Subgroups — #35458324

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24908402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#463×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128421	—	2	4	no	—
15	#19128421	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581785	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581757	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581751	—	2	1	no	—
23	#19128096	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127626	—	2	1	no	—
29	#19127613	—	2	1	no	—
30	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127595	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#463×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
49	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
50	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
51	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
52	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581792	—	2	2	no	—
55	#14581792	D₄	1	4	yes	—
56	#14581785	—	2	16	no	—
57	#14581779	—	2	4	no	—
58	#14581779	—	2	4	no	—
59	#14581771	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
62	#14581757	—	2	4	no	—
63	#14581757	—	2	4	no	—
64	#14581751	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#14581717	—	4	2	no	—
79	#14581717	—	4	2	no	—
80	#14581713	—	2	4	no	—
81	#14581703	—	2	2	no	—
82	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
106	#102×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#13050580	—	4	8	no	—
120	#13050578	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	8	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
161	D₈×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
222	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
249	Dic₈₃	—	4	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	Dic₈₃	—	4	2	no	—
252	Dic₈₃	—	8	2	no	—
253	#25638	—	83	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
256	C₂×C₈₃	#2431	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3013	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3401	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₃	#3402	1	2	yes	—
261	C₂×#556	—	83	1	no	—
262	C₂×#497	—	83	1	no	—
263	C₂×#463	D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	#2592	—	83	1	no	—
265	#2015	—	83	2	no	—
266	#2012	—	83	2	no	—
267	#1985	—	83	1	no	—
268	#1981	—	83	1	no	—
269	#1880	—	83	2	no	—
270	#1878	—	83	2	no	—
271	#1762	—	83	1	no	—
272	C₈₃	#25638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#556	—	166	4	no	—
278	#556	—	166	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
280	C₂×#126	—	166	2	no	—
281	C₂×#124	—	83	2	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	166	1	no	—
288	#497	—	166	4	no	—
289	#463	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#103	—	83	2	no	—
292	C₂×#103	—	83	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#102	—	83	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#97	—	83	1	no	—
297	#397	—	166	1	no	—
298	#393	—	166	1	no	—
299	#391	—	83	2	no	—
300	#390	—	83	2	no	—
301	#388	—	166	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
303	#340	—	83	2	no	—
304	#336	—	83	2	no	—
305	#336	—	83	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
327	#126	—	166	16	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	166	4	no	—
331	#124	—	166	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
339	#117	—	166	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#103	—	332	2	no	—
361	#103	—	332	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	166	4	no	—
364	#97	—	166	2	no	—
365	#95	—	166	2	no	—
366	#95	—	166	2	no	—
367	#95	—	166	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	332	8	no	—
402	SD₁₆	—	4	4	no	—
403	SD₁₆	—	332	8	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	83	4	no	—
410	C₂×C₈	—	166	2	no	—
411	C₂×C₈	—	166	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
428	C₄²	—	664	1	no	—
429	C₄²	—	166	8	no	—
430	C₄²	—	166	2	no	—
431	C₄²	—	166	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	332	4	no	—
449	Q₈	—	332	2	no	—
450	Q₈	—	332	2	no	—
451	Q₈	—	166	4	no	—
452	Q₈	—	166	4	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	332	2	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	2	no	—
470	C₂×C₄	—	332	2	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	166	2	no	—
473	C₂×C₄	—	166	2	no	—
474	C₂×C₄	—	166	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	166	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19128369	1	2	yes	—
500	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
501	C₂²	#19128508	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19128515	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	332	2	no	—
508	C₄	—	332	2	no	—
509	C₄	—	332	4	no	—
510	C₄	—	664	2	no	—
511	C₄	#19128247	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19128268	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19128348	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	#24911083	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24916702	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24916774	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24920526	1	2	yes	—
520	C₂	#24920541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#463×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#463	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128421	C₂	semidirect
2. C₂×#19128096	C₂	semidirect
3. #24912952	C₂	semidirect
4. #24908555	C₂	semidirect
6. #24908402	C₂	semidirect
7. #24908385	C₂	semidirect
8. #24907815	C₂	semidirect
9. #24907801	C₂	semidirect
10. #24907288	C₂	semidirect
272. C₈₃	#25638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128421	2
C₂×#19128096	2
#24912952	2
#24908555	2
#24908538	2
#24908402	2
#24908385	2
#24907815	2
#24907801	2
#24907288	2
C₂×#463×C₈₃	2
#25638	83