Finite Group Databasebeta

← #35458190

Subgroups — #35458190

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908495C212yesmaximal, complemented
6#24908481C212yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907840C212yesmaximal, complemented
9#24907833C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128436—22no—
15#19128424—21no—
16#19128417—21no—
17#19128404—22no—
18#19128373—21no—
19#19128354—21no—
20#19128291—22no—
21#19128270C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24C2×#14581780C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26#19128214—22no—
27#19128181C2212yes—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—22no—
32#19128063—21no—
33#19128063—21no—
34#19128058—22no—
35C2×#14581720C2212yes—
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127709C2212yes—
38#19127705C2212yes—
39C2×#14581708C2212yes—
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127618—22no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127579—22no—
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83D412yes—
58#14581825—24no—
59#14581825—42no—
60#14581820—24no—
61#14581820—42no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×D664—22no—
66C2×#13050574C2312yes—
67#14581792D411yescharacteristic, complemented
68#14581789—22no—
69#14581789—42no—
70#14581789D411yescharacteristic, complemented
71#14581787—24no—
72#14581781—24no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—42no—
79#14581780D412yescomplemented
80#14581777—24no—
81#14581777—24no—
82#14581768—22no—
83#14581767—24no—
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581762—24no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98#14581754—24no—
99(C22⋊D83)⋊C4—24no—
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
109#14581720—42no—
110#14581720—42no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581708—24no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
122#125×C83D412yescomplemented
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127#117×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D412yes—
137#13050591—84no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332—44no—
161C2×D332—82no—
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—82no—
171Dic332—44no—
172#13050579—44no—
173#13050579—44no—
174D664—44no—
175#13050574—22no—
176#13050574—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182Dic83⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—44no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—82no—
196C4×Dic83—24no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—22no—
205M16×C83#4114yescomplemented
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—81no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4112yes—
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—81no—
270D332—84no—
271D332—84no—
272D332—88no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—84no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166—42no—
281Dic166—42no—
282C8×C83—24no—
283C83⋊C8—42no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#53211yescharacteristic
288C22×C83#53511yescharacteristic
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83#54612yes—
311C4×C83#55012yes—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315#25625—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83#243111yescharacteristic
319C2×C83#301811yescharacteristic
320C2×C83#301911yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—82no—
323D83—161no—
324#3506—831no—
325#3153—831no—
326#3140—831no—
327#2544—831no—
328#2004—832no—
329#2002—832no—
330#1986D8311yescharacteristic, complemented
331#1980—831no—
332#1883—832no—
333#1882—832no—
334C4×#100—831no—
335C83#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—832no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
338#559—1662no—
339#556—1661no—
340#555—1661no—
341#553—1662no—
342#550—1661no—
343#547—1661no—
344#538—1662no—
345#535—832no—
346#533C2×D8311yescharacteristic
347#532—831no—
348C2×#127—831no—
349C2×#124—831no—
350C2×#124—831no—
351#525—1662no—
352#520—832no—
353C2×C4×D4—831no—
354#497—1661no—
355#496—1661no—
356#495—1662no—
357#489—1661no—
358#489—1661no—
359#488—1662no—
360C2×#104—832no—
361C2×#104—832no—
362#419—832no—
363#418—832no—
364C2×#100—832no—
365C4×M16—831no—
366C4×M16C2×D8311yescharacteristic
367#394—1662no—
368#391—831no—
369#390—831no—
370#386—1662no—
371C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
372#343—832no—
373#339C2×D8312yes—
374#339C2×D8312yes—
375C2×#41—832no—
376C2×#41—1662no—
377C22×Q8—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1662no—
381C23×C4—832no—
382#137—3322no—
383#137—1664no—
384AGL(1,ℤ/8)—3322no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386C2×Q16—1662no—
387C2×SD16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×D8—1662no—
390C2×M16—832no—
391C2×M16C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
395#127—3322no—
396#127—831no—
397#127—1662no—
398#126—1664no—
399#125D33212yescomplemented
400#124—3322no—
401#124—832no—
402#124—1662no—
403#124—1664no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#124—1661no—
408#123—1664no—
409#123—1664no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—1662no—
413#121—1662no—
414#121—1664no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#120—1664no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1664no—
425C4×D4—1664no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#117—1662no—
433#117—1662no—
434#117C22×D8312yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—1662no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1662no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444C2×C42C22×D8311yescharacteristic
445C2×C42C22×D8311yescharacteristic
446#104—3322no—
447#104—3322no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#100—1664no—
453#97—21no—
454#97—1661no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—1661no—
457#95—21no—
458#95—1662no—
459C24—832no—
460C24—1661no—
461#41—6644no—
462#41—1662no—
463#41—1662no—
464#41—1662no—
465#41—1662no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×D4—3324no—
474C2×D4—3324no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—6642no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—6642no—
494C22×C4—1664no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502Q16—3324no—
503SD16—3324no—
504SD16—3324no—
505D8—3324no—
506M16—22no—
507M16—1662no—
508M16—1662no—
509M16#1305059114yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1662no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—1664no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4C2×D33212yes—
523C4⋊C4C2×D33212yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—3324no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—6642no—
531C22⋊C4—1664no—
532C22⋊C4—1664no—
533C22⋊C4—1664no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—1664no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×D33211yescharacteristic
545C42C2×D33211yescharacteristic
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—3322no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—3322no—
561Q8—3322no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—3322no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—6641no—
572D4—6644no—
573D4—6644no—
574D4—6648no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6644no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4#1458176211yescharacteristic
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C22×D33211yescharacteristic
604C2×C4C2×#1305059112yes—
605C2×C4#1458183812yes—
606C8—24no—
607C8—3322no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—3324no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6642no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C22#1912825211yescharacteristic
625C22#1912826911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4#1912834212yes—
638C4#1912837312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—13281no—
642C2—6642no—
643C2—6642no—
644C2#2491108411yescharacteristic
645C2#2491681411yescharacteristic
646C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25625
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. #24917929C2semidirect
3. #24917852C2semidirect
4. #24912434C2semidirect
5. #24908495C2semidirect
6. #24908481C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. #24907833C2semidirect
10. C4×#14581708C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
67. #14581792D4semidirect
70. #14581789D4semidirect
79. #14581780D4semidirect
120. C4⋊Q8×C83D4semidirect
121. C4⋊Q8×C83D4semidirect
122. #125×C83D4semidirect
205. M16×C83#41semidirect
330. #1986D83semidirect
335. C83#25625semidirect
393. C4⋊Q8D332semidirect
394. C4⋊Q8D332semidirect
399. #125D332semidirect
509. M16#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
#249179292
#249178522
#249124342
#249084952
#249084812
#249083812
#249078402
#249078332
C4×#145817082
C83×#19862
#2562583