574#4114yescomplemented
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C4⋊Dic83—24no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—24no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—24no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—24no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—82no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D414yes—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—84no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C23×C83—42no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—22no—
238Q8×C83—44no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—82no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4112yes—
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270D332—21no—
271D332—21no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—84no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—84no—
283Dic166—21no—
284Dic166—21no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287C83⋊C8—24no—
288C83⋊C8—41no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—84no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#55012yes—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—44no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83#53211yescharacteristic
312C4×C83#53511yescharacteristic
313C4×C83#54612yes—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#25618—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83#243111yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323C2×C83#302011yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3511—831no—
327#3153—831no—
328#3040—831no—
329#2640D8311yescharacteristic, complemented
330#2007—832no—
331#2006—832no—
332#1997—831no—
333#1963—831no—
334#1883—832no—
335#1882—832no—
336#1759—831no—
337C83#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—831no—
339C2×#137—832no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
342#556—1661no—
343#555—1661no—
344#554—1661no—
345#553—1662no—
346#548—1662no—
347#547—1661no—
348#542—1662no—
349#537—832no—
350#533—1661no—
351#532—831no—
352#532—1661no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#124C2×D8311yescharacteristic
355#520—832no—
356C4×#41—831no—
357#497—1661no—
358#496—1661no—
359#495—1662no—
360#464—1661no—
361#464—1661no—
362#463—1661no—
363#463—1661no—
364#423—831no—
365C2×#104—832no—
366C2×#104—832no—
367C2×#104—832no—
368#419—831no—
369#418—831no—
370C4×M16—831no—
371#397—22no—
372#393—22no—
373#391C2×D8312yes—
374#390C2×D8312yes—
375#376C2×D8311yescharacteristic
376#343—832no—
377#343—832no—
378#339—832no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—832no—
381C2×#41—1662no—
382C22×Q8C22⋊D8312yes—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385#137—3322no—
386#137—3322no—
387#137—1664no—
388AGL(1,ℤ/8)—3322no—
389AGL(1,ℤ/8)—3322no—
390AGL(1,ℤ/8)—1664no—
391C2×Q16—1661no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1662no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×D8—1661no—
398C2×D8—1662no—
399C2×M16—832no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16—831no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—831no—
407#127—831no—
408#126—1664no—
409#125—1662no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—832no—
415#124—1662no—
416#124—1664no—
417#123—1664no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1664no—
422#121—1662no—
423#121—1662no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1664no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1664no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—831no—
442#117—1662no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445C2×C4⋊C4—1662no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8312yes—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊C8—1661no—
455C4⋊C8—1661no—
456#104—3322no—
457#104—3322no—
458#104—1664no—
459#103—1661no—
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#97—1661no—
464C4×C8—1661no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—6644no—
470#41—1662no—
471#41—1662no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474#41—1662no—
475#41—1662no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—832no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507Q16—3322no—
508Q16—3324no—
509SD16—3322no—
510SD16—3322no—
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513D8—3322no—
514D8—3324no—
515M16—834no—
516M16—1662no—
517M16—1662no—
518M16—1662no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1662no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1664no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1664no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42D4×D8311yescharacteristic
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1661no—
562C23—1662no—
563C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1662no—
570Q8—1662no—
571Q8—1661no—
572Q8—1661no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6644no—
582D4—1662no—
583D4—1662no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4#41×D8312yes—
612C2×C4#1458183812yes—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—1664no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3321no—
623C22—3322no—
624C22—3321no—
625C22—3322no—
626C22—3321no—
627C22—3322no—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C22#1912837012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4#1912825011yescharacteristic
642C4#1912826911yescharacteristic
643C4#1912834412yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—6641no—
647C2—6642no—
648C2#2491108511yescharacteristic
649C2#2491681911yescharacteristic
650C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2640C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2640D83
hypocenterC83#25618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24916953C2semidirect
4. #24908509C2semidirect
5. #24908504C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908295C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907835C2semidirect
10. #24907274C2semidirect
11. C83×#2640C2semidirect
174. #13050574#41semidirect
329. #2640D83semidirect
337. C83#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249179272
#249169532
#249085092
#249085042
#249084532
#249082952
#249078422
#249078352
#249072742
C83×#26402
#2561883