Finite Group Databasebeta

← #35458199

Subgroups — #35458199

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic
3#24917850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908501C212yesmaximal, complemented
6#24908487C212yesmaximal, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907838C212yesmaximal, complemented
10#24907831C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128436—21no—
15#19128429—21no—
16#19128424—21no—
17#19128423—22no—
18#19128411—21no—
19#19128392—22no—
20#19128298—22no—
21#19128275C2212yes—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581790C2211yescharacteristic
25#19128235—22no—
26C2×#14581781C2211yescharacteristic
27C2×#14581780C2211yescharacteristic
28#19128182C2212yes—
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—22no—
32#19128061—21no—
33#19128061—21no—
34#19128056—22no—
35C2×#14581718C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37#19127711C2212yes—
38#19127707C2212yes—
39#19127623—22no—
40#19127606C2211yescharacteristic
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127592—22no—
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127462C2212yes—
45#19127462C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#101×C83C2212yes—
48C4×M16×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50#343×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54#14581825—24no—
55#14581825—42no—
56#14581820—24no—
57#14581820—42no—
58C2×Dic332—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×D664—22no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581790—22no—
66#14581790—42no—
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581786—24no—
70#14581784—22no—
71#14581784D412yes—
72#14581782—24no—
73#14581781—22no—
74#14581781—42no—
75#14581780—22no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581780D412yes—
81#14581777—24no—
82#14581775—24no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581770—24no—
86#14581768—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93#14581757—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97#14581754—22no—
98C4×C22⋊D83—24no—
99#14581751C2312yes—
100#14581750—22no—
101#14581749—24no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×Dic83⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581718—42no—
112#14581718—42no—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C2×M16×C83C2312yes—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83D412yes—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83D412yes—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#101×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160Dic332—44no—
161#13050579—44no—
162#13050579—44no—
163D664—44no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—44no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205M16×C83#4114yes—
206C2×C8×C83—22no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4112yes—
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—81no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—24no—
272C8×C83—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#53211yescharacteristic
277C22×C83#53511yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83#54612yes—
293C4×C83#55012yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#25626—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#243111yescharacteristic
304C2×C83#301811yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306D83—82no—
307D83—161no—
308#3507—831no—
309#3153—831no—
310#3140—831no—
311#2545—831no—
312#2005—832no—
313#2003—832no—
314#1986—831no—
315#1980—831no—
316#1883—832no—
317#1882—832no—
318C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
319C83#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—832no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
322#559—1661no—
323#557—1661no—
324#556—1662no—
325#556—1661no—
326#554—1661no—
327#552—1662no—
328#539—1662no—
329#536—832no—
330#533—831no—
331#532—831no—
332C2×C4⋊Q8—831no—
333#529—1662no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124—831no—
336#520—832no—
337C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
338#497—1661no—
339#496—1661no—
340#495—1662no—
341#489—1661no—
342#489—1661no—
343#488—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348C2×#101C2×D8312yes—
349C4×M16C2×D8311yescharacteristic
350C4×M16C2×D8311yescharacteristic
351#396—1662no—
352#391—831no—
353#390—831no—
354#388—1662no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356#343C2×D8312yes—
357#339—832no—
358#339—832no—
359C2×#41—832no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363#137—3322no—
364#137—1664no—
365AGL(1,ℤ/8)—3322no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16C22×D8312yes—
372C2×M16C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—3322no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1662no—
378#127—831no—
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—832no—
382#125—1662no—
383#125—1664no—
384#124—3322no—
385#124—832no—
386#124—1662no—
387#124—1662no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—832no—
415#117—1664no—
416#117—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4D33212yes—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—831no—
428C2×C42D33212yes—
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#104—3322no—
431#104—3322no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—1661no—
442#95—1662no—
443C24—1661no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4C2×D33212yes—
473C22×C4C2×D33212yes—
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477Q16—3324no—
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480D8—3324no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1305059014yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3324no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—3324no—
506C22⋊C4—3321no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1664no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42D4×D8311yescharacteristic
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—1662no—
532C23C22×D33211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538Q8—6641no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6641no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—6644no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059012yes—
578C2×C4#1458183812yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#1912825111yescharacteristic
593C22#1912827011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4#1912834712yes—
607C4#1912837212yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—13281no—
611C2—6642no—
612C2#2491108211yescharacteristic
613C2#2491681611yescharacteristic
614C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917929C2
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#25626
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921328C2semidirect
3. #24917850C2semidirect
4. #24912439C2semidirect
5. #24908501C2semidirect
6. #24908487C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
8. #24908382C2semidirect
9. #24907838C2semidirect
10. #24907831C2semidirect
11. C4×#101×C83C2semidirect
318. C4×#101D83semidirect
319. C83#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213282
#249179292
#249178502
#249124392
#249085012
#249084872
#249084072
#249083822
#249078382
#249078312
C4×#101×C832
#2562683