Finite Group Databasebeta

← #35458161

Subgroups — #35458161

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908481C214yesmaximal, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907840C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2214yes—
11#19128436—22no—
12#19128424—21no—
13#19128417—21no—
14#19128404—22no—
15#19128373—21no—
16#19128354—21no—
17#19128291—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2212yes—
22#19128214—22no—
23C2×#14581767—22no—
24#19128181C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128090—22no—
27#19128078—21no—
28#19128074—21no—
29#19128067—22no—
30#19128049—21no—
31#19128049—21no—
32C2×#14581720C2214yes—
33#19127705C2214yes—
34C2×#14581708C2212yes—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127611—22no—
37#19127603C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#533×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#339×C83C2214yes—
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×D332—24no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83D412yes—
51#14581820—28no—
52#14581820—44no—
53C2×#13050579—24no—
54C2×D664—24no—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581789—22no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789—21no—
62#14581789—44no—
63#14581789D411yescharacteristic, complemented
64#14581787—24no—
65#14581781—24no—
66#14581780—22no—
67#14581780D412yescomplemented
68#14581777—24no—
69#14581777—24no—
70#14581768—22no—
71#14581767—24no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—48no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581762—24no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581754—24no—
88(C22⋊D83)⋊C4—24no—
89#14581750—22no—
90#14581750—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95#14581720—44no—
96#14581712—24no—
97#14581712—24no—
98#14581708—24no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
104#125×C83D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C42×C83C2312yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83C2×D412yes—
118#13050591—84no—
119#13050590—24no—
120#13050590—24no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—24no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—48no—
136C2×D332—48no—
137C2×D332—41no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332—84no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—44no—
151#13050579—48no—
152D664—48no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160Dic83⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—48no—
169C4×Dic83—24no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2411yescharacteristic
176M16×C83—22no—
177M16×C83#4114yescomplemented
178C2×C8×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—24no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—24no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—44no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—81no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—24no—
228D332—42no—
229D332—44no—
230D332—42no—
231D332—44no—
232D332—42no—
233D332—81no—
234D332—82no—
235D332—82no—
236D332—82no—
237D332—84no—
238D332—84no—
239D332—816no—
240D332—82no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—24no—
246C8×C83—24no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#53211yescharacteristic
252C22×C83#53511yescharacteristic
253C2×D83—44no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—84no—
262C2×D83—84no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83#45312yes—
273C4×C83#54612yes—
274C4×C83#55012yes—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83#243111yescharacteristic
281C2×C83C2×#45311yescharacteristic
282C2×C83#302111yescharacteristic
283D83—82no—
284D83—82no—
285D83—162no—
286#3506—831no—
287#3151—831no—
288#3138—831no—
289#2541—831no—
290#2002—834no—
291#1986D8311yescharacteristic, complemented
292#1980—831no—
293#1883—834no—
294C4×#100—831no—
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533C2×D8311yescharacteristic
306#532—831no—
307C2×#127—832no—
308C2×#127—831no—
309#525—1662no—
310C2×#121—1662no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4—831no—
313#496—1662no—
314#493—1661no—
315#492—1661no—
316#490—1662no—
317#486—1661no—
318#486—1661no—
319C2×#104—834no—
320#418—834no—
321C2×#100—832no—
322C4×M16—831no—
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#392—1662no—
325#390—832no—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#343—832no—
328#339C2×D8314yes—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C22×D4—831no—
332C22×D4—832no—
333C22×D4—1664no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C23×C4—832no—
337AGL(1,ℤ/8)—3324no—
338AGL(1,ℤ/8)—1668no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1664no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
346#127—3324no—
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#127—1661no—
350#127—1661no—
351#127—1661no—
352#127—1661no—
353#126—1664no—
354#125D33212yescomplemented
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1664no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1662no—
363#121—3328no—
364#121—1662no—
365#121—1664no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—832no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42C22×D8312yes—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—3324no—
394#102—1664no—
395#102—1664no—
396#100—1664no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1661no—
401#95—21no—
402C24—832no—
403C24—1662no—
404#41—6644no—
405#41—1664no—
406#41—1664no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—832no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3328no—
412C2×D4—3328no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—3321no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—6642no—
419C2×D4—6644no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1662no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—3324no—
435C22×C4—832no—
436C22×C4—1664no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—3328no—
444D8—3328no—
445M16—22no—
446M16—1662no—
447M16—1662no—
448M16#1305059114yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4C2×D33212yes—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3328no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—1664no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C2×D33211yescharacteristic
479C23—3322no—
480C23—3322no—
481C23—3324no—
482C23—3324no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1664no—
494D4—3322no—
495D4—3322no—
496D4—3322no—
497D4—3324no—
498D4—3322no—
499D4—3324no—
500D4—3322no—
501D4—6641no—
502D4—6642no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6644no—
506D4—6644no—
507D4—66416no—
508D4—6642no—
509D4—1664no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3324no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6644no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176211yescharacteristic
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×D33211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1305059112yes—
531C2×C4#1458183812yes—
532C8—24no—
533C8—3322no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3324no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6644no—
544C22—6644no—
545C22—6642no—
546C22—6642no—
547C22—6642no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C22#1912825211yescharacteristic
551C22#1912826911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912787012yes—
561C4#1912834212yes—
562C4#1912837312yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—13282no—
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491108411yescharacteristic
569C2C2×#1912787011yescharacteristic
570C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24917915C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. #24912405C2semidirect
5. #24908481C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907840C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#1986C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
63. #14581789D4semidirect
67. #14581780D4semidirect
102. C4⋊Q8×C83D4semidirect
103. C4⋊Q8×C83D4semidirect
104. #125×C83D4semidirect
177. M16×C83#41semidirect
291. #1986D83semidirect
295. C83#25622semidirect
344. C4⋊Q8D332semidirect
345. C4⋊Q8D332semidirect
354. #125D332semidirect
448. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249179152
#249178392
#249124052
#249084812
#249083812
#249078402
C4×#145817082
C83×#19862
#2562283