Finite Group Databasebeta

← #35458182

Subgroups — #35458182

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908490C212yesmaximal, complemented
5#24908476C212yesmaximal, complemented
6#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907839C212yesmaximal, complemented
9#24907832C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581817C2212yes—
14C2×#14581788C2211yescharacteristic
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17#19128093—21no—
18#19128088—21no—
19#19128083—22no—
20#19128063—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—22no—
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25#19127709C2212yes—
26#19127705C2212yes—
27C2×#14581709C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127617—22no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127580—22no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#559×C83—22no—
39#556×C83—21no—
40#555×C83—21no—
41#553×C83—22no—
42#550×C83—21no—
43#547×C83—21no—
44#538×C83—22no—
45#535×C83C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#525×C83—22no—
49#520×C83C2212yes—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54#14581822—24no—
55#14581822—42no—
56#14581817—24no—
57#14581817—42no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050574C2312yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581788—42no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581779—42no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77#14581719—42no—
78#14581719—42no—
79#14581715—22no—
80#14581715—22no—
81#14581712—22no—
82#14581712—22no—
83#14581709—24no—
84#14581703—21no—
85#14581703—21no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—22no—
90C2×#41×C83—22no—
91C2×#41×C83C2312yes—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
97#127×C83—22no—
98#127×C83D411yescharacteristic, complemented
99#126×C83—24no—
100#125×C83D412yescomplemented
101#124×C83—24no—
102#124×C83—22no—
103#124×C83D412yescomplemented
104#123×C83—24no—
105#123×C83—24no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—24no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115#120×C83—24no—
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×D4×C83—24no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—24no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128#117×C83—22no—
129#117×C83—22no—
130#117×C83C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83D412yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150#13050580—44no—
151#13050578—44no—
152#13050577—44no—
153#13050575—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574#4114yescomplemented
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C22⋊Dic83—44no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166(C2×D83)⋊C4—82no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C24×C83C2×D412yes—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—22no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—84no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—24no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—82no—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—24no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—81no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—84no—
247D4×C83—84no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83—84no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4112yes—
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D83—88no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278D332—42no—
279D332—42no—
280Dic166—42no—
281Dic166—42no—
282C83⋊C8—24no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#53211yescharacteristic
296C22×C83#53511yescharacteristic
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83#54612yes—
311C4×C83#55012yes—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#25625—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#243111yescharacteristic
321C2×C83#301811yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323D83—161no—
324#3506D8311yescharacteristic, complemented
325#3153—831no—
326#3140—831no—
327#2544—831no—
328#2004—832no—
329#2002—832no—
330#1986—831no—
331#1980—831no—
332#1883—832no—
333#1882—832no—
334C4×#100—831no—
335C83#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
338#559—22no—
339#556—21no—
340#555—21no—
341#553—22no—
342#550—21no—
343#547—21no—
344#538—22no—
345#535C2×D8312yes—
346#533C2×D8311yescharacteristic
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×#127—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×#124—831no—
351#525—22no—
352#520C2×D8312yes—
353C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
354#497—1661no—
355#496—1661no—
356#495—1662no—
357#489—1661no—
358#489—1661no—
359#488—1662no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104—832no—
362#419—832no—
363#418—832no—
364C2×#100—832no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16—831no—
367#394—1662no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#386—1662no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372#343—832no—
373#339—832no—
374#339—832no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41C22×D8312yes—
377C22×Q8—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D8312yes—
382#137—3322no—
383#137—1664no—
384AGL(1,ℤ/8)—3322no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—832no—
392C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
393C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
395#127—22no—
396#127—3322no—
397#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
398#126—24no—
399#125C22⋊D8312yescomplemented
400#124—24no—
401#124—22no—
402#124—3322no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#124C22⋊D8312yescomplemented
408#123—24no—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#120—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434#117C22×D8312yes—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1662no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#104—3322no—
447#104—3322no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#100—1664no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1662no—
459C24—1661no—
460C24C2×C22⋊D8312yes—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—3324no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—6642no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3324no—
503SD16—3324no—
504SD16—3324no—
505D8—3324no—
506M16—834no—
507M16—1662no—
508M16—1662no—
509M16—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3324no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—6642no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3321no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—3322no—
563Q8—3322no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—6648no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176111yescharacteristic
599C2×C4#1458176111yescharacteristic
600C2×C4#1458176111yescharacteristic
601C2×C4#1458176111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8312yes—
605C2×C4#1458183812yes—
606C8—3322no—
607C8—1664no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22C2×#1458176111yescharacteristic
624C22#1912824711yescharacteristic
625C22#1912826511yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4#1912833912yes—
638C4#1912837012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—13281no—
644C2#2491107811yescharacteristic
645C2#2491681211yescharacteristic
646C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3506C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3506D83
hypocenterC83#25625
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917931C2semidirect
2. #24917852C2semidirect
3. #24912430C2semidirect
4. #24908490C2semidirect
5. #24908476C2semidirect
6. #24908408C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907839C2semidirect
9. #24907832C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C83×#3506C2semidirect
94. C4⋊Q8×C83D4semidirect
95. C4⋊Q8×C83D4semidirect
96. C4⋊Q8×C83D4semidirect
98. #127×C83D4semidirect
100. #125×C83D4semidirect
103. #124×C83D4semidirect
157. #13050574#41semidirect
324. #3506D83semidirect
335. C83#25625semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
397. #127C22⋊D83semidirect
399. #125C22⋊D83semidirect
407. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179312
#249178522
#249124302
#249084902
#249084762
#249084082
#249083832
#249078392
#249078322
C4×#145817092
C83×#35062
#2562583