Finite Group Databasebeta

← #35458158

Subgroups — #35458158

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908477C214yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907837C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581817C2214yes—
11#19128433—22no—
12#19128425—21no—
13#19128416—21no—
14#19128397—22no—
15#19128371—21no—
16#19128355—21no—
17#19128288—22no—
18#19128265C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2212yes—
22#19128211—22no—
23C2×#14581767—22no—
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128091—22no—
27#19128077—21no—
28#19128075—21no—
29#19128066—22no—
30#19128048—21no—
31#19128048—21no—
32#19127707C2214yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127611—22no—
36#19127603C2212yes—
37#19127469C2212yes—
38#19127461C2214yes—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×#104×C83C2214yes—
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—22no—
44C22×D332—24no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2312yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83D412yes—
50#14581817—28no—
51#14581817—44no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—44no—
62#14581788—22no—
63#14581787—24no—
64#14581784D412yescomplemented
65#14581781—22no—
66#14581778—24no—
67#14581776—24no—
68#14581774—24no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581767—48no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581760—24no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85D4×Dic83—24no—
86D4×Dic83—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—24no—
88#14581751—22no—
89#14581751C2312yes—
90#14581750—22no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95#14581714—24no—
96#14581714—24no—
97#14581708—24no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C2×#41×C83C2312yes—
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
103#127×C83D411yescharacteristic, complemented
104#124×C83D412yescomplemented
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#104×C83—44no—
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83C2×D412yes—
118#13050589—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—48no—
131C2×D332—48no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332—82no—
137C2×D332—84no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—44no—
145#13050577—48no—
146#13050575—48no—
147#13050574—22no—
148#13050574#4114yescomplemented
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—48no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—22no—
168#41×C83—24no—
169#41×C83—24no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—24no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83—24no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—44no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205Q8×C83—24no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—81no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D83—84no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—84no—
233D332—42no—
234D332—44no—
235D332—42no—
236D332—44no—
237D332—82no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240D332—816no—
241D332—82no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—24no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83#53211yescharacteristic
255C22×C83#53511yescharacteristic
256C2×D83—44no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—84no—
262C2×D83—84no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#45312yes—
272C4×C83#54612yes—
273C4×C83#55012yes—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#243111yescharacteristic
282C2×C83C2×#45311yescharacteristic
283C2×C83#302111yescharacteristic
284D83—82no—
285D83—162no—
286#3506—831no—
287#3151—831no—
288#3138—831no—
289#2541—831no—
290#2002—834no—
291#1986—831no—
292#1980D8311yescharacteristic, complemented
293#1883—834no—
294C4×#100—831no—
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×#127—832no—
308C2×#127—831no—
309#525—1662no—
310C2×#121—1662no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4—831no—
313#496—1662no—
314#493—1661no—
315#492—1661no—
316#490—1662no—
317#486—1661no—
318#486—1661no—
319C2×#104C2×D8314yes—
320#418—834no—
321C2×#100—832no—
322C4×M16—831no—
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#392—1662no—
325#390—832no—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#343—832no—
328#339—834no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41C22×D8312yes—
331C22×D4—831no—
332C22×D4—832no—
333C22×D4—1664no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C23×C4—832no—
337AGL(1,ℤ/8)—3324no—
338AGL(1,ℤ/8)—1668no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1664no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
346#127—3324no—
347#127—1662no—
348#127—1661no—
349#127—1661no—
350#127—1661no—
351#127—1661no—
352#127D33211yescharacteristic, complemented
353#126—1664no—
354#125—832no—
355#124—1664no—
356#124—1662no—
357#124D33212yescomplemented
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—3328no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1662no—
369#121—1664no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—832no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—832no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42C22×D8312yes—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—44no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#100—1664no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1661no—
401#95—21no—
402C24—832no—
403C24—1662no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—6644no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8C2×D33212yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3324no—
414C2×D4—3328no—
415C2×D4—3328no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—6642no—
421C2×D4—6644no—
422C2×D4—1664no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4C2×D33212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3324no—
436C22×C4—832no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1664no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—3328no—
444D8—3328no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—834no—
448M16—1662no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3328no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—24no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C2×D33211yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3322no—
481C23—3322no—
482C23—3324no—
483C23—3324no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—3322no—
493Q8—6641no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—3322no—
500D4—3324no—
501D4—3322no—
502D4—3324no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—66416no—
507D4—6644no—
508D4—6644no—
509D4—6642no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176211yescharacteristic
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4#41×D8312yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—42no—
533C8—1664no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—3324no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6644no—
544C22—6644no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912825011yescharacteristic
551C22#1912826411yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912787012yes—
561C4#1912834612yes—
562C4#1912836912yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—13282no—
567C2—6642no—
568C2#2491108111yescharacteristic
569C2C2×#1912787011yescharacteristic
570C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24912405C2semidirect
5. #24908477C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24907837C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1980C2semidirect
55. #14581792D4semidirect
56. #14581792D4semidirect
64. #14581784D4semidirect
102. C4⋊Q8×C83D4semidirect
103. #127×C83D4semidirect
104. #124×C83D4semidirect
148. #13050574#41semidirect
292. #1980D83semidirect
295. C83#25622semidirect
345. C4⋊Q8D332semidirect
352. #127D332semidirect
357. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249179162
#249178382
#249124052
#249084772
#249084062
#249078372
C4×#145817082
C83×#19802
#2562283