Finite Group Databasebeta

← #35458142

Subgroups — #35458142

Order 21248.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908503C214yesmaximal, complemented
5#24908455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907836C214yesmaximal, complemented
8#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11#19128401—22no—
12#19128400—24no—
13#19128392—22no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128279C2212yes—
17#19128251C2211yescharacteristic
18#19128235—22no—
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20#19128181C2212yes—
21#19128088—22no—
22#19128077—21no—
23#19128073—21no—
24C2×#14581719C2212yes—
25C2×#14581718C2214yes—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic
27#19127615—24no—
28#19127604C2214yes—
29#19127547C2211yescharacteristic
30#19127469C2214yes—
31#19127460C2212yes—
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
33C2×#127×C83C2211yescharacteristic
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35#460×C83—22no—
36#459×C83—22no—
37#423×C83C2211yescharacteristic
38#418×C83C2212yes—
39C2×#13050590C2312yes—
40#14581818—28no—
41#14581818—44no—
42C2×#13050578—24no—
43C2×#13050575—24no—
44C2×#13050574C2312yes—
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581789D411yescharacteristic
47#14581786—24no—
48#14581785—24no—
49#14581784—22no—
50#14581784—21no—
51#14581784—21no—
52#14581782—24no—
53#14581780D412yes—
54#14581777—24no—
55#14581775—24no—
56#14581771—22no—
57#14581768—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581765—24no—
61#14581764—24no—
62#14581763—22no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×C22⋊D83—24no—
67(C22⋊D83)⋊C4—24no—
68#14581750—22no—
69#14581749—24no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×Dic83⋊C4D414yes—
72C4⋊C4×D83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—28no—
74C2×C4×Dic83C2312yes—
75#14581719—24no—
76#14581718—44no—
77#14581703—21no—
78C4×C83⋊C8—21no—
79C83⋊#95—22no—
80C2×#41×C83C2311yescharacteristic
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83C2312yes—
83AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
84C2×SD16×C83—22no—
85C2×D8×C83—22no—
86C2×M16×C83C2312yes—
87#127×C83—21no—
88#127×C83—21no—
89#127×C83—22no—
90C4×Q8×C83D412yes—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83D412yes—
93#117×C83—21no—
94#117×C83C2311yescharacteristic
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C83—22no—
98#102×C83—24no—
99#13050590—24no—
100#13050590—24no—
101C2×Dic166C2×D412yes—
102C2×D332—22no—
103C2×D332C2×D412yes—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83C2×D414yes—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—24no—
110#13050578—48no—
111#13050575—48no—
112#13050574—22no—
113#13050574#4114yes—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—24no—
120Dic83⋊C4—24no—
121Dic83⋊C4—24no—
122C22⋊Dic83—24no—
123C22⋊Dic83—88no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128C4×Dic83—24no—
129C4×Dic83—22no—
130C4×Dic83—22no—
131C24×C83—22no—
132#41×C83—22no—
133#41×C83—22no—
134C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—24no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—84no—
143C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83C2×D412yes—
147C22×C4×C83C2411yescharacteristic
148SD16×C83—44no—
149D8×C83—44no—
150M16×C83—24no—
151C2×C8×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83C2×D412yes—
154C22⋊C4×C83—21no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C42×C83—22no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D412yes—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—48no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—44no—
165C23×C83C22×D411yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—21no—
169D4×C83—21no—
170D4×C83—21no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—44no—
175D4×C83—84no—
176D4×C83—84no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—82no—
182C2×C4×C83#12012yes—
183C2×C4×C83#12012yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C2×#4112yes—
187C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D83—44no—
189C22⋊D83—84no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—24no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—44no—
194C2×Dic83—42no—
195D332—24no—
196D332—82no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—84no—
200Dic166—24no—
201C8×C83—42no—
202C83⋊C8—24no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—42no—
206C22×C83—88no—
207C22×C83—82no—
208C22×C83—84no—
209C22×C83C2×#12011yescharacteristic
210C22×C83#55012yes—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—41no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83#53211yescharacteristic
219C4×C83#53511yescharacteristic
220C4×C83#54612yes—
221Dic83—42no—
222Dic83—44no—
223Dic83—82no—
224#25620—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—22no—
226C2×C83—81no—
227C2×C83—162no—
228C2×C83#243111yescharacteristic
229C2×C83#302112yes—
230D83—82no—
231#3512—831no—
232#3151—831no—
233#3038D8311yescharacteristic, complemented
234#2641—831no—
235#2006—834no—
236#1998—831no—
237#1963—831no—
238#1883—834no—
239#1759—831no—
240C83#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
243#553—1664no—
244#553—1662no—
245#552—1662no—
246#541—1661no—
247#540—1661no—
248#537—832no—
249#532—831no—
250C2×#127C2×D8311yescharacteristic
251#529—1662no—
252C2×#125—831no—
253#520—832no—
254C4×#41C2×D8311yescharacteristic
255#496—1662no—
256#493—1661no—
257#492—1661no—
258#460—22no—
259#459—22no—
260#423C2×D8311yescharacteristic
261C2×#104—834no—
262C2×#104—832no—
263#418C2×D8312yes—
264C4×M16—831no—
265#394—1664no—
266#390—834no—
267#376—831no—
268#343—834no—
269#339—832no—
270C2×#41—832no—
271C2×#41C22×D8311yescharacteristic
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D8312yes—
274AGL(1,ℤ/8)—44no—
275AGL(1,ℤ/8)—3324no—
276AGL(1,ℤ/8)—1668no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—1664no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—1664no—
281C2×M16—832no—
282C2×M16C22×D8312yes—
283C4⋊Q8—831no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—22no—
287#127—831no—
288#126—1664no—
289#126—1664no—
290#125—1664no—
291#125—1661no—
292#125—1661no—
293#125—1662no—
294#124—832no—
295#123—1664no—
296#123—1664no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299#121—1664no—
300#121—1662no—
301#121—1664no—
302#121—1662no—
303#121—1662no—
304C4×Q8—1662no—
305C4×Q8C22⋊D8312yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—1662no—
308C4×D4—1664no—
309C4×D4—1664no—
310C4×D4—1662no—
311C4×D4C22⋊D8312yes—
312#117—21no—
313#117—1664no—
314#117—1662no—
315#117C22×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—834no—
317C2×C4⋊C4—832no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1668no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—832no—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#104—3324no—
325#104—1664no—
326#102—24no—
327#97—1661no—
328C4×C8—1661no—
329#95—1662no—
330C24—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—1664no—
334#41—1664no—
335C2×Q8—832no—
336C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—832no—
346C2×D4—1662no—
347C2×D4—1664no—
348C2×D4—1662no—
349C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—834no—
353C22×C4—1664no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4D4×D8312yes—
357C22×C4C23×D8311yescharacteristic
358SD16—44no—
359SD16—3328no—
360D8—44no—
361D8—3328no—
362M16—24no—
363M16—834no—
364M16—1662no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—1664no—
369C4⋊C4—1664no—
370C4⋊C4—1664no—
371C4⋊C4—1664no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—6648no—
379C22⋊C4—1664no—
380C22⋊C4—1664no—
381C22⋊C4—1664no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—1664no—
387C42—1662no—
388C42—1662no—
389C42D4×D8311yescharacteristic
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D8312yes—
392C23—21no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—1662no—
397C23C2×D4×D8311yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—1664no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—3324no—
410D4—6642no—
411D4—6644no—
412D4—1664no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3324no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—6644no—
424C2×C4—1662no—
425C2×C4—1664no—
426C2×C4#1458176012yes—
427C2×C4#1458176012yes—
428C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×C4#41×D8312yes—
431C2×C4#1458183712yes—
432C8—42no—
433C8—1664no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—88no—
438C22—84no—
439C22—82no—
440C22—3322no—
441C22—3322no—
442C22—3322no—
443C22C2×#1458176011yescharacteristic
444C22#1912836912yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—3324no—
450C4—3322no—
451C4—6642no—
452C4#1912824711yescharacteristic
453C4#1912826811yescharacteristic
454C4#1912834812yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2—6642no—
459C2#2491108311yescharacteristic
460C2#2491683212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#25620
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921385C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24913408C2semidirect
4. #24908503C2semidirect
5. #24908455C2semidirect
6. #24908294C2semidirect
7. #24907836C2semidirect
8. #24907273C2semidirect
9. C83×#3038C2semidirect
233. #3038D83semidirect
240. C83#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213852
#249179132
#249134082
#249085032
#249084552
#249082942
#249078362
#249072732
C83×#30382
#2562083