Finite Group Databasebeta

← #35458135

Subgroups — #35458135

Order 21248.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908509C214yesmaximal, complemented
5#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907835C214yesmaximal, complemented
8#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2214yes—
11C2×#14581823C2212yes—
12#19128404—22no—
13#19128399—24no—
14#19128389—22no—
15#19128314—21no—
16#19128307—21no—
17#19128282C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128236—22no—
20#19128182C2212yes—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22#19128093—22no—
23#19128080—21no—
24#19128075—21no—
25#19127908—22no—
26#19127903—22no—
27#19127725C2211yescharacteristic
28C2×#14581720C2212yes—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127710C2212yes—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127470C2214yes—
33#19127461C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
35C2×#125×C83C2211yescharacteristic
36#400×C83—24no—
37#391×C83C2214yes—
38#376×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050590C2311yescharacteristic
40C2×#13050590C2312yes—
41#14581823—28no—
42#14581823—44no—
43#14581823—44no—
44C2×#13050580—24no—
45C2×#13050580—22no—
46C2×#13050577—24no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581783—24no—
55#14581780D412yes—
56#14581777—24no—
57#14581777—24no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581767—24no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—24no—
65C4×Dic166D412yes—
66#14581757—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332D412yes—
69#14581754—24no—
70#14581754—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581750—24no—
75#14581750—22no—
76#14581749—21no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C42×D83—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581720—24no—
81#14581720—44no—
82#14581716—24no—
83#14581703—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×Q8×C83C2312yes—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—22no—
89#125×C83—22no—
90#125×C83—21no—
91#125×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83D414yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C42×C83C2312yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#95×C83—22no—
98#95×C83—28no—
99#13050590—24no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—24no—
103C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic166C2×D412yes—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332C2×D411yescharacteristic
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—21no—
111C2×C4×D83—21no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—24no—
114C2×C4×D83—22no—
115#13050580—48no—
116#13050580—44no—
117#13050577—48no—
118#13050577—44no—
119#13050574—22no—
120#13050574—24no—
121#13050574#4114yes—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—24no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—22no—
129C22⋊Dic83—21no—
130(C2×D83)⋊C4—24no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136C4×Dic83—24no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—21no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—24no—
142C2×Q8×C83—24no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83C2×D414yes—
146C22×C4×C83C2×D412yes—
147C22×C4×C83C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C83—24no—
149C4⋊C4×C83—24no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C4⋊C4×C83—42no—
154C42×C83—22no—
155C42×C83—22no—
156C42×C83C2×D411yescharacteristic
157C42×C83C2×D411yescharacteristic
158C42×C83C2×D412yes—
159C23×C83C22×D411yescharacteristic
160C22×D83—22no—
161C22×D83—21no—
162Q8×C83—42no—
163Q8×C83—42no—
164Q8×C83—44no—
165C2×C4×C83—24no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—44no—
168C2×C4×C83—44no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—44no—
172C2×C4×C83#12012yes—
173C2×C4×C83#12012yes—
174C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C83C2×#4112yes—
177C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D83—44no—
179C22⋊D83—42no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—22no—
182C2×Dic83—21no—
183D332—21no—
184D332—21no—
185D332—24no—
186D332—82no—
187D332—84no—
188C4×D83—42no—
189C4×D83—42no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—82no—
192C4×D83—84no—
193Dic166—21no—
194Dic166—21no—
195Dic166—24no—
196C83⋊C8—24no—
197C83⋊C8—42no—
198C22×C83—22no—
199C22×C83C2×#12011yescharacteristic
200C22×C83#55012yes—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—44no—
209C4×C83—82no—
210C4×C83—82no—
211C4×C83#53211yescharacteristic
212C4×C83#53511yescharacteristic
213C4×C83#54612yes—
214Dic83—41no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217#25619—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—22no—
219C2×C83#243111yescharacteristic
220C2×C83#302212yes—
221D83—82no—
222D83—81no—
223#3512—831no—
224#3152—831no—
225#3039—831no—
226#2642D8311yescharacteristic, complemented
227#2007—834no—
228#1998—831no—
229#1963—831no—
230#1882—834no—
231#1759—831no—
232C83#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#137—832no—
234C2×#137—834no—
235#553—1662no—
236#553—1664no—
237#552—1662no—
238#541—1661no—
239#540—1661no—
240#537—832no—
241#532—831no—
242C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
243#529—1662no—
244C2×#125C2×D8311yescharacteristic
245#520—832no—
246C4×#41—831no—
247#497—1662no—
248#494—1661no—
249#492—1661no—
250#462—1662no—
251#461—1662no—
252#423—831no—
253C2×#104—834no—
254C2×#104—832no—
255#419—832no—
256C4×M16—831no—
257#400—24no—
258#391C2×D8314yes—
259#376C2×D8311yescharacteristic
260#343—834no—
261#339—832no—
262C2×#41—831no—
263C2×#41—832no—
264C22×Q8C22×D8312yes—
265#137—3324no—
266#137—3324no—
267#137—1668no—
268C2×Q16—1662no—
269C2×Q16—1664no—
270C2×SD16—1662no—
271C2×SD16—1664no—
272C2×M16—832no—
273C2×M16—832no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—831no—
278#127—831no—
279#126—1664no—
280#126—1664no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—1664no—
285#124—832no—
286#123—1664no—
287#123—1664no—
288C22⋊Q8—1662no—
289C22⋊Q8—1662no—
290#121—1662no—
291#121—1662no—
292#121—1664no—
293#121—1662no—
294#121—1664no—
295C4×Q8—832no—
296C4×Q8—1662no—
297C4×D4—832no—
298C4×D4—1662no—
299C4×D4—1664no—
300C4×D4—1662no—
301C4×D4—1664no—
302C4×D4—1662no—
303#117—831no—
304#117—1662no—
305#117—1664no—
306#117—1661no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1662no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
310C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
311C2×C42—1661no—
312C2×C42C22×D8312yes—
313C2×C42C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C8—1662no—
315#104—3324no—
316#104—1664no—
317#103—1664no—
318#97—1661no—
319C4×C8—1661no—
320#95—22no—
321#95—28no—
322#41—1662no—
323#41—1664no—
324#41—1664no—
325#41—1662no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—831no—
331C2×Q8—832no—
332C2×D4—831no—
333C2×D4—832no—
334C2×D4—1664no—
335C2×D4—1661no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1662no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—1664no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
345C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
346C22×C4C23×D8311yescharacteristic
347Q16—3324no—
348Q16—3328no—
349SD16—3324no—
350SD16—3328no—
351M16—834no—
352M16—1664no—
353M16—1662no—
354C2×C8—1662no—
355C2×C8—1662no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—832no—
363C4⋊C4—1664no—
364C4⋊C4—1664no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1664no—
368C22⋊C4—1664no—
369C22⋊C4—1664no—
370C22⋊C4—1661no—
371C22⋊C4—1662no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—1664no—
377C42—1662no—
378C42—1661no—
379C42D4×D8311yescharacteristic
380C42D4×D8311yescharacteristic
381C42D4×D8312yes—
382C23—1662no—
383C23—1661no—
384C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—1664no—
389Q8—1661no—
390Q8—1661no—
391D4—3322no—
392D4—3324no—
393D4—6642no—
394D4—6644no—
395D4—1664no—
396D4—1661no—
397D4—1661no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—6642no—
409C2×C4—6644no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4#1458176012yes—
414C2×C4#1458176012yes—
415C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
417C2×C4#41×D8312yes—
418C2×C4#1458183812yes—
419C8—3322no—
420C8—1664no—
421C22—22no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22—3322no—
425C22—3321no—
426C22—3322no—
427C22C2×#1458176011yescharacteristic
428C22#1912837012yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—3322no—
435C4—3321no—
436C4—3322no—
437C4#1912825011yescharacteristic
438C4#1912826911yescharacteristic
439C4#1912834412yes—
440C2—22no—
441C2—6642no—
442C2—6641no—
443C2#2491108511yescharacteristic
444C2#2491684112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2642C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921387C2
hypercenter#2642D83
hypocenterC83#25619
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24916946C2semidirect
4. #24908509C2semidirect
5. #24908457C2semidirect
6. #24908295C2semidirect
7. #24907835C2semidirect
8. #24907274C2semidirect
9. C83×#2642C2semidirect
226. #2642D83semidirect
232. C83#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249179202
#249169462
#249085092
#249084572
#249082952
#249078352
#249072742
C83×#26422
#2561983