Finite Group Databasebeta

← #35458178

Subgroups — #35458178

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917913C211yesmaximal, characteristic
3#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908485C214yesmaximal, complemented
5#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907842C214yesmaximal, complemented
8C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818C2214yes—
11#19128436—21no—
12#19128429—21no—
13#19128424—21no—
14#19128423—22no—
15#19128411—21no—
16#19128392—22no—
17#19128298—22no—
18#19128275C2212yes—
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128235—22no—
22#19128182C2212yes—
23#19128088—22no—
24#19128077—21no—
25#19128073—21no—
26#19128065—22no—
27#19128047—21no—
28#19128047—21no—
29C2×#14581720C2214yes—
30#19127706C2214yes—
31C2×#14581711C2212yes—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127461C2214yes—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83C2212yes—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#394×C83—22no—
40#390×C83—22no—
41#390×C83C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590C2312yes—
44#14581818—28no—
45#14581818—44no—
46C2×#13050578—24no—
47C2×#13050575—24no—
48C2×#13050574C2312yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581792D411yescharacteristic
52#14581792D411yescharacteristic
53#14581790—22no—
54#14581789D411yescharacteristic
55#14581787—24no—
56#14581786—24no—
57#14581784—22no—
58#14581784D412yes—
59#14581782—24no—
60#14581781—22no—
61#14581780—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581777—24no—
64#14581775—24no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581770—24no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75#14581757—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79#14581754—22no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81#14581751C2312yes—
82#14581750—22no—
83#14581749—24no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85#14581720—44no—
86#14581713—24no—
87#14581713—24no—
88#14581711—24no—
89#14581703—21no—
90#14581703—21no—
91C4×C83⋊C8—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83C2312yes—
97#127×C83—21no—
98#127×C83—21no—
99#127×C83—21no—
100#127×C83—21no—
101#124×C83—44no—
102C4×Q8×C83—21no—
103C4×Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83D412yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—24no—
110C2×C22⋊C4×C83—24no—
111C2×C42×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2312yes—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—21no—
115#13050590—24no—
116#13050590—24no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126#13050578—48no—
127#13050575—48no—
128#13050574—22no—
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131#13050574#4114yes—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C24×C83—22no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—44no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—82no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C22⋊C4×C83—48no—
180C22⋊C4×C83—84no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—24no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C23×C83—44no—
189C23×C83—44no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195Q8×C83—42no—
196Q8×C83—42no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—44no—
199D4×C83—82no—
200D4×C83—82no—
201D4×C83—82no—
202D4×C83—82no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226D332—24no—
227D332—42no—
228D332—81no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—24no—
232Dic166—42no—
233Dic166—81no—
234C83⋊C8—24no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—84no—
239C22×C83—84no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#53211yescharacteristic
245C22×C83#53511yescharacteristic
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#45412yes—
256C4×C83#54612yes—
257C4×C83#55012yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261#25624—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—21no—
263C2×C83—21no—
264C2×C83—162no—
265C2×C83#243111yescharacteristic
266C2×C83C2×#45411yescharacteristic
267C2×C83#302111yescharacteristic
268D83—82no—
269#3507—831no—
270#3151—831no—
271#3138—831no—
272#2548D8311yescharacteristic, complemented
273#2003—834no—
274#1986—831no—
275#1980—831no—
276#1883—834no—
277C4×#101—831no—
278C83#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
280#559—1661no—
281#557—1661no—
282#556—1662no—
283#556—1661no—
284#554—1661no—
285#552—1662no—
286#539—1662no—
287#536—832no—
288#533—831no—
289#532—831no—
290C2×#127C2×D8311yescharacteristic
291#529—1662no—
292C2×#124C2×D8312yes—
293#520—832no—
294C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295#496—1662no—
296#493—1661no—
297#492—1661no—
298#490—1662no—
299#486—1661no—
300#486—1661no—
301C2×#104—834no—
302#418—834no—
303C2×#101—832no—
304C4×M16—831no—
305C4×M16—831no—
306#394—22no—
307#390—22no—
308#390C2×D8312yes—
309C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
310#343—832no—
311#339—834no—
312C2×#41—832no—
313C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22×D8312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—3324no—
318AGL(1,ℤ/8)—1668no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×D8—1664no—
321C2×M16—832no—
322C2×M16—832no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—831no—
332#126—1664no—
333#126—1664no—
334#125—832no—
335#125—1662no—
336#125—1664no—
337#124—44no—
338#124—832no—
339#124—1662no—
340#124—1662no—
341#123—1664no—
342#123—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1662no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348#121—1661no—
349#121—1661no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363#117—832no—
364#117—1664no—
365#117—1662no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42C22⋊D8312yes—
373C2×C42C22×D8312yes—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#104—3324no—
376#102—1664no—
377#102—1664no—
378#101—1664no—
379#97—1661no—
380#97—1661no—
381C4×C8—1661no—
382C4×C8—1661no—
383#95—21no—
384C24—22no—
385#41—1664no—
386#41—1664no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—832no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C23×D8311yescharacteristic
416SD16—3328no—
417D8—3328no—
418M16—834no—
419M16—1662no—
420M16—1662no—
421M16—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1661no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—1664no—
452C42—1662no—
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42D4×D8311yescharacteristic
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—1662no—
463C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—3322no—
467Q8—6641no—
468Q8—1664no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—3322no—
476D4—3322no—
477D4—3322no—
478D4—6641no—
479D4—1664no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4#41×D8312yes—
502C2×C4#1458183712yes—
503C8—3322no—
504C8—1664no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22C2×#1458176011yescharacteristic
516C22#1912824711yescharacteristic
517C22#1912826811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4#1912787312yes—
528C4#1912834812yes—
529C4#1912836912yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—6642no—
534C2#2491108311yescharacteristic
535C2C2×#1912787311yescharacteristic
536C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917913C2
hypercenter#2548D83
hypocenterC83#25624
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24917837C2semidirect
4. #24908485C2semidirect
5. #24908406C2semidirect
6. #24908381C2semidirect
7. #24907842C2semidirect
8. C4×#14581711C2semidirect
9. C83×#2548C2semidirect
272. #2548D83semidirect
278. C83#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249179132
#249178372
#249084852
#249084062
#249083812
#249078422
C4×#145817112
C83×#25482
#2562483