Finite Group Databasebeta

← #35458351

Subgroups — #35458351

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908554C212yesmaximal, complemented
5#24908549C212yesmaximal
6#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907806C212yesmaximal, complemented
9#24907799C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13#19128433—24no—
14#19128433—24no—
15C2×#14581788C2211yescharacteristic
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25#19127903—24no—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31#19127639—21no—
32#19127639—21no—
33#19127608C2212yes—
34#19127608C2212yes—
35#19127606—21no—
36#19127566—21no—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×Q16×C83C2212yes—
42C22×SD16×C83C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#124×C83C2211yescharacteristic
45#497×C83—24no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050577—42no—
56C22×C83⋊C8C2312yes—
57#14581788—22no—
58#14581788—22no—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61#14581778—28no—
62#14581776—28no—
63#14581774—28no—
64Q8×Dic83—22no—
65Q8×Dic83—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×D332D414yes—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72(C22⋊D83)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581716—24no—
89#14581716—42no—
90#14581714—24no—
91#14581713—42no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—24no—
105C2×SD16×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83—22no—
109#124×C83—22no—
110#124×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#97×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—41no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—82no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050577—48no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—42no—
162C24×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182Q16×C83—48no—
183SD16×C83—48no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83#4114yes—
187C4⋊C4×C83—42no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—41no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—42no—
211D4×C83—24no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4112yes—
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D83—48no—
229C22⋊D83—84no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—84no—
245C2×Dic83#13712yes—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—44no—
251C8×C83—24no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#55012yes—
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57712yes—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#53211yescharacteristic
273C4×C83#53511yescharacteristic
274C4×C83#54612yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—82no—
281#25641—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83#243111yescharacteristic
284C2×C83#300711yescharacteristic
285C2×C83#300911yescharacteristic
286C2×C83#340012yes—
287C2×C83#340112yes—
288D83—82no—
289C2×#559—831no—
290C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
291C2×#461—831no—
292#2568—831no—
293#2015—832no—
294#2014—832no—
295#1985—831no—
296#1983—831no—
297#1878—832no—
298#1877—832no—
299#1762—831no—
300C83#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16C2×D8312yes—
302C22×SD16—832no—
303C22×SD16C2×D8312yes—
304#559—1664no—
305#559—1664no—
306C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#127—831no—
308C2×#124—831no—
309C2×#124—1661no—
310C2×#124C2×D8311yescharacteristic
311C2×#123—1661no—
312C2×#123—1661no—
313C2×C4×Q8—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—831no—
317C2×C4×D4—1661no—
318#497—24no—
319#461—1664no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—832no—
322C2×#103—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×#102—832no—
325C2×#97C2×D8311yescharacteristic
326#400—1661no—
327#400—1661no—
328#391—832no—
329#391—832no—
330#391—1661no—
331#382—1661no—
332C4×C4⋊C4—831no—
333#340—832no—
334#336—832no—
335#336—832no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—1661no—
344C23×C4—1661no—
345C2×Q16—24no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—42no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—3322no—
352C2×SD16—3322no—
353C2×SD16—1664no—
354C22×C8—832no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—22no—
358#127—1662no—
359#127—1662no—
360#124—22no—
361#124—1668no—
362#124—1662no—
363#124—1662no—
364#124C22⋊D8314yes—
365#123—1668no—
366#123—1668no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×D4—834no—
372C4×D4—1668no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—1662no—
396#103—3322no—
397#103—1664no—
398#102—3322no—
399#102—1664no—
400#97—22no—
401#95—1662no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404#95—1662no—
405#95—1661no—
406C24—21no—
407C24—1661no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—6642no—
441C22×C4—6642no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449Q16—48no—
450SD16—48no—
451SD16—3328no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8#1305058914yes—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C42—3322no—
475C42—1664no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8312yes—
481C42C2×C22⋊D8312yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—3322no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3322no—
491C23—1662no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3324no—
501D4—24no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—3328no—
505D4—3322no—
506D4—6644no—
507D4—1662no—
508D4—1662no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—832no—
522C2×C4—6644no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4#1458176012yes—
535C2×C4#1458176012yes—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1305058912yes—
539C2×C4#1458183712yes—
540C8—24no—
541C8—3322no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22C2×#1458176011yescharacteristic
553C22#1912837112yes—
554C22#137×D8311yescharacteristic
555C22#1912850011yescharacteristic
556C22#1912851012yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3322no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—6642no—
566C4—1662no—
567C4#1912824911yescharacteristic
568C4#1912826411yescharacteristic
569C4#1912834512yes—
570C2—82no—
571C2—6642no—
572C2#2491107911yescharacteristic
573C2#2491671911yescharacteristic
574C2#2491673911yescharacteristic
575C2#2492051312yes—
576C2#2492052812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25641
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127903C2semidirect
3. #24912679C2semidirect
4. #24908554C2semidirect
6. #24908403C2semidirect
7. #24908396C2semidirect
8. #24907806C2semidirect
9. #24907799C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
290. C2×#497D83semidirect
300. C83#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284332
C2×#191279032
#249126792
#249085542
#249085492
#249084032
#249083962
#249078062
#249077992
#249072892
C2×#497×C832
#2564183