Finite Group Databasebeta

← #35458189

Subgroups — #35458189

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908492C212yesmaximal, complemented
5#24908478C212yesmaximal, complemented
6#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal, complemented
9#24907835C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2212yes—
13C2×#14581818C2212yes—
14#19128434—22no—
15#19128421—21no—
16#19128416—21no—
17#19128401—22no—
18#19128372—21no—
19#19128356—21no—
20#19128289—22no—
21#19128268C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128212—22no—
25#19128182C2212yes—
26#19128096—21no—
27#19128091—21no—
28#19128083—22no—
29#19128060—21no—
30#19128060—21no—
31#19128055—22no—
32C2×#14581720C2212yes—
33C2×#14581720C2212yes—
34#19127710C2212yes—
35#19127706C2212yes—
36C2×#14581709C2212yes—
37C4×#13050574C2211yescharacteristic
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127470C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127461C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43C2×#124×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46#394×C83—22no—
47#391×C83C2211yescharacteristic
48#390×C83C2211yescharacteristic
49#386×C83—22no—
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53#14581823—24no—
54#14581823—42no—
55#14581818—24no—
56#14581818—42no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581792D411yescharacteristic, complemented
66#14581789D411yescharacteristic, complemented
67#14581788—22no—
68#14581785—24no—
69#14581784D412yescomplemented
70#14581780D412yescomplemented
71#14581779—22no—
72#14581778—24no—
73#14581775—24no—
74#14581774—24no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771—21no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—24no—
82#14581763—22no—
83#14581763—22no—
84#14581761—24no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90#14581754—22no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—24no—
93#14581751—22no—
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97#14581720—42no—
98#14581720—42no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581709—24no—
104#14581703—21no—
105#14581703—21no—
106C4×C83⋊C8—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83—22no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83D412yes—
113#127×C83—42no—
114#124×C83—21no—
115#124×C83—21no—
116#124×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118#124×C83—42no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—22no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—22no—
129C2×C22⋊C4×C83D412yes—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83—21no—
134#95×C83—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—84no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151#13050580—44no—
152#13050578—44no—
153#13050577—44no—
154#13050575—44no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158#13050574#4114yescomplemented
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—22no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83C2×D412yes—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—44no—
193C2×D4×C83—44no—
194C2×D4×C83—82no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—82no—
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—44no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—82no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—88no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4112yes—
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—84no—
267C22⋊D83—84no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271D332—22no—
272D332—22no—
273D332—42no—
274D332—81no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—84no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—42no—
281Dic166—81no—
282C83⋊C8—24no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C22×C83#53211yescharacteristic
298C22×C83#53511yescharacteristic
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#54612yes—
311C4×C83#55012yes—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315#25625—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—161no—
320C2×C83#243111yescharacteristic
321C2×C83#301811yescharacteristic
322C2×C83#301911yescharacteristic
323D83—82no—
324#3506—831no—
325#3153—831no—
326#3140—831no—
327#2544D8311yescharacteristic, complemented
328#2004—832no—
329#2002—832no—
330#1986—831no—
331#1980—831no—
332#1883—832no—
333#1882—832no—
334C4×#100—831no—
335C83#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
338#559—1662no—
339#556—1661no—
340#555—1661no—
341#553—1662no—
342#550—1661no—
343#547—1661no—
344#538—1662no—
345#535—832no—
346#533—831no—
347#532—831no—
348C2×#127C2×D8311yescharacteristic
349C2×#124C2×D8311yescharacteristic
350C2×#124C2×D8311yescharacteristic
351#525—1662no—
352#520—832no—
353C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
354#497—1661no—
355#496—1661no—
356#495—1662no—
357#489—1661no—
358#489—1661no—
359#488—1662no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104—832no—
362#419—832no—
363#418—832no—
364C2×#100—832no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16—831no—
367#394—22no—
368#391C2×D8311yescharacteristic
369#390C2×D8311yescharacteristic
370#386—22no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#343—832no—
373#339—832no—
374#339—832no—
375C2×#41—832no—
376C2×#41—1662no—
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D8311yescharacteristic
380C22×D4C22×D8311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D8312yes—
382#137—3322no—
383#137—1664no—
384AGL(1,ℤ/8)—3322no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16—832no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—831no—
395#127—42no—
396#127—831no—
397#127—1662no—
398#126—1664no—
399#125—832no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—832no—
406#124—1664no—
407#124—1662no—
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413#121—1664no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#120—1664no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1664no—
429C4×D4—1664no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—832no—
433#117—1662no—
434#117—1662no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#104—3322no—
447#104—3322no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#100—1664no—
453#97—1661no—
454#97—1661no—
455C4×C8—1661no—
456C4×C8—1661no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D8312yes—
461#41—6644no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1664no—
487C2×D4—1664no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—1664no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3324no—
503SD16—3324no—
504SD16—3324no—
505D8—3324no—
506M16—834no—
507M16—1662no—
508M16—1662no—
509M16—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1664no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—1664no—
541C42—1662no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1662no—
557C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—3322no—
561Q8—6641no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6641no—
573D4—6644no—
574D4—6644no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4#1458176011yescharacteristic
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8312yes—
605C2×C4#1458183712yes—
606C8—3322no—
607C8—1664no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22C2×#1458176011yescharacteristic
624C22#1912824711yescharacteristic
625C22#1912826811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—3322no—
637C4#1912834812yes—
638C4#1912836912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—6642no—
644C2#2491108311yescharacteristic
645C2#2491681111yescharacteristic
646C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2544C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2544D83
hypocenterC83#25625
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24917927C2semidirect
3. #24917849C2semidirect
4. #24908492C2semidirect
5. #24908478C2semidirect
6. #24908406C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907842C2semidirect
9. #24907835C2semidirect
10. C4×#14581709C2semidirect
11. C83×#2544C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
65. #14581792D4semidirect
66. #14581789D4semidirect
69. #14581784D4semidirect
70. #14581780D4semidirect
158. #13050574#41semidirect
327. #2544D83semidirect
335. C83#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249179272
#249178492
#249084922
#249084782
#249084062
#249083812
#249078422
#249078352
C4×#145817092
C83×#25442
#2562583