Finite Group Databasebeta

← #35458317

Subgroups — #35458317

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
3#24912951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908557C212yesmaximal, complemented
5#24908540C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907804C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17#19128093—24no—
18#19127916—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581716C2212yes—
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127627—21no—
27#19127612—21no—
28#19127607C2212yes—
29#19127603C2212yes—
30#19127591—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35#556×C83—24no—
36#556×C83—24no—
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38C2×#126×C83—22no—
39C2×#124×C83C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83—21no—
41C2×C4×Q8×C83C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—42no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050578—42no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050575—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—42no—
70#14581716—42no—
71#14581715—22no—
72#14581713—24no—
73#14581712—22no—
74#14581703—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C22×Q8×C83C2312yes—
80C22×D4×C83C2311yescharacteristic
81C23×C4×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—22no—
83C4⋊Q8×C83D414yes—
84#126×C83—216no—
85#124×C83—24no—
86#124×C83—24no—
87C22⋊Q8×C83—28no—
88C4×Q8×C83—24no—
89C4×Q8×C83—24no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83D414yes—
94#117×C83—28no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D412yes—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C42×C83—22no—
105C2×C42×C83C2312yes—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—22no—
118#13050580—48no—
119#13050578—44no—
120#13050577—48no—
121#13050575—44no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131(C2×D83)⋊C4—44no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—82no—
135C4×Dic83—81no—
136C24×C83—21no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—42no—
144C2×Q8×C83C2×D414yes—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—24no—
152C22×C4×C83—44no—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83—28no—
159C4⋊C4×C83—24no—
160C4⋊C4×C83—24no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—28no—
166C22⋊C4×C83—28no—
167C22⋊C4×C83—24no—
168C42×C83—28no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2×D412yes—
172C42×C83C2×D412yes—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184Q8×C83—24no—
185Q8×C83—24no—
186Q8×C83—44no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—48no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—42no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223Dic166—42no—
224C83⋊C8—24no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#55012yes—
234C22×C83#57512yes—
235C22×C83#57711yescharacteristic
236C22×C83#57811yescharacteristic
237C2×D83—82no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83#53211yescharacteristic
249C4×C83#53511yescharacteristic
250C4×C83#54612yes—
251Dic83—82no—
252Dic83—81no—
253#25638—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—82no—
255C2×C83#243111yescharacteristic
256C2×C83#300511yescharacteristic
257C2×C83#301311yescharacteristic
258C2×C83#340112yes—
259C2×C83#340212yes—
260D83—161no—
261C2×#556D8311yescharacteristic, complemented
262C2×#497—831no—
263C2×#463—831no—
264#2592—831no—
265#2015—832no—
266#2012—832no—
267#1985—831no—
268#1981—831no—
269#1880—832no—
270#1878—832no—
271#1762—831no—
272C83#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—832no—
274C22×SD16—831no—
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—831no—
277#556—24no—
278#556—24no—
279C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
280C2×#126—22no—
281C2×#124—831no—
282C2×#124C2×D8312yes—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C4×Q8C2×D8312yes—
285C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
287C2×#117—21no—
288#497—1664no—
289#463—1664no—
290C2×C4⋊C8—831no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103—832no—
293C2×#103—831no—
294C2×#102—832no—
295C2×#102—831no—
296C2×#97—831no—
297#397—1661no—
298#393—1661no—
299#391—832no—
300#390—832no—
301#388—1662no—
302C4×C4⋊C4—831no—
303#340—832no—
304#336—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8—831no—
307C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×Q8C22×D8312yes—
309C22×D4—831no—
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—3322no—
313C2×Q16—1664no—
314C2×Q16—1664no—
315C2×SD16—3322no—
316C2×SD16—3322no—
317C2×SD16—1664no—
318C2×SD16—1664no—
319C2×SD16—1662no—
320C2×D8—3322no—
321C2×D8—1662no—
322C22×C8—832no—
323C22×C8—831no—
324C22×C8—831no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
327#126—216no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332C22⋊Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4C22⋊D8314yes—
339#117—28no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8312yes—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊C8—1662no—
359#103—3322no—
360#103—3322no—
361#103—1662no—
362#102—1664no—
363#102—1662no—
364#97—1662no—
365#95—1661no—
366#95—1662no—
367#95—1662no—
368C24—21no—
369C24—1661no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—1661no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4C23×D8311yescharacteristic
401Q16—3328no—
402SD16—3324no—
403SD16—3328no—
404D8—3324no—
405C2×C8—834no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8—1661no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—3324no—
425C22⋊C4—3322no—
426C22⋊C4—3322no—
427C22⋊C4—6642no—
428C42—28no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—6641no—
432C42C2×C22⋊D8312yes—
433C42C2×C22⋊D8312yes—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3322no—
440C23—3321no—
441C23—3322no—
442C23—3321no—
443C23—3321no—
444C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—3322no—
451Q8—3321no—
452Q8—3321no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—3322no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3321no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4#1458176112yes—
480C2×C4#1458176112yes—
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×C4#41×D8312yes—
484C2×C4#1458183812yes—
485C8—3321no—
486C8—3321no—
487C8—1664no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—6641no—
494C22—6642no—
495C22—6642no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22C2×#1458176111yescharacteristic
499C22#1912837012yes—
500C22#1912849912yes—
501C22#1912850911yescharacteristic
502C22#1912851611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—6642no—
510C4—6641no—
511C4#1912824711yescharacteristic
512C4#1912826511yescharacteristic
513C4#1912833912yes—
514C2—82no—
515C2—13281no—
516C2#2491107811yescharacteristic
517C2#2491670511yescharacteristic
518C2#2491677811yescharacteristic
519C2#2492052912yes—
520C2#2492053812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#556×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenterC2×#556D83
hypocenterC83#25638
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128093C2semidirect
3. #24912951C2semidirect
4. #24908557C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908387C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907804C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#556×C83C2semidirect
261. C2×#556D83semidirect
272. C83#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280932
C2×#191279162
#249129512
#249085572
#249085402
#249084042
#249083872
#249078182
#249078042
#249072882
C2×#556×C832
#2563883