Finite Group Databasebeta

← #35458326

Subgroups — #35458326

Order 21248.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
4#24908556C212yesmaximal, complemented
5#24908539C212yesmaximal
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907821C212yesmaximal, complemented
9#24907807C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050578C2212yes—
14C22×#13050577C2211yescharacteristic
15C22×#13050575C2211yescharacteristic
16#19128424—24no—
17#19128424—24no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581787—22no—
20C2×#14581780C2212yes—
21C2×#14581768—21no—
22C2×C4×Dic166C2212yes—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×#14581750—21no—
25#19128096—24no—
26#19127913—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#397×C83—21no—
40#393×C83—21no—
41#391×C83C2212yes—
42#390×C83C2212yes—
43#388×C83—22no—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2312yes—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—24no—
50C2×#13050580—42no—
51C2×#13050578—24no—
52C2×#13050578—24no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—42no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—42no—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581792—22no—
62#14581792D414yes—
63#14581787—216no—
64#14581780—24no—
65#14581780—24no—
66#14581768—28no—
67C4×Dic166—24no—
68C4×Dic166—24no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332D414yes—
71#14581750—28no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81#14581716—22no—
82#14581715—42no—
83#14581715—42no—
84#14581713—22no—
85#14581712—24no—
86#14581703—22no—
87C22×Q8×C83D411yescharacteristic
88C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90#124×C83—22no—
91#124×C83—22no—
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83D412yes—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2312yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83—21no—
105#95×C83—22no—
106#95×C83—22no—
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166C2×D414yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—44no—
122#13050580—48no—
123#13050578—48no—
124#13050577—44no—
125#13050575—44no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141C4×Dic83—28no—
142C24×C83—21no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—42no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—24no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—44no—
165C22⋊C4×C83—42no—
166C22⋊C4×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—82no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—81no—
171C42×C83C2×D412yes—
172C42×C83C2×D412yes—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—41no—
184Q8×C83—44no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—41no—
190D4×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216D332—22no—
217D332—22no—
218D332—42no—
219C4×D83—48no—
220Dic166—24no—
221Dic166—24no—
222Dic166—42no—
223Dic166—42no—
224C83⋊C8—24no—
225C83⋊C8—41no—
226C83⋊C8—41no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83—82no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83C2×#12011yescharacteristic
233C22×C83#55012yes—
234C22×C83#57512yes—
235C22×C83#57711yescharacteristic
236C22×C83#57811yescharacteristic
237C2×D83—42no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—82no—
241C2×D83—82no—
242C4×C83—22no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—82no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#53211yescharacteristic
249C4×C83#53511yescharacteristic
250C4×C83#54612yes—
251Dic83—44no—
252Dic83—42no—
253#25638—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—161no—
255C2×C83#243111yescharacteristic
256C2×C83#300511yescharacteristic
257C2×C83#301311yescharacteristic
258C2×C83#340112yes—
259C2×C83#340212yes—
260D83—82no—
261C2×#556—831no—
262C2×#497—831no—
263C2×#463—831no—
264#2592D8311yescharacteristic, complemented
265#2015—832no—
266#2012—832no—
267#1985—831no—
268#1981—831no—
269#1880—832no—
270#1878—832no—
271#1762—831no—
272C83#2563811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×Q16—832no—
274C22×SD16—831no—
275C22×SD16—832no—
276C22×D8—831no—
277#556—1664no—
278#556—1664no—
279C2×C4⋊Q8—831no—
280C2×#126—1662no—
281C2×#124—832no—
282C2×#124C2×D8311yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8—1661no—
284C2×C4×Q8—832no—
285C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4×D4—831no—
287C2×#117—1661no—
288#497—1664no—
289#463—1664no—
290C2×C4⋊C8—831no—
291C2×#103—832no—
292C2×#103—832no—
293C2×#103—831no—
294C2×#102—831no—
295C2×#102—832no—
296C2×#97—831no—
297#397—21no—
298#393—21no—
299#391C2×D8312yes—
300#390C2×D8312yes—
301#388—22no—
302C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303#340—832no—
304#336—832no—
305#336—832no—
306C22×Q8—832no—
307C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
309C22×D4—831no—
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—1661no—
312C2×Q16—3322no—
313C2×Q16—1664no—
314C2×Q16—1664no—
315C2×SD16—3322no—
316C2×SD16—3322no—
317C2×SD16—1664no—
318C2×SD16—1664no—
319C2×SD16—1662no—
320C2×D8—3322no—
321C2×D8—1662no—
322C22×C8—832no—
323C22×C8—831no—
324C22×C8—831no—
325C4⋊Q8—834no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#126—16616no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—1664no—
331#124—1664no—
332C22⋊Q8—1668no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—1664no—
336C4×Q8—1664no—
337C4×D4—834no—
338C4×D4—1662no—
339#117—1668no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1661no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
346C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—1662no—
356C2×C42C22×D8312yes—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358C4⋊C8—1662no—
359#103—3322no—
360#103—3322no—
361#103—1662no—
362#102—1664no—
363#102—1662no—
364#97—1662no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—21no—
369C24—1661no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—834no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—832no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—3324no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
397C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4C23×D8311yescharacteristic
401Q16—3328no—
402SD16—3324no—
403SD16—3328no—
404D8—3324no—
405C2×C8—834no—
406C2×C8—1661no—
407C2×C8—1661no—
408C2×C8—1662no—
409C2×C8—1662no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—1668no—
418C4⋊C4—1664no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—1668no—
426C22⋊C4—1668no—
427C22⋊C4—1664no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—81no—
431C42—1668no—
432C42D4×D8312yes—
433C42D4×D8312yes—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—3321no—
442C23—3321no—
443C23—1662no—
444C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—1664no—
452Q8—1664no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—3322no—
457D4—1662no—
458D4—1662no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—3328no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4#1458176012yes—
480C2×C4#1458176012yes—
481C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4#41×D8312yes—
484C2×C4#1458183812yes—
485C8—3321no—
486C8—3321no—
487C8—1664no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22—6642no—
497C22—6642no—
498C22C2×#1458176011yescharacteristic
499C22#1912837012yes—
500C22#1912849912yes—
501C22#1912851211yescharacteristic
502C22#1912851611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—3322no—
510C4—3324no—
511C4#1912825011yescharacteristic
512C4#1912826911yescharacteristic
513C4#1912834412yes—
514C2—161no—
515C2—6642no—
516C2#2491108511yescharacteristic
517C2#2491670311yescharacteristic
518C2#2491677511yescharacteristic
519C2#2492052312yes—
520C2#2492053812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2592C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2592D83
hypocenterC83#25638
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128424C2semidirect
2. C2×#19128096C2semidirect
4. #24908556C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908386C2semidirect
8. #24907821C2semidirect
9. #24907807C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2592C2semidirect
264. #2592D83semidirect
272. C83#25638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
C2×#191280962
C2×#191279132
#249085562
#249085392
#249084042
#249083862
#249078212
#249078072
#249072912
C83×#25922
#2563883