Finite Group Databasebeta

← #35458184

Subgroups — #35458184

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908489C212yesmaximal, complemented
5#24908475C212yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907834C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128433—22no—
13#19128425—21no—
14#19128416—21no—
15#19128397—22no—
16#19128371—21no—
17#19128355—21no—
18#19128288—22no—
19#19128265C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23#19128211—22no—
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128060—21no—
27#19128060—21no—
28#19128055—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33C2×#14581708C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127617—22no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127577—22no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83—21no—
48#496×C83—21no—
49#495×C83—22no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581792D411yescharacteristic, complemented
58#14581788—22no—
59#14581788—42no—
60#14581787—24no—
61#14581784D412yescomplemented
62#14581781—22no—
63#14581781—42no—
64#14581778—24no—
65#14581776—24no—
66#14581774—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581760—24no—
75Q8×Dic83—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82D4×Dic83—24no—
83D4×Dic83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—24no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87#14581750—22no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581719—42no—
97#14581719—42no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581708—24no—
103#14581703—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110#137×C83—24no—
111#137×C83—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×M16×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
120#127×C83D411yescharacteristic, complemented
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#124×C83—21no—
125#124×C83D412yescomplemented
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050589—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—82no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—24no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—82no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—82no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203Q16×C83—44no—
204SD16×C83—44no—
205SD16×C83—44no—
206D8×C83—44no—
207M16×C83—22no—
208M16×C83#4114yescomplemented
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—22no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4112yes—
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D83—84no—
263C22⋊D83—84no—
264C22⋊D83—88no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—84no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—42no—
281Dic166—81no—
282C8×C83—24no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—82no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#53211yescharacteristic
296C22×C83#53511yescharacteristic
297C2×D83—44no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—82no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#54612yes—
309C4×C83#55012yes—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#25625—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—161no—
320C2×C83#243111yescharacteristic
321C2×C83#301811yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323D83—82no—
324#3506—831no—
325#3153D8311yescharacteristic, complemented
326#3140—831no—
327#2544—831no—
328#2004—832no—
329#2002—832no—
330#1986—831no—
331#1980—831no—
332#1883—832no—
333#1882—832no—
334C4×#100—831no—
335C83#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137C2×D8312yes—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
338#559—1662no—
339#556—1661no—
340#555—1661no—
341#553—1662no—
342#550—1661no—
343#547—1661no—
344#538—1662no—
345#535—832no—
346#533—831no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×#127—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×#124C2×D8311yescharacteristic
351#525—1662no—
352#520—832no—
353C2×C4×D4—831no—
354#497—21no—
355#496—21no—
356#495—22no—
357#489—1661no—
358#489—1661no—
359#488—1662no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104—832no—
362#419—832no—
363#418—832no—
364C2×#100—832no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic
367#394—1662no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#386—1662no—
371C4×C4⋊C4—831no—
372#343—832no—
373#339—832no—
374#339—832no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41C22×D8312yes—
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1662no—
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4—832no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384AGL(1,ℤ/8)—24no—
385AGL(1,ℤ/8)—42no—
386C2×Q16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×D8—22no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
395#127—3322no—
396#127—1662no—
397#127C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
398#126—1664no—
399#125—832no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—3322no—
405#124—1664no—
406#124—1662no—
407#124C22⋊D8312yescomplemented
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1664no—
419#120—1664no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1664no—
426C4×D4—1664no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—832no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—832no—
441C2×C22⋊C4—1662no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#104—3322no—
447#104—3322no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#100—1664no—
453#97—21no—
454#97—1661no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1661no—
457#95—1662no—
458#95—1661no—
459C24—21no—
460C24—832no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—6644no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—3324no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1664no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—6642no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—1662no—
508M16—1662no—
509M16#1305058914yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—3324no—
531C22⋊C4—6642no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—1664no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—3322no—
563Q8—6641no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6644no—
575D4—6644no—
576D4—6648no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305058912yes—
605C2×C4#1458183712yes—
606C8—24no—
607C8—3322no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—3324no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—6642no—
623C22C2×#1458176011yescharacteristic
624C22#1912824911yescharacteristic
625C22#1912826411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912834512yes—
638C4#1912837112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—6642no—
644C2#2491107911yescharacteristic
645C2#2491680911yescharacteristic
646C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25625
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917849C2semidirect
3. #24912435C2semidirect
4. #24908489C2semidirect
5. #24908475C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907834C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#3153C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
57. #14581792D4semidirect
61. #14581784D4semidirect
119. C4⋊Q8×C83D4semidirect
120. #127×C83D4semidirect
125. #124×C83D4semidirect
208. M16×C83#41semidirect
325. #3153D83semidirect
335. C83#25625semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
397. #127C22⋊D83semidirect
407. #124C22⋊D83semidirect
509. M16#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249178492
#249124352
#249084892
#249084752
#249084072
#249083832
#249078412
#249078342
C4×#145817082
C83×#31532
#2562583