Finite Group Databasebeta

← #35458169

Subgroups — #35458169

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908499C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic
7#24907835C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823C2214yes—
11#19128436—21no—
12#19128429—21no—
13#19128424—21no—
14#19128423—22no—
15#19128411—21no—
16#19128392—22no—
17#19128298—22no—
18#19128275C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22#19128182C2212yes—
23#19128093—22no—
24#19128080—21no—
25#19128075—21no—
26#19128069—22no—
27#19128051—21no—
28#19128051—21no—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127710C2214yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#398×C83—22no—
40#391×C83C2212yes—
41#389×C83—22no—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590C2312yes—
44#14581823—28no—
45#14581823—44no—
46C2×#13050580—24no—
47C2×#13050577—24no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581790—22no—
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581786—24no—
57#14581784—22no—
58#14581784D412yes—
59#14581782—24no—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581777—24no—
64#14581775—24no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581770—24no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75#14581757—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81#14581751C2312yes—
82#14581750—22no—
83#14581749—24no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85#14581720—44no—
86#14581716—24no—
87#14581716—24no—
88#14581711—24no—
89#14581703—21no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83C2312yes—
94C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—44no—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83—21no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—24no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83D412yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83D412yes—
111C2×C42×C83C2312yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—21no—
114#95×C83—24no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126#13050580—48no—
127#13050577—48no—
128#13050574—22no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574#4114yes—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—24no—
160C2×Q8×C83—24no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—48no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—44no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—42no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217D332—24no—
218D332—42no—
219D332—81no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—84no—
222Dic166—24no—
223Dic166—42no—
224Dic166—81no—
225C83⋊C8—24no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83#53211yescharacteristic
231C22×C83#53511yescharacteristic
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—82no—
242C4×C83#45612yes—
243C4×C83#54612yes—
244C4×C83#55012yes—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#25623—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83#243111yescharacteristic
252C2×C83C2×#45611yescharacteristic
253C2×C83#302211yescharacteristic
254D83—82no—
255#3507—831no—
256#3152—831no—
257#3139—831no—
258#2546D8311yescharacteristic, complemented
259#2005—834no—
260#1986—831no—
261#1980—831no—
262#1882—834no—
263C4×#101—831no—
264C83#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—834no—
266#559—1661no—
267#557—1661no—
268#556—1662no—
269#556—1661no—
270#554—1661no—
271#552—1662no—
272#539—1662no—
273#536—832no—
274#533—831no—
275#532—831no—
276C2×C4⋊Q8C2×D8312yes—
277C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
278#529—1662no—
279#520—832no—
280C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
281#497—1662no—
282#494—1661no—
283#492—1661no—
284#491—1662no—
285#487—1661no—
286#487—1661no—
287C2×#104—834no—
288#419—834no—
289C2×#101—832no—
290C4×M16—831no—
291C4×M16—831no—
292#398—22no—
293#391C2×D8312yes—
294#389—22no—
295C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
296#343—832no—
297#339—834no—
298C2×#41—832no—
299C22×Q8C22×D8312yes—
300C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
301#137—3324no—
302#137—1668no—
303C2×Q16—1664no—
304C2×SD16—1664no—
305C2×M16—832no—
306C2×M16—832no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—831no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—1662no—
316#127—831no—
317#126—1664no—
318#126—1664no—
319#125—832no—
320#125—1662no—
321#125—1664no—
322#124—832no—
323#124—1662no—
324#124—1662no—
325#123—1664no—
326#123—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1661no—
331C22⋊Q8—1661no—
332#121—1661no—
333#121—1661no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×Q8—1661no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347#117—832no—
348#117—1664no—
349#117—1662no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D8312yes—
358C2×C42C22×D8312yes—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#104—3324no—
361#103—1664no—
362#103—1664no—
363#101—1664no—
364#97—1661no—
365#97—1661no—
366C4×C8—1661no—
367C4×C8—1661no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—1664no—
371#41—1664no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—1664no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395C22×C4C23×D8311yescharacteristic
396Q16—3328no—
397SD16—3328no—
398M16—834no—
399M16—1662no—
400M16—1662no—
401M16—1662no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—1664no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42D4×D8311yescharacteristic
440C23—1662no—
441C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—3322no—
447Q8—6641no—
448Q8—1664no—
449D4—3322no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—6641no—
453D4—1664no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4#1458176011yescharacteristic
474C2×C4#1458176011yescharacteristic
475C2×C4#1458176011yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
478C2×C4#41×D8312yes—
479C2×C4#1458183712yes—
480C8—3322no—
481C8—1664no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22C2×#1458176011yescharacteristic
488C22#1912824711yescharacteristic
489C22#1912826811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4#1912788312yes—
501C4#1912834812yes—
502C4#1912836912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6642no—
506C2#2491108311yescharacteristic
507C2C2×#1912788311yescharacteristic
508C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#2546D83
hypocenterC83#25623
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917843C2semidirect
4. #24908499C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
7. #24907835C2semidirect
8. C4×#14581711C2semidirect
9. C83×#2546C2semidirect
258. #2546D83semidirect
264. C83#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249179202
#249178432
#249084992
#249084062
#249083812
#249078352
C4×#145817112
C83×#25462
#2562383