Finite Group Databasebeta

← #35458160

Subgroups — #35458160

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908478C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907842C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11#19128434—22no—
12#19128421—21no—
13#19128416—21no—
14#19128401—22no—
15#19128372—21no—
16#19128356—21no—
17#19128289—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128212—22no—
22#19128182C2212yes—
23#19128088—22no—
24#19128077—21no—
25#19128073—21no—
26#19128065—22no—
27#19128047—21no—
28#19128047—21no—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127706C2214yes—
31C2×#14581709C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#127×C83C2212yes—
38C2×#121×C83—22no—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#392×C83—22no—
41#390×C83C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45#14581818—28no—
46#14581818—44no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050574C2312yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581792D411yescharacteristic, complemented
52#14581792D411yescharacteristic, complemented
53#14581792D411yescharacteristic, complemented
54#14581789D411yescharacteristic, complemented
55#14581788—22no—
56#14581785—24no—
57#14581784D412yescomplemented
58#14581780D412yescomplemented
59#14581779—22no—
60#14581778—24no—
61#14581775—24no—
62#14581774—24no—
63#14581771—22no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581765—24no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72#14581761—24no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75#14581757—22no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78#14581754—22no—
79C4×C22⋊D83—24no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2312yes—
83#14581750—22no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85#14581720—44no—
86#14581713—24no—
87#14581713—24no—
88#14581709—24no—
89#14581703—21no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×D4×C83—24no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2312yes—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83D412yes—
99#127×C83—21no—
100#127×C83—21no—
101#127×C83—21no—
102#127×C83—21no—
103#127×C83—44no—
104#121×C83—48no—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—24no—
112C2×C22⋊C4×C83D412yes—
113C2×C42×C83C2312yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—21no—
116#13050590—24no—
117#13050590—24no—
118#13050590—84no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—24no—
130#13050578—48no—
131#13050575—48no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134#13050574—22no—
135#13050574#4114yescomplemented
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—22no—
155C24×C83—22no—
156C24×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83—48no—
167C2×D4×C83—48no—
168C2×D4×C83—41no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83—41no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—82no—
173C2×D4×C83—84no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—44no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—48no—
188C42×C83—24no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—44no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—44no—
209D4×C83—82no—
210D4×C83—82no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—816no—
213D4×C83—82no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4112yes—
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—84no—
234C22⋊D83—84no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238D332—24no—
239D332—42no—
240D332—81no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—24no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246C83⋊C8—24no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—84no—
256C22×C83—84no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#53211yescharacteristic
262C22×C83#53511yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#45312yes—
272C4×C83#54612yes—
273C4×C83#55012yes—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83—162no—
282C2×C83#243111yescharacteristic
283C2×C83C2×#45311yescharacteristic
284C2×C83#302111yescharacteristic
285D83—82no—
286#3506—831no—
287#3151—831no—
288#3138—831no—
289#2541D8311yescharacteristic, complemented
290#2002—834no—
291#1986—831no—
292#1980—831no—
293#1883—834no—
294C4×#100—831no—
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533—831no—
306#532—831no—
307C2×#127C2×D8312yes—
308C2×#127C2×D8311yescharacteristic
309#525—1662no—
310C2×#121—22no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
313#496—1662no—
314#493—1661no—
315#492—1661no—
316#490—1662no—
317#486—1661no—
318#486—1661no—
319C2×#104—834no—
320#418—834no—
321C2×#100—832no—
322C4×M16—831no—
323C4×M16—831no—
324#392—22no—
325#390C2×D8312yes—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#343—832no—
328#339—834no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D8312yes—
335C22×D4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D8312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—3324no—
338AGL(1,ℤ/8)—1668no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1664no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16—832no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—44no—
351#127—831no—
352#127—1662no—
353#126—1664no—
354#125—832no—
355#124—832no—
356#124—1664no—
357#124—1662no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362C22⋊Q8—1661no—
363#121—48no—
364#121—1664no—
365#121—1662no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1661no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1664no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—832no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
391C2×C42C22×D8312yes—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—3324no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#100—1664no—
397#97—1661no—
398#97—1661no—
399C4×C8—1661no—
400C4×C8—1661no—
401#95—21no—
402C24—22no—
403C24C2×C22⋊D8312yes—
404#41—6644no—
405#41—1664no—
406#41—1664no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—3328no—
444D8—3328no—
445M16—834no—
446M16—1662no—
447M16—1662no—
448M16—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—24no—
473C42—1664no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42D4×D8311yescharacteristic
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—1662no—
490C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
491Q8—3322no—
492Q8—6641no—
493Q8—1664no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—6641no—
507D4—6644no—
508D4—6644no—
509D4—1664no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3324no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8312yes—
531C2×C4#1458183712yes—
532C8—3322no—
533C8—1664no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912824711yescharacteristic
551C22#1912826811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912786812yes—
561C4#1912834812yes—
562C4#1912836912yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—6642no—
568C2#2491108311yescharacteristic
569C2C2×#1912786811yescharacteristic
570C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2541C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2541D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24917837C2semidirect
4. #24908478C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907842C2semidirect
8. C4×#14581709C2semidirect
9. C83×#2541C2semidirect
51. #14581792D4semidirect
52. #14581792D4semidirect
53. #14581792D4semidirect
54. #14581789D4semidirect
57. #14581784D4semidirect
58. #14581780D4semidirect
135. #13050574#41semidirect
289. #2541D83semidirect
295. C83#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249179132
#249178372
#249084782
#249084062
#249083812
#249078422
C4×#145817092
C83×#25412
#2562283