Finite Group Databasebeta

← #35458337

Subgroups — #35458337

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908556C212yesmaximal, complemented
5#24908539C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907814C212yesmaximal, complemented
9#24907800C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2211yescharacteristic
13C22×#13050578C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16#19128436—24no—
17#19128436—24no—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581781—21no—
20C2×#14581780C2212yes—
21C2×#14581777—22no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2212yes—
24C2×#14581754—21no—
25#19128091—24no—
26#19127920—24no—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39#397×C83—21no—
40#393×C83—21no—
41#391×C83C2212yes—
42#390×C83C2212yes—
43#388×C83—22no—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332—21no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332C2312yes—
49C22×C4×D83—22no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050580—42no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2312yes—
63#14581789—22no—
64#14581789D414yes—
65#14581781—28no—
66#14581780—24no—
67#14581780—24no—
68#14581777—216no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166D414yes—
71C4×D332—24no—
72C4×D332—24no—
73#14581754—28no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81#14581716—22no—
82#14581715—24no—
83#14581713—22no—
84#14581712—42no—
85#14581712—42no—
86#14581703—22no—
87C22×Q8×C83D411yescharacteristic
88C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90#124×C83—22no—
91#124×C83—22no—
92C4×Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83D412yes—
96C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C83—21no—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2312yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83—21no—
105#95×C83—22no—
106#95×C83—22no—
107C23×D83—22no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166C2×D412yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—81no—
121C2×D332—81no—
122C2×D332C2×D414yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—82no—
127C2×C4×D83—82no—
128#13050580—44no—
129#13050578—44no—
130#13050577—48no—
131#13050575—48no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—28no—
145C4×Dic83—24no—
146C24×C83—21no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—42no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—44no—
169C22⋊C4×C83—42no—
170C22⋊C4×C83—42no—
171C22⋊C4×C83—82no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83—81no—
175C42×C83C2×D412yes—
176C42×C83C2×D412yes—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—24no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—42no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83#12012yes—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222D332—24no—
223D332—24no—
224D332—48no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—84no—
228C4×D83—88no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—24no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C22×C83—82no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83#55012yes—
242C22×C83#57512yes—
243C22×C83#57611yescharacteristic
244C22×C83#57711yescharacteristic
245C2×D83—44no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—82no—
250C2×D83—82no—
251C2×D83—82no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83#53211yescharacteristic
259C4×C83#53511yescharacteristic
260C4×C83#54612yes—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263#25639—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—161no—
265C2×C83#243111yescharacteristic
266C2×C83#300511yescharacteristic
267C2×C83#301211yescharacteristic
268C2×C83#340112yes—
269C2×C83#340312yes—
270D83—84no—
271C2×#559—831no—
272C2×#496—831no—
273C2×#464—831no—
274#2592D8311yescharacteristic, complemented
275#2015—832no—
276#2012—832no—
277#1985—831no—
278#1982—831no—
279#1879—832no—
280#1877—832no—
281#1763—831no—
282C83#2563911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—831no—
284C22×SD16—831no—
285C22×SD16—832no—
286C22×D8—832no—
287#559—1664no—
288#559—1664no—
289C2×#127—831no—
290C2×#124—832no—
291C2×#124—1661no—
292C2×#124C2×D8311yescharacteristic
293C2×#123—1662no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
296C2×C4×D4—832no—
297C2×C4×D4—1661no—
298#496—1664no—
299#464—1664no—
300C2×C4⋊C8—831no—
301C2×#103—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#102—832no—
304C2×#102—832no—
305C2×#102—831no—
306C2×#97—831no—
307#397—21no—
308#393—21no—
309#391C2×D8312yes—
310#390C2×D8312yes—
311#388—22no—
312C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
313#340—832no—
314#336—832no—
315#336—832no—
316C22×Q8—831no—
317C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4—832no—
320C22×D4—1661no—
321C22×D4—1661no—
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—1662no—
324C2×Q16—3322no—
325C2×Q16—1662no—
326C2×SD16—3322no—
327C2×SD16—3322no—
328C2×SD16—1664no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×SD16—1664no—
331C2×D8—3322no—
332C2×D8—1664no—
333C2×D8—1664no—
334C22×C8—832no—
335C22×C8—831no—
336C22×C8—831no—
337#127—834no—
338#127—1662no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1664no—
342#124—1664no—
343#124—1668no—
344#123—16616no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—834no—
348C4×Q8—1662no—
349C4×D4—1664no—
350C4×D4—1664no—
351C4×D4—1668no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42C22×D8312yes—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊C8—1662no—
369#103—1664no—
370#103—1662no—
371#102—3322no—
372#102—3322no—
373#102—1662no—
374#97—1662no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378C24—21no—
379C24—1662no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1661no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—834no—
396C2×D4—6641no—
397C2×D4—6641no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1662no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—6642no—
408C22×C4—6642no—
409C22×C4—1668no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C23×D8311yescharacteristic
417Q16—3324no—
418SD16—3324no—
419SD16—3328no—
420D8—3328no—
421C2×C8—834no—
422C2×C8—1661no—
423C2×C8—1661no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—1668no—
440C22⋊C4—1668no—
441C22⋊C4—1668no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—81no—
445C42—1664no—
446C42D4×D8312yes—
447C42D4×D8312yes—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—1664no—
460C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3322no—
466Q8—1662no—
467Q8—1662no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—3328no—
472D4—3322no—
473D4—3322no—
474D4—6644no—
475D4—1664no—
476D4—1664no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—6648no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4#1458176012yes—
498C2×C4#1458176012yes—
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4#41×D8312yes—
502C2×C4#1458183812yes—
503C8—3321no—
504C8—3321no—
505C8—1664no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—3324no—
512C22—3324no—
513C22—3324no—
514C22—6642no—
515C22—6642no—
516C22—6642no—
517C22—6642no—
518C22C2×#1458176011yescharacteristic
519C22#1912837012yes—
520C22#1912849912yes—
521C22#1912850411yescharacteristic
522C22#1912850911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4#1912825011yescharacteristic
532C4#1912826911yescharacteristic
533C4#1912834412yes—
534C2—161no—
535C2—6644no—
536C2#2491108511yescharacteristic
537C2#2491670311yescharacteristic
538C2#2491676411yescharacteristic
539C2#2492052912yes—
540C2#2492054712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2592C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128091C2
hypercenter#2592D83
hypocenterC83#25639
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
3. C2×#19127920C2semidirect
4. #24908556C2semidirect
5. #24908539C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908390C2semidirect
8. #24907814C2semidirect
9. #24907800C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#2592C2semidirect
274. #2592D83semidirect
282. C83#25639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280912
C2×#191279202
#249085562
#249085392
#249084042
#249083902
#249078142
#249078002
#249072962
C83×#25922
#2563983