Subgroups — #35458231

Order 21248.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24908546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
14	#19128075	—	2	4	no	—
15	#19127901	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127618	—	2	2	no	—
22	#19127603	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127602	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
27	#557×C₈₃	—	2	4	no	—
28	#557×C₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#125×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
41	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
42	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
43	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
44	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581789	—	2	2	no	—
48	#14581789	—	2	2	no	—
49	#14581781	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14581716	—	2	4	no	—
56	#14581716	—	4	4	no	—
57	#14581712	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
67	#125×C₈₃	—	2	16	no	—
68	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	#13050577	—	4	16	no	—
101	#13050577	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
153	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
157	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
183	D₃₃₂	—	4	2	no	—
184	D₃₃₂	—	4	2	no	—
185	D₃₃₂	—	4	4	no	—
186	D₃₃₂	—	8	4	no	—
187	D₃₃₂	—	8	4	no	—
188	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
195	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
197	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₃	#448	1	4	yes	—
207	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
210	Dic₈₃	—	8	2	no	—
211	#25630	—	83	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3010	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	#3392	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₃	#3400	1	2	yes	—
217	D₈₃	—	16	2	no	—
218	C₂×#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#492	—	83	1	no	—
220	C₂×#460	—	83	1	no	—
221	#2548	—	83	1	no	—
222	#2013	—	83	4	no	—
223	#1984	—	83	1	no	—
224	#1981	—	83	1	no	—
225	#1880	—	83	4	no	—
226	C₄×#103	—	83	1	no	—
227	C₈₃	#25630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
230	#557	—	2	4	no	—
231	#557	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	—	83	1	no	—
235	C₂×#125	—	2	1	no	—
236	C₂×#125	—	2	2	no	—
237	C₂×#124	—	166	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	#492	—	166	4	no	—
243	#460	—	166	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
245	C₂×#103	—	83	4	no	—
246	C₂×#103	—	83	2	no	—
247	C₂×#102	—	83	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
249	#394	—	166	2	no	—
250	#390	—	83	4	no	—
251	#390	—	166	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	#340	—	83	2	no	—
254	#336	—	83	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
272	#127	—	166	2	no	—
273	#127	—	166	2	no	—
274	#125	—	2	16	no	—
275	#125	—	2	8	no	—
276	#124	—	332	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
302	#103	—	332	4	no	—
303	#103	—	166	4	no	—
304	#102	—	166	4	no	—
305	C₄×C₈	—	166	2	no	—
306	#95	—	166	1	no	—
307	C₂⁴	—	166	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	#13050577	1	4	yes	complemented
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	332	2	no	—
320	C₂×D₄	—	332	2	no	—
321	C₂×D₄	—	332	2	no	—
322	C₂×D₄	—	332	2	no	—
323	C₂×D₄	—	664	2	no	—
324	C₂×D₄	—	166	2	no	—
325	C₂×D₄	—	166	2	no	—
326	C₂×D₄	—	166	4	no	—
327	C₂×D₄	—	166	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	332	8	no	—
338	SD₁₆	—	332	16	no	—
339	C₂×C₈	—	83	4	no	—
340	C₂×C₈	—	166	2	no	—
341	C₂×C₈	—	166	4	no	—
342	C₂×C₈	—	166	2	no	—
343	C₂×C₈	—	166	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	332	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂³	—	332	4	no	—
366	C₂³	—	332	2	no	—
367	C₂³	—	332	2	no	—
368	C₂³	—	332	2	no	—
369	C₂³	—	332	4	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	332	4	no	—
379	D₄	—	332	2	no	—
380	D₄	—	332	2	no	—
381	D₄	—	664	4	no	—
382	D₄	—	664	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	332	2	no	—
395	C₂×C₄	—	332	2	no	—
396	C₂×C₄	—	332	2	no	—
397	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
406	C₈	—	332	2	no	—
407	C₈	—	166	4	no	—
408	C₂²	—	664	2	no	—
409	C₂²	—	664	4	no	—
410	C₂²	—	664	2	no	—
411	C₂²	—	664	4	no	—
412	C₂²	—	664	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19128370	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#13050577	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	664	2	no	—
425	C₄	#19127840	1	4	yes	—
426	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19128265	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19128339	1	2	yes	—
429	C₂	—	1328	2	no	—
430	C₂	#24911078	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19127840	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#24916749	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#24920440	1	2	yes	—
434	C₂	#24920512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#557×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24908546	C₂	semidirect
5. #24908400	C₂	semidirect
6. #24908387	C₂	semidirect
7. #24907818	C₂	semidirect
8. C₄×#14581716	C₂	semidirect
9. C₂×#557×C₈₃	C₂	semidirect
120. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
218. C₂×#557	D₈₃	semidirect
227. C₈₃	#25630	semidirect
316. C₂×Q₈	#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128075	2
C₂×#19127901	2
#24912462	2
#24908546	2
#24908400	2
#24908387	2
#24907818	2
C₄×#14581716	2
C₂×#557×C₈₃	2
#25630	83