Finite Group Databasebeta

← #35458306

Subgroups — #35458306

Order 21248.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908551C212yesmaximal, complemented
5#24908534C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907811C212yesmaximal, complemented
9#24907797C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578C2212yes—
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050575C2212yes—
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17#19128088—24no—
18#19127916—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581715C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127627—21no—
27#19127612—21no—
28#19127607C2212yes—
29#19127603C2212yes—
30#19127591—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35C22×#41×C83—21no—
36#550×C83—24no—
37#550×C83—24no—
38C2×#127×C83C2212yes—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—22no—
41C2×#121×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2212yes—
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050578—24no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050578—42no—
51C2×#13050578—42no—
52C2×#13050575—24no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—42no—
56C2×#13050575—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581715—22no—
70#14581713—24no—
71#14581713—42no—
72#14581713—42no—
73#14581712—22no—
74#14581703—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C2×#41×C83—28no—
79C2×#41×C83—48no—
80C22×Q8×C83D411yescharacteristic
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83—22no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83C2312yes—
86C22×D4×C83C2311yescharacteristic
87C23×C4×C83—22no—
88C23×C4×C83—21no—
89#127×C83—24no—
90#127×C83—24no—
91#127×C83—22no—
92#127×C83D414yes—
93#121×C83—28no—
94#121×C83—216no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×D4×C83—24no—
98C4×D4×C83—24no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83D414yes—
101C2×C4⋊C4×C83D412yes—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2312yes—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119#13050578—48no—
120#13050578—44no—
121#13050575—48no—
122#13050575—44no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—44no—
135(C2×D83)⋊C4—82no—
136C4×Dic83—81no—
137C24×C83—22no—
138C24×C83—21no—
139#41×C83—432no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—24no—
142C2×D4×C83—28no—
143C2×D4×C83—28no—
144C2×D4×C83—24no—
145C2×D4×C83—24no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—44no—
155C2×D4×C83—44no—
156C2×D4×C83—44no—
157C2×D4×C83—81no—
158C2×D4×C83—81no—
159C2×D4×C83—82no—
160C2×D4×C83—82no—
161C2×D4×C83C2×D414yes—
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—28no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—24no—
166C22×C4×C83—44no—
167C22×C4×C83—44no—
168C22×C4×C83—44no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—28no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C42×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C23×C83—24no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202Q8×C83—28no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—24no—
207D4×C83—48no—
208D4×C83—416no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—84no—
213D4×C83—88no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—48no—
224C2×C4×C83—416no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—42no—
244C83⋊C8—24no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—44no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83#55012yes—
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C83#57611yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—24no—
271C4×C83—22no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83#53211yescharacteristic
275C4×C83#53511yescharacteristic
276C4×C83#54612yes—
277Dic83—82no—
278Dic83—81no—
279#25637—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—82no—
281C2×C83—84no—
282C2×C83#243111yescharacteristic
283C2×C83#300311yescharacteristic
284C2×C83#301211yescharacteristic
285C2×C83#339712yes—
286C2×C83#339912yes—
287D83—161no—
288C2×#550D8311yescharacteristic, complemented
289C2×#496—831no—
290C2×#463—831no—
291#2592—831no—
292#2014—832no—
293#2011—832no—
294#1985—831no—
295#1982—831no—
296#1879—832no—
297#1877—832no—
298#1762—831no—
299C83#2563711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—21no—
301C22×SD16—831no—
302C22×SD16—832no—
303C22×D8—831no—
304C22×D8—832no—
305#550—24no—
306#550—24no—
307C2×#127C2×D8312yes—
308C2×#127C2×D8311yescharacteristic
309C2×#124—831no—
310C2×#121—22no—
311C2×#121—21no—
312C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×D4C2×D8312yes—
314C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
315#496—1664no—
316#463—1664no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×#103—831no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×#102—832no—
322C2×#102—831no—
323C2×#97—831no—
324#397—1661no—
325#393—1661no—
326#391—832no—
327#390—832no—
328#388—1662no—
329C4×C4⋊C4—831no—
330#340—832no—
331#336—832no—
332#336—832no—
333C2×#41—28no—
334C2×#41—48no—
335C22×Q8—831no—
336C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×D4—21no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—831no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C22×D4C22×D8312yes—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—21no—
346C2×SD16—3322no—
347C2×SD16—3322no—
348C2×SD16—1664no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1664no—
351C2×D8—3322no—
352C2×D8—3322no—
353C2×D8—1664no—
354C2×D8—1662no—
355C2×D8—1664no—
356C22×C8—832no—
357C22×C8—831no—
358C22×C8—831no—
359#127—24no—
360#127—24no—
361#127—22no—
362#127C22⋊D8314yes—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#121—28no—
366#121—216no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D8314yes—
373C2×C4⋊C4—832no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8312yes—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊C8—1662no—
387#103—1662no—
388#102—3322no—
389#102—3322no—
390#102—1664no—
391#102—1662no—
392#97—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1662no—
395#95—1662no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—1661no—
399#41—432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
430C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444SD16—3324no—
445SD16—3328no—
446D8—3324no—
447D8—3328no—
448C2×C8—834no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1662no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—6642no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—6641no—
470C42C2×C22⋊D8312yes—
471C42C2×C22⋊D8312yes—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—3322no—
485C23—3321no—
486C23—3322no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
490Q8—28no—
491Q8—3322no—
492Q8—3321no—
493Q8—3321no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—48no—
499D4—416no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—3322no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4#1458176112yes—
526C2×C4#1458176112yes—
527C2×C4#1458181814yes—
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#41×D8312yes—
531C2×C4#1458183812yes—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—1664no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—6641no—
548C22—6642no—
549C22—6642no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22C2×#1458176111yescharacteristic
553C22#1912837012yes—
554C22C2×#1458181812yes—
555C22#1912850411yescharacteristic
556C22#1912851211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—6642no—
563C4—6641no—
564C4#1912824711yescharacteristic
565C4#1912826511yescharacteristic
566C4#1912833912yes—
567C2—84no—
568C2—82no—
569C2—13281no—
570C2#2491107811yescharacteristic
571C2#2491669011yescharacteristic
572C2#2491676711yescharacteristic
573C2#2492047912yes—
574C2#2492050512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#550×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#550D83
hypocenterC83#25637
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128088C2semidirect
2. C2×#19127916C2semidirect
3. #24912951C2semidirect
4. #24908551C2semidirect
5. #24908534C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908391C2semidirect
8. #24907811C2semidirect
9. #24907797C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#550×C83C2semidirect
129. C2×C83⋊C8#41semidirect
288. C2×#550D83semidirect
299. C83#25637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280882
C2×#191279162
#249129512
#249085512
#249085342
#249084042
#249083912
#249078112
#249077972
#249072882
C2×#550×C832
#2563783