Finite Group Databasebeta

← #35458195

Subgroups — #35458195

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908496C212yesmaximal, complemented
5#24908482C212yesmaximal, complemented
6#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal, complemented
9#24907834C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#19128437—21no—
13#19128426—21no—
14#19128421—21no—
15#19128420—22no—
16#19128408—21no—
17#19128391—22no—
18#19128296—22no—
19#19128272C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581790C2211yescharacteristic
22#19128232—22no—
23C2×#14581779C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26#19128060—21no—
27#19128060—21no—
28#19128055—22no—
29C2×#14581719C2212yes—
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127706C2212yes—
33C2×#14581710C2212yes—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127624—22no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127589—22no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127462C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43C2×#137×C83C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46C2×#124×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83—21no—
48#496×C83—21no—
49#495×C83—22no—
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581790—22no—
56#14581790—42no—
57#14581785—24no—
58#14581785—24no—
59#14581784D412yes—
60#14581783—22no—
61#14581782—24no—
62#14581779—22no—
63#14581779—22no—
64#14581779—42no—
65#14581773—24no—
66#14581773—24no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79#14581757—22no—
80D4×Dic83—22no—
81D4×Dic83—24no—
82D4×Dic83—22no—
83#14581751—22no—
84#14581751C2312yes—
85#14581748—24no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C4×Dic83D412yes—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581719—42no—
97#14581719—42no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581710—24no—
103#14581703—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C2×#41×C83C2312yes—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110#137×C83—24no—
111#137×C83—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
114C2×Q16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×M16×C83C2312yes—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#127×C83D411yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#124×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#124×C83—21no—
125#124×C83D412yes—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—44no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—44no—
169C22⋊Dic83—44no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83—21no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—44no—
200SD16×C83—44no—
201SD16×C83—44no—
202D8×C83—44no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83#4114yes—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83—22no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—42no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4112yes—
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—84no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—24no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—82no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#53211yescharacteristic
285C22×C83#53511yescharacteristic
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#54612yes—
293C4×C83#55012yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300#25626—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#243111yescharacteristic
306C2×C83#301811yescharacteristic
307C2×C83#302011yescharacteristic
308#3507—831no—
309#3153D8311yescharacteristic
310#3140—831no—
311#2545—831no—
312#2005—832no—
313#2003—832no—
314#1986—831no—
315#1980—831no—
316#1883—832no—
317#1882—832no—
318C4×#101—831no—
319C83#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137C2×D8312yes—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
322#559—1661no—
323#557—1661no—
324#556—1661no—
325#556—1662no—
326#554—1661no—
327#552—1662no—
328#539—1662no—
329#536—832no—
330#533—831no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—831no—
333#529—1662no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124C2×D8311yescharacteristic
336#520—832no—
337C2×C4×Q8—831no—
338#497—21no—
339#496—21no—
340#495—22no—
341#489—1661no—
342#489—1661no—
343#488—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348C2×#101—832no—
349C4×M16—831no—
350C4×M16C2×D8311yescharacteristic
351#396—1662no—
352#391—831no—
353#390—831no—
354#388—1662no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#343—832no—
357#339—832no—
358#339—832no—
359C2×#41C22×D8312yes—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—3322no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
378#127C22⋊D8311yescharacteristic
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—832no—
382#125—1662no—
383#125—1664no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—3322no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124C22⋊D8312yes—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414#117—832no—
415#117—1664no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—832no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#104—3322no—
431#104—3322no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#101—1664no—
437#97—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1661no—
441#95—1662no—
442#95—1661no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—1662no—
483M16—1662no—
484M16#1305058914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3324no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—1664no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3322no—
538Q8—3322no—
539Q8—3322no—
540Q8—6641no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—6644no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176011yescharacteristic
572C2×C4#1458176011yescharacteristic
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305058912yes—
578C2×C4#1458183712yes—
579C8—24no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22#1912824911yescharacteristic
593C22#1912826411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4#1912834512yes—
607C4#1912837112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#2491107911yescharacteristic
613C2#2491680911yescharacteristic
614C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3153C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3153D83
hypocenterC83#25626
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921325C2semidirect
2. #24917849C2semidirect
3. #24912444C2semidirect
4. #24908496C2semidirect
5. #24908482C2semidirect
6. #24908407C2semidirect
7. #24908383C2semidirect
8. #24907841C2semidirect
9. #24907834C2semidirect
10. C4×#14581710C2semidirect
319. C83#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213252
#249178492
#249124442
#249084962
#249084822
#249084072
#249083832
#249078412
#249078342
C4×#145817102
C83×#31532
#2562683