Finite Group Databasebeta

← #35458177

Subgroups — #35458177

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917915C211yesmaximal, characteristic
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908487C214yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820C2214yes—
11#19128436—21no—
12#19128429—21no—
13#19128424—21no—
14#19128423—22no—
15#19128411—21no—
16#19128392—22no—
17#19128298—22no—
18#19128275C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22#19128235—22no—
23C2×#14581781C2212yes—
24#19128182C2212yes—
25#19128090—22no—
26#19128078—21no—
27#19128074—21no—
28#19128066—22no—
29#19128048—21no—
30#19128048—21no—
31C2×#14581718C2214yes—
32#19127707C2214yes—
33#19127618—22no—
34#19127603—22no—
35#19127602C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127462C2214yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#101×C83C2212yes—
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42#343×C83C2212yes—
43C2×#13050590C2312yes—
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332C2312yes—
47#14581820—28no—
48#14581820—44no—
49C2×#13050579—24no—
50C2×D664—24no—
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581790—22no—
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—24no—
61#14581786—24no—
62#14581784—22no—
63#14581784D412yes—
64#14581782—24no—
65#14581781—22no—
66#14581781—44no—
67#14581780—22no—
68#14581780D412yes—
69#14581777—24no—
70#14581775—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581770—24no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81#14581757—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85#14581754—22no—
86C4×C22⋊D83—24no—
87#14581751C2312yes—
88#14581750—22no—
89#14581749—24no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic83C2312yes—
95#14581718—44no—
96#14581714—24no—
97#14581714—24no—
98C83⋊#95—21no—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83C2312yes—
101C2×M16×C83C2312yes—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83D412yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83D412yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#101×C83—24no—
111#97×C83—21no—
112#97×C83—21no—
113C4×C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115C23×D83—22no—
116#13050590—24no—
117#13050590—24no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—24no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—44no—
128C2×D332—41no—
129C2×D332—41no—
130C2×D332—41no—
131C2×D332—41no—
132C2×D332—82no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050579—48no—
139D664—48no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—48no—
159(C2×D83)⋊C4—84no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—22no—
173M16×C83—22no—
174M16×C83—22no—
175M16×C83#4114yes—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D83—42no—
213C22⋊D83—42no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—24no—
221D332—44no—
222D332—44no—
223D332—42no—
224D332—81no—
225D332—82no—
226D332—82no—
227D332—82no—
228D332—82no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233Dic166—81no—
234C8×C83—24no—
235C8×C83—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C22×C83#53211yescharacteristic
240C22×C83#53511yescharacteristic
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—84no—
245C2×D83—84no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#45412yes—
255C4×C83#54612yes—
256C4×C83#55012yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261#25624—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—21no—
263C2×C83—21no—
264C2×C83#243111yescharacteristic
265C2×C83C2×#45411yescharacteristic
266C2×C83#302111yescharacteristic
267D83—82no—
268D83—162no—
269#3507—831no—
270#3151—831no—
271#3138—831no—
272#2548—831no—
273#2003—834no—
274#1986—831no—
275#1980—831no—
276#1883—834no—
277C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
278C83#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
280#559—1661no—
281#557—1661no—
282#556—1662no—
283#556—1661no—
284#554—1661no—
285#552—1662no—
286#539—1662no—
287#536—832no—
288#533—831no—
289#532—831no—
290C2×#127—831no—
291#529—1662no—
292C2×#124—832no—
293#520—832no—
294C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295#496—1662no—
296#493—1661no—
297#492—1661no—
298#490—1662no—
299#486—1661no—
300#486—1661no—
301C2×#104—834no—
302#418—834no—
303C2×#101C2×D8312yes—
304C4×M16C2×D8311yescharacteristic
305C4×M16C2×D8311yescharacteristic
306#394—1662no—
307#390—832no—
308#390—1662no—
309C4×C4⋊C4—831no—
310#343C2×D8312yes—
311#339—834no—
312C2×#41—832no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—832no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4—1661no—
317AGL(1,ℤ/8)—3324no—
318AGL(1,ℤ/8)—1668no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×D8—1664no—
321C2×M16C22×D8312yes—
322C2×M16C22×D8312yes—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#127—831no—
328#127—1661no—
329#127—1661no—
330#127—1661no—
331#127—1661no—
332#126—1664no—
333#126—1664no—
334#125—832no—
335#125—1662no—
336#125—1664no—
337#124—3324no—
338#124—832no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#123—1664no—
342#123—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363#117—832no—
364#117—1664no—
365#117—1662no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4D33212yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1664no—
371C2×C22⋊C4—1664no—
372C2×C42—832no—
373C2×C42D33212yes—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#104—3324no—
376#102—1664no—
377#102—1664no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—1661no—
384C24—1662no—
385#41—1664no—
386#41—1664no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4C2×D33212yes—
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C2×D33212yes—
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4C23×D8311yescharacteristic
416SD16—3328no—
417D8—3328no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1305059014yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3322no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—3328no—
441C22⋊C4—6644no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C42—1662no—
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C23—3324no—
458C23—3324no—
459C23—3322no—
460C23—3322no—
461C23—3322no—
462C23—1662no—
463C23C22×D33211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3322no—
467Q8—6641no—
468Q8—1664no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3324no—
472D4—3324no—
473D4—3322no—
474D4—6641no—
475D4—6642no—
476D4—6642no—
477D4—6642no—
478D4—6642no—
479D4—1664no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1305059012yes—
502C2×C4#1458183812yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—6644no—
511C22—6644no—
512C22—6642no—
513C22—6642no—
514C22—6642no—
515C22C2×#1458176211yescharacteristic
516C22#1912825111yescharacteristic
517C22#1912827011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—6642no—
527C4#1912787612yes—
528C4#1912834712yes—
529C4#1912837212yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—13282no—
533C2—6642no—
534C2#2491108211yescharacteristic
535C2C2×#1912787611yescharacteristic
536C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917915C2
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25624
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. #24912462C2semidirect
5. #24908487C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908382C2semidirect
8. #24907838C2semidirect
9. C4×#101×C83C2semidirect
277. C4×#101D83semidirect
278. C83#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249179152
#249178382
#249124622
#249084872
#249084072
#249083822
#249078382
C4×#101×C832
#2562483