Finite Group Databasebeta

← #35458144

Subgroups — #35458144

Order 21248.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908504C214yesmaximal, complemented
5#24908457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907842C214yesmaximal, complemented
8#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11C2×#14581818C2212yes—
12#19128404—22no—
13#19128399—24no—
14#19128389—22no—
15#19128314—21no—
16#19128307—21no—
17#19128282C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128236—22no—
20#19128182C2212yes—
21C4×#13050590C2211yescharacteristic
22#19128088—22no—
23#19128077—21no—
24#19128073—21no—
25#19127898—22no—
26#19127893—22no—
27#19127725C2211yescharacteristic
28C2×#14581720C2212yes—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127706C2212yes—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127470C2214yes—
33#19127461C2212yes—
34C2×#127×C83C2211yescharacteristic
35C2×#125×C83C2211yescharacteristic
36#394×C83—24no—
37#390×C83C2214yes—
38#376×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050590C2311yescharacteristic
40C2×#13050590C2312yes—
41#14581818—28no—
42#14581818—44no—
43#14581818—44no—
44C2×#13050578—24no—
45C2×#13050578—22no—
46C2×#13050575—24no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581783—24no—
55#14581780D412yes—
56#14581777—24no—
57#14581777—24no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581767—24no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581766—22no—
64#14581766—24no—
65C4×Dic166D412yes—
66#14581757—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332D412yes—
69#14581754—24no—
70#14581754—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73#14581751C2311yescharacteristic
74#14581750—24no—
75#14581750—22no—
76#14581749—21no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C42×D83—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—22no—
80#14581720—24no—
81#14581720—44no—
82#14581713—24no—
83#14581703—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C22×D4×C83—22no—
86C22×D4×C83C2312yes—
87#127×C83—21no—
88#127×C83—21no—
89#127×C83—22no—
90#125×C83—22no—
91#125×C83—21no—
92#125×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83D414yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C83—28no—
96C2×C42×C83C2312yes—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—22no—
99#13050590—24no—
100#13050590—22no—
101#13050590—22no—
102#13050590—24no—
103C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic166C2×D412yes—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332C2×D411yescharacteristic
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—21no—
111C2×C4×D83—21no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—24no—
114C2×C4×D83—22no—
115#13050578—48no—
116#13050578—44no—
117#13050575—48no—
118#13050575—44no—
119#13050574—22no—
120#13050574—24no—
121#13050574#4114yes—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—24no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—22no—
129C22⋊Dic83—21no—
130(C2×D83)⋊C4—24no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136C4×Dic83—24no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—21no—
139C24×C83—22no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—42no—
145C2×D4×C83—42no—
146C2×D4×C83—84no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83C2×D414yes—
149C22×C4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—24no—
152C4⋊C4×C83—24no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—88no—
156C42×C83—22no—
157C42×C83—22no—
158C42×C83C2×D411yescharacteristic
159C42×C83C2×D411yescharacteristic
160C42×C83C2×D412yes—
161C23×C83—48no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—44no—
164C23×C83C22×D411yescharacteristic
165C22×D83—22no—
166C22×D83—21no—
167D4×C83—42no—
168D4×C83—42no—
169D4×C83—44no—
170D4×C83—84no—
171D4×C83—84no—
172C2×C4×C83—24no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—44no—
175C2×C4×C83—44no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83#12012yes—
178C2×C4×C83#12012yes—
179C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C2×#4112yes—
182C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—42no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—21no—
188D332—21no—
189D332—21no—
190D332—24no—
191D332—82no—
192D332—84no—
193C4×D83—42no—
194C4×D83—42no—
195C4×D83—42no—
196C4×D83—82no—
197C4×D83—84no—
198Dic166—21no—
199Dic166—21no—
200Dic166—24no—
201C83⋊C8—24no—
202C83⋊C8—42no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—88no—
205C22×C83—82no—
206C22×C83—84no—
207C22×C83C2×#12011yescharacteristic
208C22×C83#55012yes—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—44no—
217C4×C83—82no—
218C4×C83#53211yescharacteristic
219C4×C83#53511yescharacteristic
220C4×C83#54612yes—
221Dic83—41no—
222Dic83—42no—
223Dic83—42no—
224#25620—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—22no—
226C2×C83—162no—
227C2×C83#243111yescharacteristic
228C2×C83#302112yes—
229D83—82no—
230D83—81no—
231#3512—831no—
232#3151—831no—
233#3038—831no—
234#2641D8311yescharacteristic, complemented
235#2006—834no—
236#1998—831no—
237#1963—831no—
238#1883—834no—
239#1759—831no—
240C83#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
243#553—1662no—
244#553—1664no—
245#552—1662no—
246#541—1661no—
247#540—1661no—
248#537—832no—
249#532—831no—
250C2×#127C2×D8311yescharacteristic
251#529—1662no—
252C2×#125C2×D8311yescharacteristic
253#520—832no—
254C4×#41—831no—
255#496—1662no—
256#493—1661no—
257#492—1661no—
258#460—1662no—
259#459—1662no—
260#423—831no—
261C2×#104—834no—
262C2×#104—832no—
263#418—832no—
264C4×M16—831no—
265#394—24no—
266#390C2×D8314yes—
267#376C2×D8311yescharacteristic
268#343—834no—
269#339—832no—
270C2×#41—831no—
271C2×#41—832no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D8312yes—
274AGL(1,ℤ/8)—3324no—
275AGL(1,ℤ/8)—3324no—
276AGL(1,ℤ/8)—1668no—
277C2×SD16—1662no—
278C2×SD16—1664no—
279C2×D8—1662no—
280C2×D8—1664no—
281C2×M16—832no—
282C2×M16—832no—
283C4⋊Q8—831no—
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—831no—
288#126—1664no—
289#126—1664no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—1664no—
294#124—832no—
295#123—1664no—
296#123—1664no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299#121—1662no—
300#121—1662no—
301#121—1664no—
302#121—1662no—
303#121—1664no—
304C4×Q8—832no—
305C4×Q8—1662no—
306C4×D4—832no—
307C4×D4—1662no—
308C4×D4—1664no—
309C4×D4—1662no—
310C4×D4—1664no—
311C4×D4—1662no—
312#117—831no—
313#117—1662no—
314#117—1664no—
315#117—1661no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D8314yes—
318C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C42—1661no—
321C2×C42C22×D8312yes—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323C4⋊C8—1662no—
324#104—3324no—
325#104—1664no—
326#102—1664no—
327#97—1661no—
328C4×C8—1661no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331#41—1662no—
332#41—1664no—
333#41—1664no—
334#41—1662no—
335C2×Q8—831no—
336C2×Q8—832no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—831no—
345C2×D4—832no—
346C2×D4—1664no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1662no—
349C2×D4—1662no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—1664no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1662no—
355C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
357C22×C4C23×D8311yescharacteristic
358SD16—3324no—
359SD16—3328no—
360D8—3324no—
361D8—3328no—
362M16—834no—
363M16—1664no—
364M16—1662no—
365C2×C8—1662no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—832no—
372C4⋊C4—1664no—
373C4⋊C4—1664no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—1664no—
378C22⋊C4—1664no—
379C22⋊C4—1664no—
380C22⋊C4—1661no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—1664no—
387C42—1662no—
388C42—1661no—
389C42D4×D8311yescharacteristic
390C42D4×D8311yescharacteristic
391C42D4×D8312yes—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—1662no—
396C23—1661no—
397C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
398Q8—1664no—
399Q8—1661no—
400Q8—1661no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—3322no—
407D4—3324no—
408D4—6642no—
409D4—6644no—
410D4—1664no—
411D4—1661no—
412D4—1661no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—6642no—
422C2×C4—6644no—
423C2×C4—1662no—
424C2×C4—1662no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4#1458176012yes—
427C2×C4#1458176012yes—
428C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
430C2×C4#41×D8312yes—
431C2×C4#1458183812yes—
432C8—3322no—
433C8—1664no—
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—3321no—
442C22—3322no—
443C22C2×#1458176011yescharacteristic
444C22#1912837012yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—3322no—
450C4—3321no—
451C4—3322no—
452C4#1912825011yescharacteristic
453C4#1912826911yescharacteristic
454C4#1912834412yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—6642no—
458C2—6641no—
459C2#2491108511yescharacteristic
460C2#2491683412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2641C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2641D83
hypocenterC83#25620
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921387C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24908504C2semidirect
5. #24908457C2semidirect
6. #24908295C2semidirect
7. #24907842C2semidirect
8. #24907274C2semidirect
9. C83×#2641C2semidirect
234. #2641D83semidirect
240. C83#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213872
#249179132
#249169392
#249085042
#249084572
#249082952
#249078422
#249072742
C83×#26412
#2562083