Finite Group Databasebeta

← #35458137

Subgroups — #35458137

Order 21248.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908505C214yesmaximal, complemented
5#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907839C214yesmaximal, complemented
8#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817C2214yes—
11C2×#14581817C2212yes—
12C2×#14581789C2211yescharacteristic
13#19128091—22no—
14#19128077—21no—
15#19128075—21no—
16#19127901—22no—
17#19127896—22no—
18#19127725C2211yescharacteristic
19C2×#14581719C2212yes—
20C2×#14581719C2214yes—
21#19127705C2212yes—
22C4×#13050574C2211yescharacteristic
23#19127618—24no—
24#19127602C2214yes—
25#19127547C2211yescharacteristic
26#19127470C2214yes—
27#19127460C2212yes—
28#553×C83—22no—
29#553×C83—24no—
30#552×C83—22no—
31#541×C83—21no—
32#540×C83—21no—
33#537×C83C2212yes—
34#532×C83C2211yescharacteristic
35#529×C83—22no—
36C2×#125×C83C2211yescharacteristic
37#520×C83C2212yes—
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39C22×D332—22no—
40C22×D332C2312yes—
41#14581817—28no—
42#14581817—44no—
43#14581817—44no—
44C2×#13050577—24no—
45C2×#13050577—22no—
46C2×#13050575—24no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581789—21no—
51#14581789—21no—
52#14581789—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
54C2×C4×Dic83C2312yes—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581719—24no—
57#14581719—44no—
58#14581712—24no—
59#14581703—21no—
60C4×C83⋊C8—21no—
61C83⋊#95—22no—
62C2×#41×C83C2311yescharacteristic
63C2×#41×C83C2312yes—
64C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
65#127×C83D411yescharacteristic
66#126×C83—24no—
67#126×C83—24no—
68#125×C83—24no—
69#125×C83—21no—
70#125×C83—21no—
71#125×C83—22no—
72#124×C83D412yes—
73#123×C83—24no—
74#123×C83—24no—
75C22⋊Q8×C83—22no—
76C22⋊Q8×C83—22no—
77#121×C83—24no—
78#121×C83—22no—
79#121×C83—22no—
80#121×C83—22no—
81#121×C83—24no—
82C4×Q8×C83—22no—
83C4×Q8×C83D412yes—
84C4×D4×C83—24no—
85C4×D4×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—24no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83D412yes—
90#117×C83—24no—
91#117×C83—22no—
92#117×C83—21no—
93#117×C83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83D414yes—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C23×D83—22no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—22no—
102C2×D332—24no—
103C2×D332—24no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—42no—
106C2×D332—84no—
107C22×Dic83—22no—
108#13050577—48no—
109#13050577—44no—
110#13050575—48no—
111#13050575—44no—
112#13050574—22no—
113#13050574—24no—
114#13050574#4114yes—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117(C2×D83)⋊C4—88no—
118C4×Dic83—22no—
119C4×Dic83—22no—
120#41×C83—24no—
121#41×C83—22no—
122#41×C83—22no—
123#41×C83—24no—
124C2×Q8×C83C2×D412yes—
125C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—22no—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83C2×D412yes—
131C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83—24no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83C2×D414yes—
137C22×C4×C83C2×D412yes—
138C22×C4×C83C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—24no—
140C4⋊C4×C83—24no—
141C4⋊C4×C83—24no—
142C4⋊C4×C83—24no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83C2×D412yes—
148C22⋊C4×C83—24no—
149C22⋊C4×C83—24no—
150C22⋊C4×C83—24no—
151C22⋊C4×C83—21no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C42×C83—24no—
156C42×C83—22no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D412yes—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83C22×D411yescharacteristic
164C22×D83—48no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—44no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—21no—
169Q8×C83—24no—
170D4×C83—21no—
171D4×C83—21no—
172D4×C83—24no—
173D4×C83—44no—
174D4×C83—42no—
175D4×C83—82no—
176D4×C83—84no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—24no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83—82no—
187C2×C4×C83—84no—
188C2×C4×C83#12012yes—
189C2×C4×C83#12012yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4112yes—
193C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic83—44no—
195C2×Dic83—42no—
196D332—42no—
197D332—42no—
198D332—44no—
199D332—84no—
200D332—84no—
201C83⋊C8—24no—
202C83⋊C8—42no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—42no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—42no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83C2×#12011yescharacteristic
210C22×C83#55012yes—
211C2×D83—88no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—84no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—44no—
219C4×C83—42no—
220C4×C83#53211yescharacteristic
221C4×C83#53511yescharacteristic
222C4×C83#54612yes—
223Dic83—82no—
224#25620—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—22no—
226C2×C83—82no—
227C2×C83—81no—
228C2×C83#243111yescharacteristic
229C2×C83#302112yes—
230D83—162no—
231#3512D8311yescharacteristic, complemented
232#3151—831no—
233#3038—831no—
234#2641—831no—
235#2006—834no—
236#1998—831no—
237#1963—831no—
238#1883—834no—
239#1759—831no—
240C83#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
243#553—22no—
244#553—24no—
245#552—22no—
246#541—21no—
247#540—21no—
248#537C2×D8312yes—
249#532C2×D8311yescharacteristic
250C2×#127—831no—
251#529—22no—
252C2×#125C2×D8311yescharacteristic
253#520C2×D8312yes—
254C4×#41C2×D8311yescharacteristic
255#496—1662no—
256#493—1661no—
257#492—1661no—
258#460—1662no—
259#459—1662no—
260#423—831no—
261C2×#104—834no—
262C2×#104—832no—
263#418—832no—
264C4×M16—831no—
265#394—1664no—
266#390—834no—
267#376—831no—
268#343—834no—
269#339—832no—
270C2×#41C22×D8311yescharacteristic
271C2×#41C22×D8312yes—
272C22×D4—832no—
273C22×D4—1662no—
274AGL(1,ℤ/8)—3324no—
275AGL(1,ℤ/8)—3324no—
276AGL(1,ℤ/8)—1668no—
277C2×SD16—1662no—
278C2×SD16—1664no—
279C2×D8—1662no—
280C2×D8—1664no—
281C2×M16—832no—
282C2×M16—832no—
283C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
284#127—1662no—
285#127—1661no—
286#127—1661no—
287#127C22⋊D8311yescharacteristic
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#124C22⋊D8312yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D8312yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D8312yes—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117C22×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
318C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
319C2×C22⋊C4—1668no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—832no—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊C8—1662no—
324#104—3324no—
325#104—1664no—
326#102—1664no—
327#97—1661no—
328C4×C8—1661no—
329#95—1662no—
330C24—1662no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—3322no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—6644no—
344C2×D4—1662no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1664no—
347C2×D4—1664no—
348C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
349C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
357C22×C4C23×D8311yescharacteristic
358SD16—3324no—
359SD16—3328no—
360D8—3324no—
361D8—3328no—
362M16—834no—
363M16—1664no—
364M16—1662no—
365C2×C8—1662no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—6648no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—1662no—
388C42—1662no—
389C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D8312yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—3328no—
395C23—3324no—
396C23—3322no—
397C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—21no—
400Q8—21no—
401D4—24no—
402D4—21no—
403D4—21no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—3324no—
409D4—3322no—
410D4—3322no—
411D4—6644no—
412D4—6644no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—3324no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4#1458176112yes—
427C2×C4#1458176112yes—
428C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4#41×D8312yes—
431C2×C4#1458183812yes—
432C8—3322no—
433C8—1664no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—6648no—
441C22—6644no—
442C22—6642no—
443C22C2×#1458176111yescharacteristic
444C22#1912837012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—6642no—
452C4#1912824711yescharacteristic
453C4#1912826511yescharacteristic
454C4#1912833912yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—13282no—
459C2#2491107811yescharacteristic
460C2#2491683512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3512C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3512D83
hypocenterC83#25620
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917916C2semidirect
2. #24916943C2semidirect
3. #24913409C2semidirect
4. #24908505C2semidirect
5. #24908457C2semidirect
6. #24908296C2semidirect
7. #24907839C2semidirect
8. #24907273C2semidirect
9. C83×#3512C2semidirect
231. #3512D83semidirect
240. C83#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179162
#249169432
#249134092
#249085052
#249084572
#249082962
#249078392
#249072732
C83×#35122
#2562083