Finite Group Databasebeta

← #35458159

Subgroups — #35458159

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908480C214yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2214yes—
11#19128434—22no—
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128401—22no—
15#19128372—21no—
16#19128356—21no—
17#19128289—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C2×#14581788C2212yes—
23#19128212—22no—
24C2×#14581766—22no—
25#19128182C2212yes—
26#19128090—22no—
27#19128078—21no—
28#19128074—21no—
29#19128066—22no—
30#19128048—21no—
31#19128048—21no—
32C2×#14581718C2214yes—
33#19127707C2214yes—
34#19127610—22no—
35#19127602C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127462C2214yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C2×#100×C83C2212yes—
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42#343×C83C2212yes—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2312yes—
48C22×C22⋊D83—24no—
49#14581820—28no—
50#14581820—44no—
51C2×#13050579—24no—
52C2×D664—24no—
53#14581792D411yescharacteristic, complemented
54#14581792D411yescharacteristic, complemented
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789D411yescharacteristic, complemented
61#14581788—22no—
62#14581788—44no—
63#14581785—24no—
64#14581784D412yescomplemented
65#14581780D412yescomplemented
66#14581779—22no—
67#14581778—24no—
68#14581775—24no—
69#14581774—24no—
70#14581771—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—48no—
77#14581765—24no—
78#14581763—22no—
79#14581763—22no—
80#14581761—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—22no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89#14581751—22no—
90#14581751C2312yes—
91#14581750—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic83C2312yes—
96#14581718—44no—
97#14581714—24no—
98#14581714—24no—
99C83⋊#95—21no—
100C22×D4×C83C2311yescharacteristic
101C23×C4×C83D412yes—
102C2×M16×C83C2312yes—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83D412yes—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#100×C83—24no—
112#97×C83—21no—
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C23×D83—22no—
117#13050590—24no—
118#13050590—24no—
119#13050590—84no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—44no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—82no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—48no—
140C2×C22⋊D83—48no—
141C2×C22⋊D83—84no—
142C22×Dic83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145#13050579—48no—
146D664—48no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—48no—
164C4×Dic83—24no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—24no—
167C24×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—44no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179M16×C83—22no—
180M16×C83—22no—
181M16×C83—22no—
182M16×C83#4114yescomplemented
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—44no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—84no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—816no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232D332—24no—
233D332—44no—
234D332—44no—
235D332—42no—
236D332—81no—
237D332—82no—
238D332—82no—
239D332—82no—
240D332—82no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—24no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—24no—
247C8×C83—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#53211yescharacteristic
257C22×C83#53511yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—84no—
262C2×D83—84no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#45312yes—
271C4×C83#54612yes—
272C4×C83#55012yes—
273Dic83—44no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#243111yescharacteristic
282C2×C83C2×#45311yescharacteristic
283C2×C83#302111yescharacteristic
284D83—82no—
285D83—162no—
286#3506—831no—
287#3151—831no—
288#3138—831no—
289#2541—831no—
290#2002—834no—
291#1986—831no—
292#1980—831no—
293#1883—834no—
294C4×#100D8311yescharacteristic, complemented
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533—831no—
306#532—831no—
307C2×#127—832no—
308C2×#127—831no—
309#525—1662no—
310C2×#121—1662no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313#496—1662no—
314#493—1661no—
315#492—1661no—
316#490—1662no—
317#486—1661no—
318#486—1661no—
319C2×#104—834no—
320#418—834no—
321C2×#100C2×D8312yes—
322C4×M16C2×D8311yescharacteristic
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#392—1662no—
325#390—832no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#343C2×D8312yes—
328#339—834no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C22×D4—832no—
332C22×D4—1664no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4D33212yes—
337AGL(1,ℤ/8)—3324no—
338AGL(1,ℤ/8)—1668no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1664no—
341C2×M16C22×D8312yes—
342C2×M16C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346#127—3324no—
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#127—1661no—
350#127—1661no—
351#127—1661no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#125—832no—
355#124—832no—
356#124—1664no—
357#124—1662no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363#121—3328no—
364#121—1664no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—832no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4D33212yes—
391C2×C42—832no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—3324no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#100—24no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1661no—
402C24—1662no—
403C24C2×D33212yes—
404#41—6644no—
405#41—1664no—
406#41—1664no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—3328no—
416C2×D4—3328no—
417C2×D4—3321no—
418C2×D4—3321no—
419C2×D4—3321no—
420C2×D4—3321no—
421C2×D4—832no—
422C2×D4—6642no—
423C2×D4—6644no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33212yes—
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—3328no—
444D8—3328no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16#1305059014yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3328no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—1664no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—3324no—
485C23—3324no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—3322no—
489C23—1662no—
490C23C22×D33211yescharacteristic
491Q8—3322no—
492Q8—6641no—
493Q8—1664no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—3322no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3324no—
500D4—3322no—
501D4—6641no—
502D4—6642no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6644no—
506D4—6644no—
507D4—66416no—
508D4—6642no—
509D4—1664no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—6644no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176211yescharacteristic
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059012yes—
531C2×C4#1458183812yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—6644no—
545C22—6644no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912825111yescharacteristic
551C22#1912827011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3324no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912787112yes—
561C4#1912834712yes—
562C4#1912837212yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—13282no—
567C2—6642no—
568C2#2491108211yescharacteristic
569C2C2×#1912787111yescharacteristic
570C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC4×#100D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24912409C2semidirect
5. #24908480C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. #24907838C2semidirect
9. C4×#100×C83C2semidirect
53. #14581792D4semidirect
54. #14581792D4semidirect
55. #14581792D4semidirect
60. #14581789D4semidirect
64. #14581784D4semidirect
65. #14581780D4semidirect
182. M16×C83#41semidirect
294. C4×#100D83semidirect
295. C83#25622semidirect
448. M16#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249179152
#249178382
#249124092
#249084802
#249084072
#249083822
#249078382
C4×#100×C832
#2562283