Finite Group Databasebeta

← #35458201

Subgroups — #35458201

Order 21248.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917929C211yesmaximal, characteristic
3#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908502C212yesmaximal, complemented
6#24908488C212yesmaximal, complemented
7#24908381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907840C212yesmaximal, complemented
9#24907833C212yesmaximal, complemented
10C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2212yes—
13C2×#14581820C2212yes—
14#19128436—21no—
15#19128430—21no—
16#19128425—21no—
17#19128424—22no—
18#19128412—21no—
19#19128389—22no—
20#19128300—22no—
21#19128277C2212yes—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128237—22no—
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581780C2211yescharacteristic
27#19128181C2212yes—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128095—21no—
30#19128090—21no—
31#19128085—22no—
32#19128063—21no—
33#19128063—21no—
34#19128058—22no—
35C2×#14581720C2212yes—
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127709C2212yes—
38#19127705C2212yes—
39C2×#14581710C2212yes—
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127623—22no—
42#19127607C2211yescharacteristic
43#19127603C2211yescharacteristic
44#19127593—22no—
45#19127469C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C4×M16×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×#13050590C2312yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55#14581825—24no—
56#14581825—42no—
57#14581820—24no—
58#14581820—42no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581792—22no—
65#14581792—42no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581787—24no—
70#14581783—24no—
71#14581783—22no—
72#14581781—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—42no—
79#14581780D412yes—
80#14581777—24no—
81#14581776—24no—
82#14581772—22no—
83#14581772—22no—
84#14581768—24no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87Q8×Dic83—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96#14581754—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—24no—
98#14581750—24no—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4D412yes—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83D412yes—
109#14581720—42no—
110#14581720—42no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115#14581710—24no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C83⋊#95—22no—
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122#125×C83D412yes—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127#117×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#95×C83—21no—
135C23×D83—21no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C22×Dic83C2×D412yes—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—24no—
162Dic332—44no—
163#13050579—44no—
164#13050579—44no—
165D664—44no—
166#13050574—22no—
167#13050574—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—44no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83#4114yes—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—42no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—81no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4112yes—
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—81no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—84no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271C8×C83—24no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#53211yescharacteristic
277C22×C83#53511yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#54612yes—
295C4×C83#55012yes—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300#25626—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#243111yescharacteristic
304C2×C83#301811yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306D83—82no—
307D83—161no—
308#3507—831no—
309#3153—831no—
310#3140—831no—
311#2545—831no—
312#2005—832no—
313#2003—832no—
314#1986D8311yescharacteristic, complemented
315#1980—831no—
316#1883—832no—
317#1882—832no—
318C4×#101—831no—
319C83#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#137—832no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
322#559—1661no—
323#557—1661no—
324#556—1662no—
325#556—1661no—
326#554—1661no—
327#552—1662no—
328#539—1662no—
329#536—832no—
330#533C2×D8311yescharacteristic
331#532—831no—
332C2×C4⋊Q8—831no—
333#529—1662no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124—831no—
336#520—832no—
337C2×C4×Q8—831no—
338#497—1661no—
339#496—1661no—
340#495—1662no—
341#489—1661no—
342#489—1661no—
343#488—1662no—
344C2×#104—832no—
345C2×#104—832no—
346#419—832no—
347#418—832no—
348C2×#101—832no—
349C4×M16—831no—
350C4×M16C2×D8311yescharacteristic
351#396—1662no—
352#391—831no—
353#390—831no—
354#388—1662no—
355C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356#343—832no—
357#339C2×D8312yes—
358#339C2×D8312yes—
359C2×#41—832no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—831no—
362C22×D4—831no—
363#137—3322no—
364#137—1664no—
365AGL(1,ℤ/8)—3322no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—3322no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8D33211yescharacteristic
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378#127—831no—
379#126—1664no—
380#126—1664no—
381#125—1662no—
382#125—1664no—
383#125D33212yes—
384#124—3322no—
385#124—832no—
386#124—1662no—
387#124—1662no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1664no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414#117—1664no—
415#117—1662no—
416#117C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—832no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C42—832no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429C2×C42C22×D8311yescharacteristic
430#104—3322no—
431#104—3322no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#101—1664no—
437#97—21no—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1661no—
441#95—21no—
442#95—1662no—
443C24—1661no—
444#41—1662no—
445#41—1662no—
446#41—1662no—
447#41—1662no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477Q16—3324no—
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480D8—3324no—
481M16—22no—
482M16—1662no—
483M16—1662no—
484M16#1305059114yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—3324no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4C2×D33212yes—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—3324no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—1664no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42C2×D33211yescharacteristic
525C42C2×D33211yescharacteristic
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—1662no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538Q8—3322no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6641no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×D33211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1305059112yes—
578C2×C4#1458183812yes—
579C8—24no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#1912825211yescharacteristic
593C22#1912826911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4#1912834212yes—
607C4#1912837312yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—13281no—
611C2—6642no—
612C2#2491108411yescharacteristic
613C2#2491681411yescharacteristic
614C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917929C2
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#25626
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921330C2semidirect
3. #24917852C2semidirect
4. #24912443C2semidirect
5. #24908502C2semidirect
6. #24908488C2semidirect
7. #24908381C2semidirect
8. #24907840C2semidirect
9. #24907833C2semidirect
10. C4×#14581710C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
314. #1986D83semidirect
319. C83#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213302
#249179292
#249178522
#249124432
#249085022
#249084882
#249083812
#249078402
#249078332
C4×#145817102
C83×#19862
#2562683