Finite Group Databasebeta

← #35458151

Subgroups — #35458151

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908492C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907835C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2214yes—
11#19128434—22no—
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128401—22no—
15#19128372—21no—
16#19128356—21no—
17#19128289—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128212—22no—
22#19128182C2212yes—
23#19128093—22no—
24#19128080—21no—
25#19128075—21no—
26#19128069—22no—
27#19128051—21no—
28#19128051—21no—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127710C2214yes—
31C2×#14581709C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#397×C83—22no—
40#391×C83C2212yes—
41#380×C83—22no—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45#14581823—28no—
46#14581823—44no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050577—24no—
49C2×#13050574C2312yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581788—22no—
56#14581785—24no—
57#14581784D412yes—
58#14581780D412yes—
59#14581779—22no—
60#14581778—24no—
61#14581775—24no—
62#14581774—24no—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581765—24no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72#14581761—24no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75#14581757—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2312yes—
83#14581750—22no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85#14581720—44no—
86#14581716—24no—
87#14581716—24no—
88#14581709—24no—
89#14581703—21no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83C2312yes—
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83D412yes—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100#124×C83—44no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—24no—
110C2×C22⋊C4×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2312yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—21no—
114#95×C83—24no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117#13050590—84no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129#13050580—48no—
130#13050577—48no—
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134#13050574#4114yescomplemented
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C24×C83C2×D412yes—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—42no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—48no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—44no—
195Q8×C83—44no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D83—42no—
219C22⋊D83—42no—
220C22⋊D83—84no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225D332—24no—
226D332—42no—
227D332—81no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—24no—
231Dic166—42no—
232Dic166—81no—
233C83⋊C8—24no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#53211yescharacteristic
244C22×C83#53511yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—82no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#45512yes—
255C4×C83#54612yes—
256C4×C83#55012yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260#25621—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83#243111yescharacteristic
265C2×C83C2×#45511yescharacteristic
266C2×C83#302211yescharacteristic
267D83—82no—
268#3506—831no—
269#3152—831no—
270#3139—831no—
271#2547D8311yescharacteristic, complemented
272#2004—834no—
273#1986—831no—
274#1980—831no—
275#1882—834no—
276C4×#100—831no—
277C83#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—834no—
279#559—1662no—
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#553—1662no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#538—1662no—
286#535—832no—
287#533—831no—
288#532—831no—
289C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×#124C2×D8312yes—
291#525—1662no—
292#520—832no—
293C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
294#497—1662no—
295#494—1661no—
296#492—1661no—
297#491—1662no—
298#487—1661no—
299#487—1661no—
300C2×#104—834no—
301#419—834no—
302C2×#100—832no—
303C4×M16—831no—
304C4×M16—831no—
305#397—22no—
306#391C2×D8312yes—
307#380—22no—
308C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309#343—832no—
310#339—834no—
311C2×#41—832no—
312C2×#41—1662no—
313C22×Q8C22×D8312yes—
314C22×D4C22×D8311yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D8312yes—
316#137—3324no—
317#137—1668no—
318C2×Q16—1664no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16—832no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125—832no—
333#124—44no—
334#124—832no—
335#124—1664no—
336#124—1662no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1661no—
342#121—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1661no—
347#121—1661no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—1662no—
350C4×Q8—1661no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1664no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361#117—832no—
362#117—1662no—
363#117—1662no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
371C2×C42C22×D8312yes—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#104—3324no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#100—1664no—
377#97—1661no—
378#97—1661no—
379C4×C8—1661no—
380C4×C8—1661no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D8312yes—
384#41—6644no—
385#41—1664no—
386#41—1664no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—832no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415Q16—3328no—
416SD16—3328no—
417M16—834no—
418M16—1662no—
419M16—1662no—
420M16—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—24no—
449C42—1664no—
450C42—1662no—
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1662no—
461C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—3322no—
465Q8—6641no—
466Q8—1664no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6641no—
473D4—6644no—
474D4—6644no—
475D4—1664no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—6644no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4#41×D8312yes—
500C2×C4#1458183712yes—
501C8—3322no—
502C8—1664no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22C2×#1458176011yescharacteristic
514C22#1912824711yescharacteristic
515C22#1912826811yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4#1912787812yes—
526C4#1912834812yes—
527C4#1912836912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—6642no—
532C2#2491108311yescharacteristic
533C2C2×#1912787811yescharacteristic
534C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921315C2
hypercenter#2547D83
hypocenterC83#25621
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. #24917843C2semidirect
4. #24908492C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907835C2semidirect
8. C4×#14581709C2semidirect
9. C83×#2547C2semidirect
134. #13050574#41semidirect
271. #2547D83semidirect
277. C83#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249179202
#249178432
#249084922
#249084062
#249083812
#249078352
C4×#145817092
C83×#25472
#2562183