Finite Group Databasebeta

← #35458165

Subgroups — #35458165

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908496C214yesmaximal, complemented
5#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908383C211yesmaximal, characteristic
7#24907834C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3152C211yesmaximal, characteristic
10#19128437—21no—
11#19128426—21no—
12#19128421—21no—
13#19128420—22no—
14#19128408—21no—
15#19128391—22no—
16#19128296—22no—
17#19128272C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C2212yes—
20#19128232—22no—
21#19128184C2212yes—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128069—22no—
24#19128051—21no—
25#19128051—21no—
26C2×#14581719C2214yes—
27#19127710C2214yes—
28C2×#14581710C2212yes—
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127632—22no—
31#19127608C2212yes—
32#19127597—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127469C2212yes—
35#19127462C2214yes—
36C2×#137×C83C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39#497×C83—22no—
40#494×C83—21no—
41#492×C83—21no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2311yescharacteristic
44C2×#13050574C2312yes—
45#14581792D411yescharacteristic
46#14581792D411yescharacteristic
47#14581790—22no—
48#14581790—44no—
49#14581785—24no—
50#14581785—24no—
51#14581784D412yes—
52#14581783—22no—
53#14581782—24no—
54#14581779—22no—
55#14581779—22no—
56#14581773—24no—
57#14581773—24no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581769—24no—
63Q8×Dic83—22no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70#14581757—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—24no—
73D4×Dic83—22no—
74#14581751—22no—
75#14581751C2312yes—
76#14581748—24no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—24no—
81C2×Dic83⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic83D412yes—
83C2×C4×Dic83C2312yes—
84#14581719—44no—
85#14581716—24no—
86#14581716—24no—
87#14581710—24no—
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C83⋊#95—24no—
91C83⋊#95—21no—
92C2×#41×C83C2312yes—
93C22×Q8×C83C2312yes—
94#137×C83—28no—
95#137×C83—44no—
96C2×Q16×C83—24no—
97C2×SD16×C83—24no—
98C2×M16×C83C2312yes—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#127×C83D411yescharacteristic
105#124×C83D412yes—
106#121×C83—21no—
107#121×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83C2×D412yes—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—24no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—48no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—24no—
152#41×C83—24no—
153#41×C83—24no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—24no—
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168Q16×C83—48no—
169SD16×C83—48no—
170M16×C83—22no—
171M16×C83#4114yes—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187Q8×C83—24no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—44no—
190D4×C83—24no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—81no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic83—24no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—84no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—81no—
225C8×C83—24no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#53211yescharacteristic
234C22×C83#53511yescharacteristic
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83#45612yes—
241C4×C83#54612yes—
242C4×C83#55012yes—
243Dic83—44no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#25623—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83#243111yescharacteristic
253C2×C83C2×#45611yescharacteristic
254C2×C83#302211yescharacteristic
255#3507—831no—
256#3152D8311yescharacteristic
257#3139—831no—
258#2546—831no—
259#2005—834no—
260#1986—831no—
261#1980—831no—
262#1882—834no—
263C4×#101—831no—
264C83#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137C2×D8314yes—
266#559—1661no—
267#557—1661no—
268#556—1661no—
269#556—1662no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—832no—
274#533—831no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—832no—
277C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
278#529—1662no—
279#520—832no—
280C2×C4×Q8—831no—
281#497—22no—
282#494—21no—
283#492—21no—
284#491—1662no—
285#487—1661no—
286#487—1661no—
287C2×#104—834no—
288#419—834no—
289C2×#101—832no—
290C4×M16—831no—
291C4×M16C2×D8311yescharacteristic
292#398—1662no—
293#391—832no—
294#389—1662no—
295C4×C4⋊C4—831no—
296#343—832no—
297#339—834no—
298C2×#41C22×D8312yes—
299C22×Q8—831no—
300C22×Q8C22×D8312yes—
301#137—28no—
302#137—44no—
303C2×Q16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C2×M16—832no—
306C2×M16C22×D8312yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—3324no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
316#127C22⋊D8311yescharacteristic
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—832no—
320#125—1662no—
321#125—1664no—
322#124—1662no—
323#124—1662no—
324#124C22⋊D8312yes—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347#117—832no—
348#117—1664no—
349#117—1662no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1664no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C42—832no—
358C2×C42—832no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#104—3324no—
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#101—1664no—
364#97—21no—
365#97—1661no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1661no—
368#95—1664no—
369#95—1661no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—832no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4C23×D8311yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—22no—
399M16—1662no—
400M16—1662no—
401M16#1305058914yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—3328no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C42—1664no—
432C42—1664no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D8311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3322no—
446Q8—3322no—
447Q8—3322no—
448Q8—6641no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—6644no—
465C2×C4—1664no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4#1458176011yescharacteristic
474C2×C4#1458176011yescharacteristic
475C2×C4#1458176011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1305058912yes—
479C2×C4#1458183712yes—
480C8—24no—
481C8—3322no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1458176011yescharacteristic
488C22#1912824911yescharacteristic
489C22#1912826411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—3324no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4#1912788212yes—
501C4#1912834512yes—
502C4#1912837112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2491107911yescharacteristic
507C2C2×#1912788211yescharacteristic
508C2#2491683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#25623
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917843C2semidirect
3. #24912452C2semidirect
4. #24908496C2semidirect
5. #24908407C2semidirect
7. #24907834C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
264. C83#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249178432
#249124522
#249084962
#249084072
#249083832
#249078342
C4×#145817102
C83×#31522
#2562383