Finite Group Databasebeta

← #35458156

Subgroups — #35458156

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908475C214yesmaximal, complemented
5#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907841C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128433—22no—
11#19128425—21no—
12#19128416—21no—
13#19128397—22no—
14#19128371—21no—
15#19128355—21no—
16#19128288—22no—
17#19128265C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2212yes—
20#19128211—22no—
21C2×#14581763—22no—
22#19128184C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19128065—22no—
25#19128047—21no—
26#19128047—21no—
27C2×#14581719C2214yes—
28#19127706C2214yes—
29C2×#14581708C2212yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127609—22no—
32#19127604C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127462C2214yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic
39#496×C83—22no—
40#493×C83—21no—
41#492×C83—21no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C22×D332C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—24no—
46C22×C4×D83D412yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792D411yescharacteristic, complemented
49#14581792D411yescharacteristic, complemented
50#14581788—22no—
51#14581788—44no—
52#14581787—24no—
53#14581784D412yescomplemented
54#14581781—22no—
55#14581778—24no—
56#14581776—24no—
57#14581774—24no—
58#14581772—22no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581764—24no—
64#14581763—22no—
65#14581763—48no—
66#14581760—24no—
67Q8×Dic83—22no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74D4×Dic83—24no—
75D4×Dic83—22no—
76(C22⋊D83)⋊C4—24no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2312yes—
79#14581750—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic83C2312yes—
86#14581719—44no—
87#14581713—24no—
88#14581713—24no—
89#14581708—24no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C2×#41×C83C2312yes—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2312yes—
97AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
98AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
99C2×SD16×C83—24no—
100C2×D8×C83—24no—
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
103#127×C83—21no—
104#127×C83—21no—
105#127×C83—21no—
106#127×C83—21no—
107#127×C83D411yescharacteristic, complemented
108#124×C83D412yescomplemented
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#97×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C23×D83C2×D412yes—
117#13050589—84no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—48no—
127C2×C22⋊D83—48no—
128C2×C22⋊D83—84no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—44no—
135#13050574—22no—
136#13050574—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—48no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—24no—
158C24×C83—22no—
159#41×C83—24no—
160#41×C83—24no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—24no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—41no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—82no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180SD16×C83—48no—
181D8×C83—48no—
182M16×C83—22no—
183M16×C83#4114yescomplemented
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205Q8×C83—24no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—44no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—81no—
213D4×C83—82no—
214D4×C83—82no—
215D4×C83—82no—
216D4×C83—82no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4112yes—
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D83—84no—
230C22⋊D83—84no—
231C22⋊D83—816no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—84no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—24no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—84no—
254C22×C83—84no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#53211yescharacteristic
260C22×C83#53511yescharacteristic
261C2×D83—44no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45312yes—
271C4×C83#54612yes—
272C4×C83#55012yes—
273Dic83—44no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83—162no—
282C2×C83#243111yescharacteristic
283C2×C83C2×#45311yescharacteristic
284C2×C83#302111yescharacteristic
285D83—82no—
286#3506—831no—
287#3151D8311yescharacteristic, complemented
288#3138—831no—
289#2541—831no—
290#2002—834no—
291#1986—831no—
292#1980—831no—
293#1883—834no—
294C4×#100—831no—
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8314yes—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×#127—832no—
308C2×#127C2×D8311yescharacteristic
309#525—1662no—
310C2×#121—1662no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4—831no—
313#496—22no—
314#493—21no—
315#492—21no—
316#490—1662no—
317#486—1661no—
318#486—1661no—
319C2×#104—834no—
320#418—834no—
321C2×#100—832no—
322C4×M16—831no—
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#392—1662no—
325#390—832no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#343—832no—
328#339—834no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41C22×D8312yes—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1664no—
335C22×D4C22×D8312yes—
336C23×C4—832no—
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—44no—
339C2×SD16—24no—
340C2×D8—24no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—3324no—
351#127—1662no—
352#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
353#126—1664no—
354#125—832no—
355#124—1664no—
356#124—1662no—
357#124C22⋊D8312yescomplemented
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—3328no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369#121—1664no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—832no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—832no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—3324no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#100—1664no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1661no—
401#95—1661no—
402C24—22no—
403C24—832no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—6644no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—3328no—
424C2×D4—3328no—
425C2×D4—6644no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1664no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—3324no—
435C22×C4—832no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—22no—
446M16—1662no—
447M16—1662no—
448M16#1305058914yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3328no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—3322no—
493Q8—6641no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—6644no—
508D4—6644no—
509D4—66416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3324no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—6642no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305058912yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—24no—
533C8—3322no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—3324no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912824911yescharacteristic
551C22#1912826411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3324no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912786712yes—
561C4#1912834512yes—
562C4#1912837112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—6642no—
568C2#2491107911yescharacteristic
569C2C2×#1912786711yescharacteristic
570C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917837C2semidirect
3. #24912410C2semidirect
4. #24908475C2semidirect
5. #24908407C2semidirect
6. #24908383C2semidirect
7. #24907841C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3151C2semidirect
48. #14581792D4semidirect
49. #14581792D4semidirect
53. #14581784D4semidirect
102. C4⋊Q8×C83D4semidirect
107. #127×C83D4semidirect
108. #124×C83D4semidirect
183. M16×C83#41semidirect
287. #3151D83semidirect
295. C83#25622semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
352. #127C22⋊D83semidirect
357. #124C22⋊D83semidirect
448. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249178372
#249124102
#249084752
#249084072
#249083832
#249078412
C4×#145817082
C83×#31512
#2562283