Finite Group Databasebeta

← #35458334

Subgroups — #35458334

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908558C212yesmaximal, complemented
6#24908541C212yesmaximal, complemented
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907812C212yesmaximal, complemented
10#24907798C212yesmaximal, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C22×#13050577C2211yescharacteristic
15C22×D664C2212yes—
16#19128436—24no—
17#19128436—24no—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2212yes—
20C2×#14581780—21no—
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581777—22no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×C4×D332—21no—
25C2×#14581754C2212yes—
26#19128090—24no—
27#19127923—24no—
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33#19127628—21no—
34#19127614—21no—
35#19127606C2212yes—
36#19127602C2212yes—
37#19127592—22no—
38#19127455C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×D332C2312yes—
51C22×C4×D83—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050580—42no—
54C2×#13050579—24no—
55C2×#13050579—24no—
56C2×#13050579—42no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050577—42no—
59C2×D664—24no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—42no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581789—22no—
65#14581789D414yes—
66#14581781—24no—
67#14581781—24no—
68#14581780—28no—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71#14581777—216no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×D332—28no—
75#14581754—24no—
76#14581754—24no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83C2312yes—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—42no—
91#14581712—42no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83D414yes—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#103×C83—24no—
105#97×C83—22no—
106#95×C83—21no—
107C23×D83—22no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—44no—
127C2×D332—81no—
128C2×D332—81no—
129C2×D332C2×D414yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83C2×D412yes—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C2×C4×D83—28no—
134C2×C4×D83—82no—
135C2×C4×D83—82no—
136#13050580—44no—
137#13050579—48no—
138#13050577—44no—
139D664—48no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145Dic83⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—82no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83#4114yes—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C42×C83—24no—
174C42×C83—81no—
175C42×C83C2×D412yes—
176C42×C83C2×D412yes—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178C22×D83—24no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83—41no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—42no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218D332—24no—
219D332—24no—
220D332—48no—
221D332—42no—
222D332—41no—
223D332—42no—
224D332—41no—
225D332—42no—
226D332—84no—
227C4×D83—88no—
228Dic166—44no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—24no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83#55012yes—
237C22×C83#57512yes—
238C22×C83#57611yescharacteristic
239C22×C83#57711yescharacteristic
240C2×D83—44no—
241C2×D83—44no—
242C2×D83—44no—
243C2×D83—82no—
244C2×D83—82no—
245C2×D83—82no—
246C2×D83—82no—
247C2×D83—82no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83#53211yescharacteristic
258C4×C83#53511yescharacteristic
259C4×C83#54612yes—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—81no—
263#25639—831nomaximal, Sylow
264C2×C83#243111yescharacteristic
265C2×C83#300511yescharacteristic
266C2×C83#301211yescharacteristic
267C2×C83#340112yes—
268C2×C83#340312yes—
269D83—84no—
270D83—161no—
271C2×#559—831no—
272C2×#496—831no—
273C2×#464—831no—
274#2592—831no—
275#2015—832no—
276#2012—832no—
277#1985—831no—
278#1982—831no—
279#1879—832no—
280#1877—832no—
281#1763D8311yescharacteristic, complemented
282C83#2563911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—831no—
284C22×SD16—831no—
285C22×SD16—832no—
286C22×D8—832no—
287#559—1664no—
288#559—1664no—
289C2×#127—831no—
290C2×#124—832no—
291C2×#124—831no—
292C2×#124—1661no—
293C2×#123—1662no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C4×D4—832no—
297C2×C4×D4—1661no—
298#496—1664no—
299#464—1664no—
300C2×C4⋊C8—831no—
301C2×#103—831no—
302C2×#103C2×D8312yes—
303C2×#102—832no—
304C2×#102—832no—
305C2×#102—831no—
306C2×#97C2×D8311yescharacteristic
307#397—1661no—
308#393—1661no—
309#391—832no—
310#390—832no—
311#388—1662no—
312C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
313#340C2×D8312yes—
314#336—832no—
315#336—832no—
316C22×Q8—831no—
317C22×Q8—831no—
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4—832no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4—1661no—
323C23×C4—1662no—
324C2×Q16—3322no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×SD16—3322no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1664no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×SD16—1664no—
331C2×D8—3322no—
332C2×D8—1664no—
333C2×D8—1664no—
334C22×C8—831no—
335C22×C8—831no—
336C22×C8C22×D8312yes—
337#127—834no—
338#127—1662no—
339#124—1668no—
340#124—1664no—
341#124—1664no—
342#124—1662no—
343#124—1662no—
344#123—16616no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×Q8D33214yes—
349C4×D4—1668no—
350C4×D4—1664no—
351C4×D4—1664no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—832no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—1662no—
369#103—24no—
370#103—1662no—
371#102—3322no—
372#102—3322no—
373#102—1662no—
374#97—22no—
375#95—21no—
376#95—1662no—
377#95—1662no—
378C24—1661no—
379C24—1662no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—3322no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8C2×D33212yes—
390C2×D4—3324no—
391C2×D4—834no—
392C2×D4—6641no—
393C2×D4—6641no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—832no—
410C22×C4—6642no—
411C22×C4—6642no—
412C22×C4—1668no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417Q16—3324no—
418SD16—3328no—
419SD16—3324no—
420D8—3328no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1661no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8#1305059014yes—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4C2×D33212yes—
435C22⋊C4—3324no—
436C22⋊C4—3322no—
437C22⋊C4—3322no—
438C22⋊C4—6642no—
439C22⋊C4—1668no—
440C22⋊C4—1668no—
441C22⋊C4—1668no—
442C42—24no—
443C42—81no—
444C42—1662no—
445C42—1662no—
446C42D4×D8312yes—
447C42C2×D33212yes—
448C23—3322no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—3322no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3321no—
456C23—3322no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—1664no—
460C23C2×D4×D8311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—3324no—
465Q8—3322no—
466Q8—3321no—
467Q8—3321no—
468D4—3328no—
469D4—3322no—
470D4—3322no—
471D4—3321no—
472D4—3322no—
473D4—3321no—
474D4—6644no—
475D4—1664no—
476D4—1664no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—6648no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4#1458176212yes—
498C2×C4#1458176212yes—
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×D33211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1305059012yes—
502C2×C4#1458183812yes—
503C8—24no—
504C8—3321no—
505C8—3321no—
506C22—3324no—
507C22—3324no—
508C22—3324no—
509C22—6641no—
510C22—6642no—
511C22—6641no—
512C22—6642no—
513C22—6641no—
514C22—6642no—
515C22—6642no—
516C22—6642no—
517C22—6642no—
518C22C2×#1458176211yescharacteristic
519C22#1912837212yes—
520C22#1912850012yes—
521C22#1912850511yescharacteristic
522C22#1912851011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—6641no—
531C4#1912825111yescharacteristic
532C4#1912827011yescharacteristic
533C4#1912834712yes—
534C2—13281no—
535C2—6644no—
536C2#2491108211yescharacteristic
537C2#2491670911yescharacteristic
538C2#2491676911yescharacteristic
539C2#2492053012yes—
540C2#2492055212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128090C2
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25639
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
3. C2×#19127923C2semidirect
4. #24912946C2semidirect
5. #24908558C2semidirect
6. #24908541C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
8. #24908390C2semidirect
9. #24907812C2semidirect
10. #24907798C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
281. #1763D83semidirect
282. C83#25639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280902
C2×#191279232
#249129462
#249085582
#249085412
#249084032
#249083902
#249078122
#249077982
C83×#17632
#2563983