Finite Group Databasebeta

← #35458270

Subgroups — #35458270

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128426C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127912C211yesmaximal, characteristic
4#24912678C211yesmaximal, characteristic
5#24908564C214yesmaximal
6#24908398C211yesmaximal, characteristic
7#24907802C214yesmaximal
8C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1981C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic332C2212yes—
11C22×#13050580C2214yes—
12#19128426—24no—
13#19128426—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581790C2212yes—
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581782—22no—
18C2×Q8×Dic83C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22#19128080—24no—
23#19127912—24no—
24C2×#14581717C2212yes—
25C2×#14581715C2212yes—
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127641—22no—
28#19127607—21no—
29#19127606C2214yes—
30#19127567—21no—
31#19127463C2212yes—
32#19127455C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35C2×#103×C83C2214yes—
36C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
37C22×Dic166D411yescharacteristic
38C22×Dic166C2312yes—
39C22×Dic166C2311yescharacteristic
40C2×Dic332—24no—
41C2×Dic332—44no—
42C2×#13050580—28no—
43C2×#13050580—28no—
44C2×#13050580—44no—
45C22×C83⋊C8C2312yes—
46#14581792—22no—
47#14581792—22no—
48#14581790—24no—
49#14581790—24no—
50#14581783—28no—
51#14581782—216no—
52Q8×Dic83—24no—
53Q8×Dic83—24no—
54C4×Dic166—22no—
55C4×Dic166—22no—
56C4×Dic166—22no—
57C4×Dic166D414yes—
58#14581757—28no—
59C2×C4⋊Dic83—22no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—22no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4D412yes—
68C2×C4×Dic83—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83C2312yes—
71#14581717—24no—
72#14581715—24no—
73C4×C83⋊C8—22no—
74C83⋊#95—24no—
75C83⋊#95—24no—
76C22×Q8×C83C2312yes—
77C22×C8×C83C2312yes—
78C4⋊Q8×C83—22no—
79C4⋊Q8×C83D414yes—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
83C2×C42×C83—21no—
84C2×C42×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C83—22no—
86#103×C83—44no—
87#95×C83—21no—
88C2×Dic166—22no—
89C2×Dic166—22no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×Dic166—22no—
92C2×Dic166—21no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—24no—
96C2×Dic166—24no—
97C2×Dic166Q1614yescomplemented
98C2×Dic166C2×D412yes—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83C2×D412yes—
103C22×Dic83C2×D412yes—
104Dic332—48no—
105#13050580—416no—
106C2×C83⋊C8—22no—
107C2×C83⋊C8—22no—
108C2×C83⋊C8#4114yes—
109C4⋊Dic83—28no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—42no—
113C4⋊Dic83—42no—
114C4⋊Dic83C2×D412yes—
115Dic83⋊C4—28no—
116Dic83⋊C4—28no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119C4×Dic83—28no—
120C4×Dic83—24no—
121C4×Dic83—22no—
122C4×Dic83—22no—
123C2×Q8×C83—22no—
124C2×Q8×C83—24no—
125C2×Q8×C83—24no—
126C2×Q8×C83C2×D414yes—
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2411yescharacteristic
132C2×C8×C83—22no—
133C2×C8×C83—24no—
134C4⋊C4×C83—24no—
135C4⋊C4×C83—24no—
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C42×C83—42no—
139C42×C83C2×D412yes—
140C42×C83C2×D412yes—
141C23×C83C22×D411yescharacteristic
142Q8×C83—28no—
143Q8×C83—42no—
144Q8×C83—42no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—24no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83#12012yes—
152C2×C4×C83#12012yes—
153C2×C4×C83C2×Q1612yes—
154C2×C4×C83#13712yes—
155C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C83C2×#4112yes—
158C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—24no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—44no—
169C2×Dic83C2×Q1614yes—
170Dic166—28no—
171Dic166—22no—
172Dic166—22no—
173Dic166—42no—
174Dic166—42no—
175Dic166—42no—
176Dic166—44no—
177C8×C83—42no—
178C83⋊C8—24no—
179C22×C83C2×#12011yescharacteristic
180C22×C83#55012yes—
181C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
182C22×C83C2×#13711yescharacteristic
183C22×C83#57812yes—
184C4×C83—22no—
185C4×C83—44no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83#45114yes—
188C4×C83#53211yescharacteristic
189C4×C83#53511yescharacteristic
190C4×C83#54612yes—
191Dic83—24no—
192Dic83—42no—
193Dic83—42no—
194Dic83—42no—
195Dic83—82no—
196#25634—831nomaximal, Sylow
197C2×C83#243111yescharacteristic
198C2×C83C2×#45111yescharacteristic
199C2×C83#301111yescharacteristic
200C2×C83#339512yes—
201C2×C83#339812yes—
202C2×#557—831no—
203C2×#494—831no—
204C2×#462—831no—
205#2568—831no—
206#2016—834no—
207#1984—831no—
208#1981D8311yescharacteristic
209#1878—834no—
210C4×#103—831no—
211C83#2563411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q16—834no—
213C22×Q16—832no—
214#557—1664no—
215#557—1664no—
216C2×C4⋊Q8—832no—
217C2×C4⋊Q8—831no—
218C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
219C2×#125—1662no—
220C2×#125—1661no—
221C2×C4×Q8—831no—
222C2×C4×Q8—832no—
223C2×C4×Q8—831no—
224C2×C4×Q8—1661no—
225#494—1664no—
226#462—1664no—
227C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
228C2×#103—832no—
229C2×#103—832no—
230C2×#103C2×D8314yes—
231C2×C4×C8—831no—
232#400—1662no—
233#391—834no—
234#391—1661no—
235#382—1661no—
236C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
237#340—832no—
238#336—834no—
239C22×Q8—831no—
240C22×Q8—831no—
241C22×Q8—832no—
242C22×Q8C22×D8312yes—
243C2×Q16—3324no—
244C2×Q16—3324no—
245C2×Q16—1664no—
246C2×Q16—1668no—
247C2×Q16—1668no—
248C22×C8—832no—
249C22×C8C22×D8312yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—1664no—
252C4⋊Q8—1664no—
253C4⋊Q8—1662no—
254C4⋊Q8—1662no—
255C4⋊Q8D33214yes—
256#125—16616no—
257#125—1668no—
258C4×Q8—834no—
259C4×Q8—1668no—
260C4×Q8—1664no—
261C4×Q8—1664no—
262C4×Q8—1662no—
263C4×Q8—1662no—
264C4×Q8—1662no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—832no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1662no—
273C2×C4⋊C4—1662no—
274C2×C4⋊C4—1662no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—832no—
279C2×C42—1662no—
280C2×C42—1661no—
281C2×C42C22×D8311yescharacteristic
282C4⋊C8—22no—
283#103—44no—
284#103—1664no—
285#103—1664no—
286C4×C8—1662no—
287#95—21no—
288#95—1664no—
289#95—1664no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—834no—
294C2×Q8—832no—
295C2×Q8—1662no—
296C2×Q8—1662no—
297C2×Q8—1664no—
298C2×Q8—1662no—
299C2×Q8—1664no—
300C2×Q8—1662no—
301C2×Q8—1662no—
302C2×Q8—1662no—
303C2×Q8—1661no—
304C2×Q8C2×D33214yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—832no—
308C22×C4—832no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C23×D8311yescharacteristic
315Q16—3328no—
316Q16—33216no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—834no—
320C2×C8—1662no—
321C2×C8—1662no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—3322no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—832no—
329C4⋊C4—1668no—
330C4⋊C4—1668no—
331C4⋊C4—1668no—
332C4⋊C4—1664no—
333C4⋊C4—1662no—
334C4⋊C4—1664no—
335C4⋊C4—1661no—
336C42—42no—
337C42—1668no—
338C42—1664no—
339C42—1662no—
340C42—1662no—
341C42D4×D8312yes—
342C42C2×D33212yes—
343C23C2×D4×D8311yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—3322no—
348Q8—3324no—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351Q8—1662no—
352Q8—1662no—
353Q8—1668no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—3322no—
362C2×C4—3324no—
363C2×C4—3322no—
364C2×C4—834no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4—1662no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1664no—
369C2×C4—1662no—
370C2×C4—1662no—
371C2×C4#1458176212yes—
372C2×C4#1458176212yes—
373C2×C4Q16×D8312yes—
374C2×C4#1458182112yes—
375C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
376C2×C4C22×D33211yescharacteristic
377C2×C4#41×D8312yes—
378C2×C4#1458183712yes—
379C8—42no—
380C8—1664no—
381C22C2×#1458176211yescharacteristic
382C22#1912836912yes—
383C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
384C22C2×#1458182111yescharacteristic
385C22#1912851712yes—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—3322no—
390C4—3322no—
391C4—3322no—
392C4—6642no—
393C4—1664no—
394C4#1912785814yes—
395C4#1912825011yescharacteristic
396C4#1912826411yescharacteristic
397C4#1912834612yes—
398C2#2491108111yescharacteristic
399C2C2×#1912785811yescharacteristic
400C2#2491675911yescharacteristic
401C2#2492046512yes—
402C2#2492049812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1981C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#1981D83
hypocenterC83#25634
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C2×Dic166Q16semidirect
211. C83#25634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284262
C2×#191280802
C2×#191279122
#249126782
#249085642
#249083982
#249078022
C4×#145817152
C83×#19812
#2563483