Finite Group Databasebeta

← #35458323

Subgroups — #35458323

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
4#24912946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908559C212yesmaximal, complemented
6#24908542C212yesmaximal
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907819C212yesmaximal, complemented
10#24907805C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2212yes—
13C22×#13050579C2212yes—
14C22×#13050578C2211yescharacteristic
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16#19128421—24no—
17#19128421—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581785—22no—
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581779C2212yes—
22C2×#14581771—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2212yes—
25C2×#14581751—21no—
26#19128095—24no—
27#19127916—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33#19127628—21no—
34#19127614—21no—
35#19127606C2212yes—
36#19127602C2212yes—
37#19127592—22no—
38#19127455C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C2×Dic332—24no—
50C2×Dic332—24no—
51C2×Dic332—42no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×#13050579—24no—
54C2×#13050579—42no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—42no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61#14581792—22no—
62#14581792D414yes—
63#14581785—216no—
64#14581780—22no—
65#14581780—22no—
66#14581779—24no—
67#14581779—24no—
68#14581771—28no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71#14581757—24no—
72#14581757—24no—
73#14581751—28no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4D412yes—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83C2312yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581715—22no—
89#14581715—42no—
90#14581715—42no—
91#14581712—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83D414yes—
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#102×C83—24no—
105#97×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166C2×D414yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128Dic332—48no—
129#13050579—48no—
130#13050578—44no—
131#13050575—44no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—24no—
141C22⋊Dic83—28no—
142C22⋊Dic83—28no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146(C2×D83)⋊C4—82no—
147C4×Dic83—28no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C24×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—24no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—44no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2411yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83#4114yes—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊C4×C83—24no—
170C42×C83—81no—
171C42×C83C2×D412yes—
172C42×C83C2×D412yes—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184D4×C83—22no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—42no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—48no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83#12012yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4112yes—
201C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—24no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—42no—
216Dic166—24no—
217Dic166—24no—
218Dic166—44no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—41no—
222Dic166—41no—
223Dic166—42no—
224C8×C83—24no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—41no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#55012yes—
234C22×C83#57512yes—
235C22×C83#57711yescharacteristic
236C22×C83#57811yescharacteristic
237C2×D83—82no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—82no—
246C4×C83#53211yescharacteristic
247C4×C83#53511yescharacteristic
248C4×C83#54612yes—
249Dic83—44no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253#25638—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—82no—
255C2×C83#243111yescharacteristic
256C2×C83#300511yescharacteristic
257C2×C83#301311yescharacteristic
258C2×C83#340112yes—
259C2×C83#340212yes—
260D83—161no—
261C2×#556—831no—
262C2×#497—831no—
263C2×#463—831no—
264#2592—831no—
265#2015—832no—
266#2012—832no—
267#1985—831no—
268#1981—831no—
269#1880—832no—
270#1878—832no—
271#1762D8311yescharacteristic, complemented
272C83#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—832no—
274C22×SD16—831no—
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—831no—
277#556—1664no—
278#556—1664no—
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×#126—1662no—
281C2×#124—832no—
282C2×#124—831no—
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×Q8—832no—
286C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
287C2×#117—1661no—
288#497—1664no—
289#463—1664no—
290C2×C4⋊C8—831no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103—832no—
293C2×#103—831no—
294C2×#102—831no—
295C2×#102C2×D8312yes—
296C2×#97C2×D8311yescharacteristic
297#397—1661no—
298#393—1661no—
299#391—832no—
300#390—832no—
301#388—1662no—
302C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303#340C2×D8312yes—
304#336—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8—831no—
307C22×Q8—832no—
308C22×Q8—831no—
309C22×D4—831no—
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—3322no—
313C2×Q16—1664no—
314C2×Q16—1664no—
315C2×SD16—3322no—
316C2×SD16—3322no—
317C2×SD16—1664no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×SD16—1664no—
320C2×D8—3322no—
321C2×D8—1662no—
322C22×C8—831no—
323C22×C8—831no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325C4⋊Q8—834no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#126—16616no—
328#124—1664no—
329#124—1664no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332C22⋊Q8—1668no—
333C4×Q8—1664no—
334C4×Q8—1664no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4D33214yes—
339#117—1668no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—832no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—832no—
356C2×C42—1662no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊C8—1662no—
359#103—3322no—
360#103—3322no—
361#103—1662no—
362#102—24no—
363#102—1662no—
364#97—22no—
365#95—21no—
366#95—1662no—
367#95—1662no—
368C24—21no—
369C24—1661no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—834no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4C2×D33212yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C23×D8311yescharacteristic
401Q16—3328no—
402SD16—3328no—
403SD16—3324no—
404D8—3324no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1661no—
408C2×C8—1661no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8#1305059014yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—1668no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1664no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4C2×D33212yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—3324no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—3322no—
425C22⋊C4—6642no—
426C22⋊C4—1668no—
427C22⋊C4—1668no—
428C42—81no—
429C42—1668no—
430C42—1662no—
431C42—1662no—
432C42D4×D8312yes—
433C42C2×D33212yes—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3322no—
440C23—3321no—
441C23—3322no—
442C23—3321no—
443C23—3321no—
444C23C2×D4×D8311yescharacteristic
445Q8—3324no—
446Q8—3322no—
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—3321no—
450Q8—3321no—
451Q8—1664no—
452Q8—1664no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—3322no—
457D4—3321no—
458D4—3321no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1664no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176212yes—
480C2×C4#1458176212yes—
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×D33211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1305059012yes—
484C2×C4#1458183812yes—
485C8—24no—
486C8—3321no—
487C8—3321no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—6641no—
494C22—6642no—
495C22—6642no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22C2×#1458176211yescharacteristic
499C22#1912837212yes—
500C22#1912849712yes—
501C22#1912851111yescharacteristic
502C22#1912851711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—3324no—
510C4—6641no—
511C4#1912825111yescharacteristic
512C4#1912827011yescharacteristic
513C4#1912834712yes—
514C2—82no—
515C2—13281no—
516C2#2491108211yescharacteristic
517C2#2491670711yescharacteristic
518C2#2491678011yescharacteristic
519C2#2492053412yes—
520C2#2492054312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25638
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128421C2semidirect
2. C2×#19128095C2semidirect
4. #24912946C2semidirect
5. #24908559C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
8. #24908386C2semidirect
9. #24907819C2semidirect
10. #24907805C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
271. #1762D83semidirect
272. C83#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191280952
C2×#191279162
#249129462
#249085592
#249085422
#249084032
#249083862
#249078192
#249078052
C83×#17622
#2563883