Finite Group Databasebeta

← #35458186

Subgroups — #35458186

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908491C212yesmaximal, complemented
6#24908477C212yesmaximal, complemented
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907837C212yesmaximal, complemented
9#24907830C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581817C2212yes—
14#19128433—22no—
15#19128425—21no—
16#19128416—21no—
17#19128397—22no—
18#19128371—21no—
19#19128355—21no—
20#19128288—22no—
21#19128265C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128211—22no—
27#19128184C2212yes—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128093—21no—
30#19128088—21no—
31#19128083—22no—
32#19128061—21no—
33#19128061—21no—
34#19128056—22no—
35#19127711C2212yes—
36#19127707C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127618—22no—
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127579—22no—
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×#104×C83C2212yes—
48C2×#104×C83C2212yes—
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332—22no—
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83D412yes—
57#14581822—24no—
58#14581822—42no—
59#14581817—24no—
60#14581817—42no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050574C2312yes—
66#14581792D411yescharacteristic, complemented
67#14581792D411yescharacteristic, complemented
68#14581789—42no—
69#14581788—22no—
70#14581787—24no—
71#14581784D412yescomplemented
72#14581781—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—42no—
78#14581778—24no—
79#14581776—24no—
80#14581774—24no—
81#14581772—22no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581764—24no—
87#14581763—22no—
88#14581760—24no—
89Q8×Dic83—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—24no—
97D4×Dic83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—24no—
99#14581751—22no—
100#14581751C2312yes—
101#14581750—22no—
102C2×C4⋊Dic83—22no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581708—24no—
114#14581703—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C83⋊#95—22no—
117C2×#41×C83C2312yes—
118C2×M16×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
120#127×C83D411yescharacteristic, complemented
121#124×C83D412yescomplemented
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#104×C83—42no—
131#104×C83—42no—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D412yes—
137#13050589—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—82no—
155C2×C22⋊D83—24no—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C22×Dic83—24no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050580—44no—
164#13050578—44no—
165#13050577—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—22no—
168#13050574#4114yescomplemented
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179C22⋊Dic83—24no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—82no—
191C4×Dic83—24no—
192C4×Dic83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83—22no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208M16×C83—22no—
209M16×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4112yes—
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D83—84no—
262C22⋊D83—84no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—84no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—88no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—42no—
281Dic166—81no—
282C8×C83—42no—
283C83⋊C8—24no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#53211yescharacteristic
291C22×C83#53511yescharacteristic
292C2×D83—44no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#54612yes—
310C4×C83#55012yes—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#25625—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#243111yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#301911yescharacteristic
322D83—82no—
323D83—161no—
324#3506—831no—
325#3153—831no—
326#3140—831no—
327#2544—831no—
328#2004—832no—
329#2002—832no—
330#1986—831no—
331#1980D8311yescharacteristic, complemented
332#1883—832no—
333#1882—832no—
334C4×#100—831no—
335C83#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
338#559—1662no—
339#556—1661no—
340#555—1661no—
341#553—1662no—
342#550—1661no—
343#547—1661no—
344#538—1662no—
345#535—832no—
346#533—831no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×#127—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×#124—831no—
351#525—1662no—
352#520—832no—
353C2×C4×D4—831no—
354#497—1661no—
355#496—1661no—
356#495—1662no—
357#489—1661no—
358#489—1661no—
359#488—1662no—
360C2×#104C2×D8312yes—
361C2×#104C2×D8312yes—
362#419—832no—
363#418—832no—
364C2×#100—832no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic
367#394—1662no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#386—1662no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#343—832no—
373#339—832no—
374#339—832no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41C22×D8312yes—
377C22×Q8—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1662no—
381C23×C4—832no—
382#137—3322no—
383#137—1664no—
384AGL(1,ℤ/8)—3322no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
395#127—3322no—
396#127—1662no—
397#127D33211yescharacteristic, complemented
398#126—1664no—
399#125—832no—
400#124—3322no—
401#124—1664no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#124D33212yescomplemented
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1664no—
419#120—1664no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1664no—
426C4×D4—1664no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—832no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#100—1664no—
453#97—21no—
454#97—1661no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1661no—
457#95—21no—
458#95—1662no—
459C24—832no—
460C24—1661no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—6644no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×D33212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—6642no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4C2×D33212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—6642no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1664no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3324no—
503SD16—3324no—
504SD16—3324no—
505D8—3324no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—834no—
509M16—1662no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3324no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—6642no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1664no—
541C42—1662no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×D33211yescharacteristic
545C42C2×D33211yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—3322no—
563Q8—6641no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6648no—
575D4—6644no—
576D4—6644no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×D33211yescharacteristic
604C2×C4#41×D8312yes—
605C2×C4#1458183712yes—
606C8—42no—
607C8—1664no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—3324no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6642no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C22#1912825011yescharacteristic
625C22#1912826411yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912834612yes—
638C4#1912836912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—13281no—
643C2—6642no—
644C2#2491108111yescharacteristic
645C2#2491681411yescharacteristic
646C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1980C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1980D83
hypocenterC83#25625
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. #24917931C2semidirect
3. #24917850C2semidirect
4. #24912434C2semidirect
5. #24908491C2semidirect
6. #24908477C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
8. #24907837C2semidirect
9. #24907830C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#1980C2semidirect
66. #14581792D4semidirect
67. #14581792D4semidirect
71. #14581784D4semidirect
119. C4⋊Q8×C83D4semidirect
120. #127×C83D4semidirect
121. #124×C83D4semidirect
168. #13050574#41semidirect
331. #1980D83semidirect
335. C83#25625semidirect
394. C4⋊Q8D332semidirect
397. #127D332semidirect
407. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
#249179312
#249178502
#249124342
#249084912
#249084772
#249084062
#249078372
#249078302
C4×#145817082
C83×#19802
#2562583