Finite Group Databasebeta

← #35458162

Subgroups — #35458162

Order 21248.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908479C214yesmaximal, complemented
5#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907836C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11#19128436—22no—
12#19128424—21no—
13#19128417—21no—
14#19128404—22no—
15#19128373—21no—
16#19128354—21no—
17#19128291—22no—
18#19128270C2212yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20C2×#14581788C2212yes—
21#19128214—22no—
22C2×#14581763—22no—
23#19128181C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128088—22no—
26#19128077—21no—
27#19128073—21no—
28C2×#14581718C2214yes—
29C2×#14581708C2212yes—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127609—22no—
32#19127604C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127460C2214yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38#490×C83—22no—
39#486×C83—21no—
40#486×C83—21no—
41#418×C83C2214yes—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—22no—
44C2×#13050590C2312yes—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D83—24no—
47C22×C4×D83D412yes—
48#14581818—28no—
49#14581818—44no—
50C2×#13050578—24no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792D411yescharacteristic, complemented
54#14581789—22no—
55#14581789D411yescharacteristic, complemented
56#14581788—44no—
57#14581787—24no—
58#14581781—24no—
59#14581780—22no—
60#14581780D412yescomplemented
61#14581777—24no—
62#14581777—24no—
63#14581768—22no—
64#14581767—24no—
65#14581767—22no—
66#14581767—22no—
67#14581767—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581763—48no—
71#14581762—24no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80#14581754—24no—
81(C22⋊D83)⋊C4—24no—
82#14581750—22no—
83#14581750—22no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—22no—
87C2×C22⋊Dic83—24no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic83C2312yes—
90#14581718—44no—
91#14581708—24no—
92#14581703—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83C2312yes—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
101#127×C83—21no—
102#127×C83—21no—
103#127×C83—21no—
104#127×C83—21no—
105#125×C83D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110#117×C83C2312yes—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#102×C83—24no—
113#102×C83—24no—
114#97×C83—21no—
115C4×C8×C83—21no—
116C23×D83C2×D412yes—
117#13050591—84no—
118#13050590—24no—
119#13050590—24no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—48no—
132C2×C22⋊D83—48no—
133C2×C22⋊D83—84no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—44no—
141#13050578—48no—
142#13050575—48no—
143#13050574—22no—
144#13050574#4114yescomplemented
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151Dic83⋊C4—24no—
152C22⋊Dic83—48no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—24no—
162C24×C83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—24no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—44no—
170C2×D4×C83—41no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—82no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178M16×C83—22no—
179M16×C83—22no—
180C2×C8×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C23×C83—44no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—81no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83—44no—
209D4×C83—82no—
210D4×C83—82no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—816no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234D332—24no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—81no—
239D332—84no—
240D332—84no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—44no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—84no—
245Dic166—24no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—24no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—84no—
251C22×C83—84no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#53211yescharacteristic
257C22×C83#53511yescharacteristic
258C2×D83—44no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#45312yes—
272C4×C83#54612yes—
273C4×C83#55012yes—
274Dic83—44no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277#25622—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—162no—
281C2×C83#243111yescharacteristic
282C2×C83C2×#45311yescharacteristic
283C2×C83#302111yescharacteristic
284D83—82no—
285D83—82no—
286#3506—831no—
287#3151—831no—
288#3138D8311yescharacteristic, complemented
289#2541—831no—
290#2002—834no—
291#1986—831no—
292#1980—831no—
293#1883—834no—
294C4×#100—831no—
295C83#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
297#559—1662no—
298#556—1661no—
299#555—1661no—
300#553—1662no—
301#550—1661no—
302#547—1661no—
303#538—1662no—
304#535—832no—
305#533C2×D8311yescharacteristic
306#532—831no—
307C2×#127—832no—
308C2×#127C2×D8311yescharacteristic
309#525—1662no—
310C2×#121—1662no—
311#520—832no—
312C2×C4×D4—831no—
313#496—1662no—
314#493—1661no—
315#492—1661no—
316#490—22no—
317#486—21no—
318#486—21no—
319C2×#104—834no—
320#418C2×D8314yes—
321C2×#100—832no—
322C4×M16—831no—
323C4×M16C2×D8311yescharacteristic
324#392—1662no—
325#390—832no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#343—832no—
328#339—834no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1664no—
335C22×D4C22×D8312yes—
336C23×C4—832no—
337AGL(1,ℤ/8)—3324no—
338AGL(1,ℤ/8)—1668no—
339C2×SD16—1664no—
340C2×D8—1664no—
341C2×M16—832no—
342C2×M16C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
346#127—21no—
347#127—21no—
348#127—21no—
349#127—21no—
350#127—3324no—
351#127—831no—
352#127—1662no—
353#126—1664no—
354#125C22⋊D8312yescomplemented
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1664no—
358#123—1664no—
359#123—1664no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1662no—
363#121—3328no—
364#121—1662no—
365#121—1664no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#121—1662no—
369#121—1662no—
370#120—1664no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117C22×D8312yes—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—832no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42—832no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#104—3324no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#100—1664no—
397#97—21no—
398#97—1661no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—1661no—
401#95—1661no—
402C24—22no—
403C24—832no—
404#41—6644no—
405#41—1664no—
406#41—1664no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—832no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—3328no—
421C2×D4—3328no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—6644no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C22×C4—3324no—
434C22×C4—832no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443SD16—3328no—
444D8—3328no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—834no—
448M16—1662no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3328no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—22no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—1662no—
487C23—1662no—
488C23—1662no—
489C23—1662no—
490C23C2×D4×D8311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—1664no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3322no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—6641no—
506D4—6644no—
507D4—6644no—
508D4—66416no—
509D4—1664no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3324no—
517C2×C4—3324no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—6644no—
521C2×C4—1664no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8312yes—
531C2×C4#1458183812yes—
532C8—42no—
533C8—1664no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—3324no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—6642no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C22#1912825011yescharacteristic
551C22#1912826911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3324no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C4#1912786712yes—
561C4#1912834412yes—
562C4#1912837012yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—6642no—
567C2—6642no—
568C2#2491108511yescharacteristic
569C2C2×#1912786711yescharacteristic
570C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3138C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3138D83
hypocenterC83#25622
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24917913C2semidirect
3. #24912410C2semidirect
4. #24908479C2semidirect
5. #24908408C2semidirect
6. #24908382C2semidirect
7. #24907836C2semidirect
8. C4×#14581708C2semidirect
9. C83×#3138C2semidirect
53. #14581792D4semidirect
55. #14581789D4semidirect
60. #14581780D4semidirect
99. C4⋊Q8×C83D4semidirect
100. C4⋊Q8×C83D4semidirect
105. #125×C83D4semidirect
144. #13050574#41semidirect
288. #3138D83semidirect
295. C83#25622semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
354. #125C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249179132
#249124102
#249084792
#249084082
#249083822
#249078362
C4×#145817082
C83×#31382
#2562283