Finite Group Databasebeta

← #35458328

Subgroups — #35458328

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908557C212yesmaximal, complemented
5#24908540C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907811C212yesmaximal, complemented
9#24907797C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2212yes—
14C22×#13050577C2211yescharacteristic
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17#19128088—24no—
18#19127923—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127627—21no—
27#19127612—21no—
28#19127607C2212yes—
29#19127603C2212yes—
30#19127591—22no—
31C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#19127456C2212yes—
35#559×C83—24no—
36#559×C83—24no—
37C2×#127×C83C2211yescharacteristic
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#124×C83C2212yes—
40C2×#123×C83—22no—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83—21no—
44C2×C4×D4×C83C2212yes—
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050580—42no—
49C2×#13050578—24no—
50C2×#13050578—24no—
51C2×#13050578—42no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—42no—
54C2×#13050575—24no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—42no—
57C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581780—22no—
61#14581780—22no—
62C2×C4⋊Dic83C2312yes—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C4⋊(C83⋊C8)—22no—
69#14581716—24no—
70#14581715—22no—
71#14581713—42no—
72#14581713—42no—
73#14581712—22no—
74#14581703—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—22no—
77C83⋊#95—22no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83C2312yes—
83C23×C4×C83—22no—
84#127×C83—22no—
85#127×C83D414yes—
86#124×C83—28no—
87#124×C83—24no—
88#124×C83—24no—
89#123×C83—216no—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83—22no—
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83D414yes—
94C4×D4×C83—28no—
95C4×D4×C83—24no—
96C4×D4×C83—24no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D412yes—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—22no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C42×C83—21no—
105C2×C42×C83C2312yes—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C23×D83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—22no—
118#13050580—44no—
119#13050578—48no—
120#13050577—44no—
121#13050575—48no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131(C2×D83)⋊C4—44no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133(C2×D83)⋊C4—42no—
134(C2×D83)⋊C4—82no—
135C4×Dic83—81no—
136C24×C83—22no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—22no—
140C2×Q8×C83—22no—
141C2×Q8×C83—42no—
142C2×Q8×C83C2×D412yes—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—24no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—81no—
152C2×D4×C83—81no—
153C2×D4×C83C2×D414yes—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—28no—
157C22×C4×C83—82no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊C4×C83—28no—
170C22⋊C4×C83—28no—
171C22⋊C4×C83—28no—
172C42×C83—24no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83—22no—
175C42×C83C2×D412yes—
176C42×C83C2×D412yes—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83C22×D411yescharacteristic
185C22×D83—41no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—42no—
194D4×C83—24no—
195D4×C83—24no—
196D4×C83—48no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—84no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—88no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—24no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C22×C83—44no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—44no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#55012yes—
244C22×C83#57512yes—
245C22×C83#57611yescharacteristic
246C22×C83#57711yescharacteristic
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53511yescharacteristic
260C4×C83#54612yes—
261Dic83—82no—
262Dic83—81no—
263#25639—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—84no—
265C2×C83#243111yescharacteristic
266C2×C83#300511yescharacteristic
267C2×C83#301211yescharacteristic
268C2×C83#340112yes—
269C2×C83#340312yes—
270D83—161no—
271C2×#559D8311yescharacteristic, complemented
272C2×#496—831no—
273C2×#464—831no—
274#2592—831no—
275#2015—832no—
276#2012—832no—
277#1985—831no—
278#1982—831no—
279#1879—832no—
280#1877—832no—
281#1763—831no—
282C83#2563911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—831no—
284C22×SD16—831no—
285C22×SD16—832no—
286C22×D8—832no—
287#559—24no—
288#559—24no—
289C2×#127C2×D8311yescharacteristic
290C2×#124—21no—
291C2×#124—831no—
292C2×#124C2×D8312yes—
293C2×#123—22no—
294C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D8312yes—
298#496—1664no—
299#464—1664no—
300C2×C4⋊C8—831no—
301C2×#103—832no—
302C2×#103—831no—
303C2×#102—832no—
304C2×#102—832no—
305C2×#102—831no—
306C2×#97—831no—
307#397—1661no—
308#393—1661no—
309#391—832no—
310#390—832no—
311#388—1662no—
312C4×C4⋊C4—831no—
313#340—832no—
314#336—832no—
315#336—832no—
316C22×Q8—831no—
317C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4C22×D8312yes—
323C23×C4—22no—
324C2×Q16—3322no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×SD16—3322no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1664no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×SD16—1664no—
331C2×D8—3322no—
332C2×D8—1664no—
333C2×D8—1664no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8—831no—
336C22×C8—831no—
337#127—22no—
338#127C22⋊D8314yes—
339#124—28no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—1662no—
343#124—1662no—
344#123—216no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D8314yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42C22×D8312yes—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—1662no—
369#103—1664no—
370#103—1662no—
371#102—3322no—
372#102—3322no—
373#102—1662no—
374#97—1662no—
375#95—1661no—
376#95—1662no—
377#95—1662no—
378C24—22no—
379C24—1661no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417Q16—3324no—
418SD16—3324no—
419SD16—3328no—
420D8—3328no—
421C2×C8—834no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—3324no—
439C22⋊C4—3322no—
440C22⋊C4—3322no—
441C22⋊C4—6642no—
442C42—24no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—6641no—
446C42C2×C22⋊D8312yes—
447C42C2×C22⋊D8312yes—
448C23—24no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—3322no—
456C23—3321no—
457C23—3322no—
458C23—3321no—
459C23—3321no—
460C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—3322no—
466Q8—3321no—
467Q8—3321no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—3322no—
475D4—3321no—
476D4—3321no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4#1458176112yes—
498C2×C4#1458176112yes—
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C4#41×D8312yes—
502C2×C4#1458183812yes—
503C8—3321no—
504C8—3321no—
505C8—1664no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—6641no—
514C22—6642no—
515C22—6641no—
516C22—6642no—
517C22—6641no—
518C22C2×#1458176111yescharacteristic
519C22#1912837012yes—
520C22#1912849912yes—
521C22#1912850411yescharacteristic
522C22#1912851211yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—6642no—
530C4—6641no—
531C4#1912824711yescharacteristic
532C4#1912826511yescharacteristic
533C4#1912833912yes—
534C2—84no—
535C2—13281no—
536C2#2491107811yescharacteristic
537C2#2491670511yescharacteristic
538C2#2491676711yescharacteristic
539C2#2492052312yes—
540C2#2492054712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#559×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128088C2
hypercenterC2×#559D83
hypocenterC83#25639
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127923C2semidirect
3. #24912951C2semidirect
4. #24908557C2semidirect
5. #24908540C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908391C2semidirect
8. #24907811C2semidirect
9. #24907797C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#559×C83C2semidirect
271. C2×#559D83semidirect
282. C83#25639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280882
C2×#191279232
#249129512
#249085572
#249085402
#249084042
#249083912
#249078112
#249077972
#249072932
C2×#559×C832
#2563983