Finite Group Databasebeta

← #35458133

Subgroups — #35458133

Order 21248.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908508C214yesmaximal, complemented
5#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907829C214yesmaximal, complemented
8#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2214yes—
11#19128401—22no—
12#19128400—24no—
13#19128392—22no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128279C2212yes—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128235—22no—
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20#19128181C2212yes—
21#19128093—22no—
22#19128080—21no—
23#19128075—21no—
24C2×#14581719C2212yes—
25C2×#14581718C2214yes—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic
27#19127639—24no—
28#19127608C2214yes—
29#19127547C2211yescharacteristic
30#19127469C2214yes—
31#19127460C2212yes—
32C2×#137×C83C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35#462×C83—22no—
36#461×C83—22no—
37#423×C83C2211yescharacteristic
38#419×C83C2212yes—
39C2×#13050590C2312yes—
40#14581823—28no—
41#14581823—44no—
42C2×#13050580—24no—
43C2×#13050577—24no—
44C2×#13050574C2312yes—
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581789D411yescharacteristic
47#14581786—24no—
48#14581785—24no—
49#14581784—22no—
50#14581784—21no—
51#14581784—21no—
52#14581782—24no—
53#14581780D412yes—
54#14581777—24no—
55#14581775—24no—
56#14581771—22no—
57#14581768—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581765—24no—
61#14581764—24no—
62#14581763—22no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67(C22⋊D83)⋊C4—24no—
68#14581750—22no—
69#14581749—24no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4D414yes—
72C4⋊C4×D83—22no—
73C2×C4×Dic83C2312yes—
74#14581719—24no—
75#14581718—44no—
76#14581703—21no—
77C4×C83⋊C8—21no—
78C83⋊#95—28no—
79C83⋊#95—22no—
80C2×#41×C83C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C83C2312yes—
82#137×C83—44no—
83C2×Q16×C83—22no—
84C2×SD16×C83—22no—
85C2×M16×C83C2312yes—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83D412yes—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83D412yes—
92#117×C83—21no—
93#117×C83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C83—22no—
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C83—22no—
98#103×C83—24no—
99#13050590—24no—
100#13050590—24no—
101C2×Dic166C2×D412yes—
102C2×D332—22no—
103C2×D332C2×D412yes—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83C2×D414yes—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—24no—
110#13050580—48no—
111#13050577—48no—
112#13050574—22no—
113#13050574#4114yes—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—24no—
122C22⋊Dic83—24no—
123(C2×D83)⋊C4—24no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127C4×Dic83—24no—
128C4×Dic83—22no—
129C4×Dic83—22no—
130#41×C83—22no—
131#41×C83—22no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—24no—
135C2×Q8×C83—24no—
136C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83C2411yescharacteristic
144Q16×C83—44no—
145SD16×C83—44no—
146M16×C83—24no—
147C2×C8×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—42no—
150C4⋊C4×C83—42no—
151C4⋊C4×C83C2×D412yes—
152C22⋊C4×C83—21no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C42×C83—22no—
155C42×C83—21no—
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83C2×D412yes—
159C23×C83—21no—
160C23×C83C22×D411yescharacteristic
161C22×D83—22no—
162Q8×C83—21no—
163Q8×C83—21no—
164Q8×C83—42no—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—44no—
167D4×C83—21no—
168D4×C83—21no—
169D4×C83—42no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—82no—
177C2×C4×C83#12012yes—
178C2×C4×C83#12012yes—
179C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×#4112yes—
182C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—84no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—44no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—42no—
190D332—24no—
191D332—82no—
192C4×D83—42no—
193C4×D83—42no—
194C4×D83—84no—
195Dic166—24no—
196C8×C83—42no—
197C83⋊C8—24no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—42no—
201C22×C83C2×#12011yescharacteristic
202C22×C83#55012yes—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—42no—
210C4×C83—82no—
211C4×C83#53211yescharacteristic
212C4×C83#53511yescharacteristic
213C4×C83#54612yes—
214Dic83—42no—
215Dic83—44no—
216Dic83—82no—
217#25619—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—22no—
219C2×C83—81no—
220C2×C83#243111yescharacteristic
221C2×C83#302212yes—
222D83—82no—
223#3512—831no—
224#3152—831no—
225#3039D8311yescharacteristic, complemented
226#2642—831no—
227#2007—834no—
228#1998—831no—
229#1963—831no—
230#1882—834no—
231#1759—831no—
232C83#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—834no—
234C2×#137C2×D8312yes—
235#553—1664no—
236#553—1662no—
237#552—1662no—
238#541—1661no—
239#540—1661no—
240#537—832no—
241#532—831no—
242C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
243#529—1662no—
244C2×#125—831no—
245#520—832no—
246C4×#41C2×D8311yescharacteristic
247#497—1662no—
248#494—1661no—
249#492—1661no—
250#462—22no—
251#461—22no—
252#423C2×D8311yescharacteristic
253C2×#104—834no—
254C2×#104—832no—
255#419C2×D8312yes—
256C4×M16—831no—
257#400—1664no—
258#391—834no—
259#376—831no—
260#343—834no—
261#339—832no—
262C2×#41—832no—
263C2×#41C22×D8311yescharacteristic
264C22×Q8C22×D8312yes—
265#137—44no—
266#137—3324no—
267#137—1668no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—1664no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—1664no—
272C2×M16—832no—
273C2×M16C22×D8312yes—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—831no—
278#127—831no—
279#126—1664no—
280#126—1664no—
281#125—1664no—
282#125—1661no—
283#125—1661no—
284#125—1662no—
285#124—832no—
286#123—1664no—
287#123—1664no—
288C22⋊Q8—1662no—
289C22⋊Q8—1662no—
290#121—1664no—
291#121—1662no—
292#121—1664no—
293#121—1662no—
294#121—1662no—
295C4×Q8—1662no—
296C4×Q8C22⋊D8312yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1662no—
299C4×D4—1664no—
300C4×D4—1664no—
301C4×D4—1662no—
302C4×D4C22⋊D8312yes—
303#117—21no—
304#117—1664no—
305#117—1662no—
306#117C22×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—834no—
309C2×C4⋊C4—832no—
310C2×C4⋊C4—1662no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—832no—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315#104—3324no—
316#104—1664no—
317#103—24no—
318#97—1661no—
319C4×C8—1661no—
320#95—1668no—
321#95—1662no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—1664no—
325#41—1664no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—832no—
331C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—832no—
334C2×D4—1662no—
335C2×D4—1664no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—834no—
342C22×C4—1664no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4D4×D8312yes—
346C22×C4C23×D8311yescharacteristic
347Q16—44no—
348Q16—3328no—
349SD16—44no—
350SD16—3328no—
351M16—24no—
352M16—834no—
353M16—1662no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—1664no—
360C4⋊C4—1664no—
361C4⋊C4—1664no—
362C4⋊C4—1664no—
363C4⋊C4—1662no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1664no—
370C22⋊C4—1664no—
371C22⋊C4—1664no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—1664no—
377C42—1662no—
378C42—1662no—
379C42D4×D8311yescharacteristic
380C42D4×D8311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D8312yes—
382C23—21no—
383C23—1662no—
384C23C2×D4×D8311yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—1664no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—3324no—
395D4—6642no—
396D4—6644no—
397D4—1664no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3324no—
408C2×C4—3324no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—6644no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1664no—
413C2×C4#1458176012yes—
414C2×C4#1458176012yes—
415C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4#41×D8312yes—
418C2×C4#1458183712yes—
419C8—42no—
420C8—1664no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22C2×#1458176011yescharacteristic
428C22#1912836912yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—3324no—
435C4—3322no—
436C4—6642no—
437C4#1912824711yescharacteristic
438C4#1912826811yescharacteristic
439C4#1912834812yes—
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—6642no—
443C2#2491108311yescharacteristic
444C2#2491683912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3039C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921385C2
hypercenter#3039D83
hypocenterC83#25619
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24913413C2semidirect
4. #24908508C2semidirect
5. #24908455C2semidirect
6. #24908294C2semidirect
7. #24907829C2semidirect
8. #24907273C2semidirect
9. C83×#3039C2semidirect
225. #3039D83semidirect
232. C83#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249179202
#249134132
#249085082
#249084552
#249082942
#249078292
#249072732
C83×#30392
#2561983