Finite Group Databasebeta

← #35458167

Subgroups — #35458167

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic
2#24917923C211yesmaximal, characteristic
3#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908498C214yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907830C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1980C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14581822C2214yes—
11#19128437—21no—
12#19128426—21no—
13#19128421—21no—
14#19128420—22no—
15#19128408—21no—
16#19128391—22no—
17#19128296—22no—
18#19128272C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21C2×#14581792C2212yes—
22#19128232—22no—
23#19128184C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128096—22no—
26#19128080—21no—
27#19128073—21no—
28#19128070—22no—
29#19128052—21no—
30#19128052—21no—
31#19127711C2214yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127633—22no—
35#19127607C2212yes—
36#19127600—22no—
37#19127469C2212yes—
38#19127461C2214yes—
39#532×C83C2211yescharacteristic
40C2×#104×C83C2214yes—
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166C2312yes—
44C22×Dic166C2311yescharacteristic
45#14581822—28no—
46#14581822—44no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050578—24no—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—44no—
55#14581792D411yescharacteristic
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581790—22no—
58#14581785—24no—
59#14581785—24no—
60#14581784D412yes—
61#14581783—22no—
62#14581782—24no—
63#14581779—22no—
64#14581779—22no—
65#14581773—24no—
66#14581773—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581748—24no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—24no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic83D412yes—
93#14581717—24no—
94#14581717—24no—
95#14581710—24no—
96#14581703—21no—
97C4×C83⋊C8—21no—
98C83⋊#95—24no—
99C2×#41×C83C2312yes—
100C2×M16×C83C2312yes—
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102#127×C83D411yescharacteristic
103#124×C83D412yes—
104#121×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83C2312yes—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#104×C83—44no—
112#97×C83—21no—
113C4×C8×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129#13050580—48no—
130#13050578—48no—
131#13050574—22no—
132#13050574#4114yes—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—48no—
140C4⋊Dic83—41no—
141C4⋊Dic83—41no—
142C4⋊Dic83—41no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160#41×C83—24no—
161#41×C83—24no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—22no—
173M16×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187Q8×C83—24no—
188D4×C83—24no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—81no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C2×#4112yes—
207C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—84no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—42no—
222Dic166—44no—
223Dic166—44no—
224Dic166—81no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—24no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#53211yescharacteristic
234C22×C83#53511yescharacteristic
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83#45612yes—
241C4×C83#54612yes—
242C4×C83#55012yes—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—82no—
248#25623—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83#243111yescharacteristic
253C2×C83C2×#45611yescharacteristic
254C2×C83#302211yescharacteristic
255#3507—831no—
256#3152—831no—
257#3139—831no—
258#2546—831no—
259#2005—834no—
260#1986—831no—
261#1980D8311yescharacteristic
262#1882—834no—
263C4×#101—831no—
264C83#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—834no—
266#559—1661no—
267#557—1661no—
268#556—1661no—
269#556—1662no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—832no—
274#533—831no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—832no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278#529—1662no—
279#520—832no—
280C2×C4×Q8—831no—
281#497—1662no—
282#494—1661no—
283#492—1661no—
284#491—1662no—
285#487—1661no—
286#487—1661no—
287C2×#104C2×D8314yes—
288#419—834no—
289C2×#101—832no—
290C4×M16—831no—
291C4×M16C2×D8311yescharacteristic
292#398—1662no—
293#391—832no—
294#389—1662no—
295C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
296#343—832no—
297#339—834no—
298C2×#41C22×D8312yes—
299C22×Q8—831no—
300C22×Q8—832no—
301#137—3324no—
302#137—1668no—
303C2×Q16—1664no—
304C2×SD16—1664no—
305C2×M16—832no—
306C2×M16C22×D8312yes—
307C4⋊Q8—3324no—
308C4⋊Q8—831no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1661no—
312C4⋊Q8—1661no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1661no—
315C4⋊Q8D33211yescharacteristic
316#127D33211yescharacteristic
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—832no—
320#125—1662no—
321#125—1664no—
322#124—1662no—
323#124—1662no—
324#124D33212yes—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×Q8—1661no—
339C4×Q8—1661no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1662no—
346C4×D4—1662no—
347#117—832no—
348#117—1664no—
349#117—1662no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C42—832no—
358C2×C42C22×D8312yes—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#104—44no—
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#101—1664no—
364#97—21no—
365#97—1661no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1661no—
368#95—21no—
369#95—1664no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1664no—
375C2×Q8—1664no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8C2×D33212yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×D33212yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—832no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1664no—
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4C23×D8311yescharacteristic
396Q16—3328no—
397SD16—3328no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—834no—
401M16—1662no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—3328no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C42—24no—
432C42—1664no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×D33211yescharacteristic
439C42C2×D33211yescharacteristic
440C23—22no—
441C23C2×D4×D8311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445Q8—3322no—
446Q8—3324no—
447Q8—3324no—
448Q8—6641no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—6644no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4#1458176211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×D33211yescharacteristic
478C2×C4#41×D8312yes—
479C2×C4#1458183712yes—
480C8—42no—
481C8—1664no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1458176211yescharacteristic
488C22#1912825011yescharacteristic
489C22#1912826411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—6642no—
500C4#1912788512yes—
501C4#1912834612yes—
502C4#1912836912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2491108111yescharacteristic
507C2C2×#1912788511yescharacteristic
508C2#2491684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25623
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917844C2semidirect
4. #24912451C2semidirect
5. #24908498C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24907830C2semidirect
8. C4×#14581710C2semidirect
264. C83#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249179232
#249178442
#249124512
#249084982
#249084062
#249078302
C4×#145817102
C83×#19802
#2562383