Finite Group Databasebeta

← #35458147

Subgroups — #35458147

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908489C214yesmaximal, complemented
5#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907834C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128425—21no—
12#19128416—21no—
13#19128397—22no—
14#19128371—21no—
15#19128355—21no—
16#19128288—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2212yes—
20#19128211—22no—
21#19128184C2212yes—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128069—22no—
24#19128051—21no—
25#19128051—21no—
26C2×#14581719C2214yes—
27#19127710C2214yes—
28C2×#14581708C2212yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127627—22no—
31#19127608C2212yes—
32#19127558—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127462C2214yes—
36C2×#137×C83C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#497×C83—22no—
40#494×C83—21no—
41#492×C83—21no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C4×D83D412yes—
46C2×#13050574C2312yes—
47#14581792D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581788—22no—
50#14581787—24no—
51#14581784D412yes—
52#14581781—22no—
53#14581781—44no—
54#14581778—24no—
55#14581776—24no—
56#14581774—24no—
57#14581772—22no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581764—24no—
63#14581763—22no—
64#14581760—24no—
65Q8×Dic83—22no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72D4×Dic83—24no—
73D4×Dic83—22no—
74(C22⋊D83)⋊C4—24no—
75#14581751—22no—
76#14581751C2312yes—
77#14581750—22no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic83C2312yes—
84#14581719—44no—
85#14581716—24no—
86#14581716—24no—
87#14581708—24no—
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C83⋊#95—24no—
91C83⋊#95—21no—
92C2×#41×C83C2312yes—
93C22×Q8×C83C2312yes—
94#137×C83—28no—
95#137×C83—44no—
96C2×Q16×C83—24no—
97C2×SD16×C83—24no—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#127×C83D411yescharacteristic
105#124×C83D412yes—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C23×D83C2×D412yes—
116#13050589—84no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—44no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—42no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—22no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—48no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—24no—
154#41×C83—24no—
155#41×C83—24no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170Q16×C83—48no—
171SD16×C83—48no—
172M16×C83—22no—
173M16×C83#4114yescomplemented
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C23×C83—22no—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194Q8×C83—24no—
195Q8×C83—44no—
196Q8×C83—44no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—81no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D83—84no—
218C22⋊D83—84no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—84no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—82no—
231Dic166—42no—
232Dic166—81no—
233C8×C83—24no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#53211yescharacteristic
242C22×C83#53511yescharacteristic
243C2×D83—44no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83#45512yes—
254C4×C83#54612yes—
255C4×C83#55012yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—82no—
260#25621—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83#243111yescharacteristic
265C2×C83C2×#45511yescharacteristic
266C2×C83#302211yescharacteristic
267D83—82no—
268#3506—831no—
269#3152D8311yescharacteristic, complemented
270#3139—831no—
271#2547—831no—
272#2004—834no—
273#1986—831no—
274#1980—831no—
275#1882—834no—
276C4×#100—831no—
277C83#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137C2×D8314yes—
279#559—1662no—
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#553—1662no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#538—1662no—
286#535—832no—
287#533—831no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#124—832no—
291#525—1662no—
292#520—832no—
293C2×C4×D4—831no—
294#497—22no—
295#494—21no—
296#492—21no—
297#491—1662no—
298#487—1661no—
299#487—1661no—
300C2×#104—834no—
301#419—834no—
302C2×#100—832no—
303C4×M16—831no—
304C4×M16C2×D8311yescharacteristic
305#397—1662no—
306#391—832no—
307#380—1662no—
308C4×C4⋊C4—831no—
309#343—832no—
310#339—834no—
311C2×#41—1662no—
312C2×#41C22×D8312yes—
313C22×Q8C22×D8312yes—
314C22×D4—831no—
315C23×C4—832no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
329#127—1662no—
330#127C22⋊D8311yescharacteristic
331#126—1664no—
332#125—832no—
333#124—3324no—
334#124—1664no—
335#124—1662no—
336#124C22⋊D8312yes—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1664no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1664no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361#117—832no—
362#117—1662no—
363#117—1662no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—832no—
370C2×C22⋊C4—1664no—
371C2×C42—832no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#104—3324no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#100—1664no—
377#97—21no—
378#97—1661no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1661no—
381#95—1664no—
382#95—1661no—
383C24—832no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—6644no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—3324no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—1662no—
419M16—1662no—
420M16#1305058914yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3322no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3328no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—1664no—
449C42—1664no—
450C42—1662no—
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—1662no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23C2×D4×D8311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—3322no—
466Q8—6641no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—6644no—
475D4—6644no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1305058912yes—
500C2×C4#1458183712yes—
501C8—24no—
502C8—3322no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3324no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—6642no—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C22#1912824911yescharacteristic
515C22#1912826411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—6642no—
525C4#1912787712yes—
526C4#1912834512yes—
527C4#1912837112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—6642no—
532C2#2491107911yescharacteristic
533C2C2×#1912787711yescharacteristic
534C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921312C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#25621
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917843C2semidirect
3. #24912459C2semidirect
4. #24908489C2semidirect
5. #24908407C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907834C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3152C2semidirect
173. M16×C83#41semidirect
269. #3152D83semidirect
277. C83#25621semidirect
420. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249178432
#249124592
#249084892
#249084072
#249083832
#249078342
C4×#145817082
C83×#31522
#2562183