Finite Group Databasebeta

← #35458152

Subgroups — #35458152

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic
2#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908495C214yesmaximal, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907833C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825C2214yes—
11#19128436—22no—
12#19128424—21no—
13#19128417—21no—
14#19128404—22no—
15#19128373—21no—
16#19128354—21no—
17#19128291—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2212yes—
22#19128214—22no—
23#19128181C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128095—22no—
26#19128081—21no—
27#19128074—21no—
28#19128071—22no—
29#19128053—21no—
30#19128053—21no—
31C2×#14581720C2214yes—
32#19127709C2214yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127628—22no—
36#19127607C2212yes—
37#19127558—22no—
38#19127469C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2214yes—
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×Dic166C2312yes—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83D412yes—
48#14581825—28no—
49#14581825—44no—
50C2×Dic332—24no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581789—22no—
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—24no—
61#14581781—24no—
62#14581780—22no—
63#14581780—44no—
64#14581780D412yes—
65#14581777—24no—
66#14581777—24no—
67#14581768—22no—
68#14581767—24no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581767—22no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581762—24no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581754—24no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581750—22no—
86#14581750—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
93#14581720—44no—
94#14581715—24no—
95#14581715—24no—
96#14581708—24no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C83⋊#95—24no—
100C2×M16×C83C2312yes—
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
103#125×C83D412yes—
104C22⋊Q8×C83—21no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C4×Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#97×C83—21no—
113C4×C8×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115C23×D83C2×D412yes—
116#13050591—84no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—44no—
141Dic332—48no—
142#13050579—48no—
143#13050574—22no—
144#13050574—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—41no—
151C4⋊Dic83—41no—
152C4⋊Dic83—41no—
153C4⋊Dic83—41no—
154Dic83⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—48no—
163C4×Dic83—24no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170M16×C83—22no—
171M16×C83#4114yescomplemented
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194Q8×C83—42no—
195Q8×C83—81no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—42no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219D332—24no—
220D332—42no—
221D332—42no—
222D332—42no—
223D332—81no—
224D332—84no—
225D332—84no—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—82no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—24no—
231Dic166—44no—
232Dic166—44no—
233C8×C83—24no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83#53211yescharacteristic
239C22×C83#53511yescharacteristic
240C2×D83—44no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—82no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#45512yes—
255C4×C83#54612yes—
256C4×C83#55012yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—82no—
260#25621—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83#243111yescharacteristic
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265C2×C83#302211yescharacteristic
266D83—82no—
267D83—82no—
268#3506—831no—
269#3152—831no—
270#3139—831no—
271#2547—831no—
272#2004—834no—
273#1986D8311yescharacteristic, complemented
274#1980—831no—
275#1882—834no—
276C4×#100—831no—
277C83#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#137—834no—
279#559—1662no—
280#556—1661no—
281#555—1661no—
282#553—1662no—
283#550—1661no—
284#547—1661no—
285#538—1662no—
286#535—832no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#532—831no—
289C2×C4⋊Q8—831no—
290C2×#124—832no—
291#525—1662no—
292#520—832no—
293C2×C4×D4—831no—
294#497—1662no—
295#494—1661no—
296#492—1661no—
297#491—1662no—
298#487—1661no—
299#487—1661no—
300C2×#104—834no—
301#419—834no—
302C2×#100—832no—
303C4×M16—831no—
304C4×M16C2×D8311yescharacteristic
305#397—1662no—
306#391—832no—
307#380—1662no—
308C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309#343—832no—
310#339C2×D8314yes—
311C2×#41—832no—
312C2×#41—1662no—
313C22×Q8—832no—
314C22×D4—831no—
315C23×C4—832no—
316#137—3324no—
317#137—1668no—
318C2×Q16—1664no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×M16—832no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—1661no—
324C4⋊Q8—1661no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8—1661no—
327C4⋊Q8D33211yescharacteristic
328C4⋊Q8D33211yescharacteristic
329#127—831no—
330#127—1662no—
331#126—1664no—
332#125D33212yes—
333#124—3324no—
334#124—832no—
335#124—1662no—
336#124—1664no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1664no—
344#121—1661no—
345#121—1661no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#120—1664no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361#117—1662no—
362#117—1662no—
363#117C22×D8312yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C22⋊C4—832no—
370C2×C22⋊C4—1664no—
371C2×C42C22×D8312yes—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#104—3324no—
374#103—1664no—
375#103—1664no—
376#100—1664no—
377#97—21no—
378#97—1661no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1661no—
381#95—21no—
382#95—1664no—
383C24—832no—
384#41—6644no—
385#41—1664no—
386#41—1664no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1664no—
393C2×Q8—1664no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—3324no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415Q16—3328no—
416SD16—3328no—
417M16—22no—
418M16—1662no—
419M16—1662no—
420M16#1305059114yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—3321no—
430C4⋊C4—3321no—
431C4⋊C4—3321no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×D33212yes—
438C4⋊C4C2×D33212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—3328no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—1664no—
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42C2×D33211yescharacteristic
454C42C2×D33211yescharacteristic
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—1662no—
458C23—1662no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23C2×D4×D8311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—3324no—
465Q8—3324no—
466Q8—1664no—
467D4—3322no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6641no—
473D4—6644no—
474D4—6644no—
475D4—1664no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—6644no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
498C2×C4C22×D33211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1305059112yes—
500C2×C4#1458183812yes—
501C8—24no—
502C8—3322no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3324no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—6642no—
513C22C2×#1458176211yescharacteristic
514C22#1912825211yescharacteristic
515C22#1912826911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4—6642no—
525C4#1912788012yes—
526C4#1912834212yes—
527C4#1912837312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—6642no—
531C2—6642no—
532C2#2491108411yescharacteristic
533C2C2×#1912788011yescharacteristic
534C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921317C2
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25621
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917922C2semidirect
3. #24917845C2semidirect
4. #24912458C2semidirect
5. #24908495C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907833C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1986C2semidirect
171. M16×C83#41semidirect
273. #1986D83semidirect
277. C83#25621semidirect
420. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249179222
#249178452
#249124582
#249084952
#249083812
#249078332
C4×#145817082
C83×#19862
#2562183