Finite Group Databasebeta

← #35458193

Subgroups — #35458193

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917931C211yesmaximal, characteristic
2#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908497C212yesmaximal, complemented
5#24908483C212yesmaximal, complemented
6#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907839C212yesmaximal, complemented
9#24907832C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822C2212yes—
13C2×#14581817C2212yes—
14C2×#14581790C2211yescharacteristic
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17#19128093—21no—
18#19128088—21no—
19#19128083—22no—
20#19128063—21no—
21#19128063—21no—
22#19128058—22no—
23C2×#14581719C2212yes—
24C2×#14581719C2212yes—
25#19127709C2212yes—
26#19127705C2212yes—
27C2×#14581711C2212yes—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127623—22no—
31#19127606C2211yescharacteristic
32#19127602C2211yescharacteristic
33#19127592—22no—
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35#19127470C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#557×C83—21no—
40#556×C83—21no—
41#556×C83—22no—
42#554×C83—21no—
43#552×C83—22no—
44#539×C83—22no—
45#536×C83C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#532×C83C2211yescharacteristic
48#529×C83—22no—
49#520×C83C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53#14581822—24no—
54#14581822—42no—
55#14581817—24no—
56#14581817—42no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574C2312yes—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581790—42no—
64#14581781—42no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
77#14581719—42no—
78#14581719—42no—
79#14581715—22no—
80#14581715—22no—
81#14581712—22no—
82#14581712—22no—
83#14581711—24no—
84#14581703—21no—
85#14581703—21no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—22no—
90C2×#41×C83C2312yes—
91C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96#127×C83D411yescharacteristic
97#126×C83—24no—
98#126×C83—24no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—24no—
101#125×C83D412yes—
102#124×C83—22no—
103#124×C83—22no—
104#124×C83D412yes—
105#123×C83—24no—
106#123×C83—24no—
107C22⋊Q8×C83—24no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—24no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127#117×C83—24no—
128#117×C83—22no—
129#117×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—22no—
131C2×C4⋊C4×C83D412yes—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83D412yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147#13050580—44no—
148#13050578—44no—
149#13050577—44no—
150#13050575—44no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574#4114yes—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—42no—
158Dic83⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—24no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C83—24no—
190C4⋊C4×C83—24no—
191C4⋊C4×C83—24no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83—24no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83—22no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—81no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4112yes—
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271C83⋊C8—24no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#53211yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#54612yes—
296C4×C83#55012yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#25626—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#243111yescharacteristic
305C2×C83#301811yescharacteristic
306C2×C83#302011yescharacteristic
307D83—161no—
308#3507D8311yescharacteristic, complemented
309#3153—831no—
310#3140—831no—
311#2545—831no—
312#2005—832no—
313#2003—832no—
314#1986—831no—
315#1980—831no—
316#1883—832no—
317#1882—832no—
318C4×#101—831no—
319C83#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—832no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
322#559—21no—
323#557—21no—
324#556—21no—
325#556—22no—
326#554—21no—
327#552—22no—
328#539—22no—
329#536C2×D8312yes—
330#533C2×D8311yescharacteristic
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—831no—
333#529—22no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124—831no—
336#520C2×D8312yes—
337C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338#497—1661no—
339#496—1661no—
340#495—1662no—
341#489—1661no—
342#489—1661no—
343#488—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348C2×#101—832no—
349C4×M16—831no—
350C4×M16—831no—
351#396—1662no—
352#391—831no—
353#390—831no—
354#388—1662no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#343—832no—
357#339—832no—
358#339—832no—
359C2×#41C22×D8312yes—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363#137—3322no—
364#137—1664no—
365AGL(1,ℤ/8)—3322no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16—832no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—3322no—
375C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378#127C22⋊D8311yescharacteristic
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—24no—
383#125C22⋊D8312yes—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—3322no—
387#124—1661no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#124C22⋊D8312yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42C22⋊D8312yes—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#104—3322no—
431#104—3322no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#101—1664no—
437#97—1661no—
438#97—1661no—
439C4×C8—1661no—
440C4×C8—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1662no—
443C24—1661no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477Q16—3324no—
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480D8—3324no—
481M16—834no—
482M16—1662no—
483M16—1662no—
484M16—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3324no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3322no—
540Q8—3322no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176111yescharacteristic
572C2×C4#1458176111yescharacteristic
573C2×C4#1458176111yescharacteristic
574C2×C4#1458176111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#41×D8312yes—
578C2×C4#1458183812yes—
579C8—3322no—
580C8—1664no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176111yescharacteristic
592C22#1912824711yescharacteristic
593C22#1912826511yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4#1912833912yes—
607C4#1912837012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—13281no—
612C2#2491107811yescharacteristic
613C2#2491681211yescharacteristic
614C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917931C2
hypercenter#3507D83
hypocenterC83#25626
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917852C2semidirect
3. #24912439C2semidirect
4. #24908497C2semidirect
5. #24908483C2semidirect
6. #24908408C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907839C2semidirect
9. #24907832C2semidirect
10. C4×#14581711C2semidirect
11. C83×#3507C2semidirect
308. #3507D83semidirect
319. C83#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179312
#249178522
#249124392
#249084972
#249084832
#249084082
#249083832
#249078392
#249078322
C4×#145817112
C83×#35072
#2562683