Finite Group Databasebeta

← #35458354

Subgroups — #35458354

Order 21248.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128434C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908559C212yesmaximal, complemented
6#24908552C212yesmaximal
7#24908403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907805C212yesmaximal, complemented
10#24907798C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332C2212yes—
13C22×#13050579C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15#19128434—24no—
16#19128434—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581778—21no—
22C2×#14581775—21no—
23C2×#14581774—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×#14581754C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D83—21no—
28#19128095—24no—
29#19127906—24no—
30C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34#19127641—21no—
35#19127641—21no—
36#19127607—21no—
37#19127606C2212yes—
38#19127606C2212yes—
39#19127567—21no—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×Dic166C2312yes—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C2×Dic332—24no—
55C2×Dic332—24no—
56C2×Dic332—42no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—42no—
60C2×#13050578—24no—
61C2×#13050578—42no—
62C2×#13050578—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581788—22no—
67#14581788—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780D414yes—
70#14581779—22no—
71#14581779—22no—
72#14581778—28no—
73#14581775—28no—
74#14581774—28no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81C4×C22⋊D83—28no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—22no—
97#14581715—24no—
98#14581715—42no—
99#14581712—42no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83D414yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#102×C83—24no—
115#97×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—82no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—82no—
148Dic332—48no—
149#13050579—48no—
150#13050578—48no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C24×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—82no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83#4114yes—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C42×C83—42no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D412yes—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—42no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—84no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4112yes—
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D83—48no—
223C22⋊D83—84no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83#13712yes—
239D332—24no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—24no—
244Dic166—44no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—24no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#55012yes—
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57712yes—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C4×C83—22no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#53211yescharacteristic
273C4×C83#53511yescharacteristic
274C4×C83#54612yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—42no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—82no—
281#25641—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83#243111yescharacteristic
284C2×C83#300711yescharacteristic
285C2×C83#300911yescharacteristic
286C2×C83#340012yes—
287C2×C83#340112yes—
288D83—82no—
289C2×#559—831no—
290C2×#497—831no—
291C2×#461—831no—
292#2568—831no—
293#2015—832no—
294#2014—832no—
295#1985—831no—
296#1983—831no—
297#1878—832no—
298#1877—832no—
299#1762D8311yescharacteristic, complemented
300C83#2564111yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q16—832no—
302C22×SD16—832no—
303C22×SD16—832no—
304#559—1664no—
305#559—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#127—831no—
308C2×#124—831no—
309C2×#124—831no—
310C2×#124—1661no—
311C2×#123—1661no—
312C2×#123—1661no—
313C2×C4×Q8—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×C4×D4—1661no—
317C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
318#497—1664no—
319#461—1664no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—832no—
322C2×#103—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×#102C2×D8312yes—
325C2×#97C2×D8311yescharacteristic
326#400—1661no—
327#400—1661no—
328#391—832no—
329#391—832no—
330#391—1661no—
331#382—1661no—
332C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
333#340C2×D8312yes—
334#336—832no—
335#336—832no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—831no—
338C22×Q8—832no—
339C22×D4—831no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1661no—
345C2×Q16—3322no—
346C2×Q16—1664no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×SD16—3322no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—3322no—
351C2×SD16—1664no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C22×C8—832no—
355C22×C8C22×D8312yes—
356C4⋊Q8—1662no—
357C4⋊Q8—1662no—
358#127—1662no—
359#127—1662no—
360#124—834no—
361#124—1668no—
362#124—1662no—
363#124—1662no—
364#124—1662no—
365#123—1668no—
366#123—1668no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1662no—
369C4×Q8—1662no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1668no—
374C4×D4—1662no—
375C4×D4D33214yes—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—1662no—
396#103—3322no—
397#103—1664no—
398#102—24no—
399#102—3322no—
400#97—22no—
401#95—21no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404#95—1662no—
405#95—1662no—
406C24—21no—
407C24—1661no—
408C2×Q8—3321no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8—1662no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4C2×D33212yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—6642no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C23×D8311yescharacteristic
449Q16—3328no—
450SD16—3328no—
451SD16—3328no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8#1305059014yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4C2×D33212yes—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—1664no—
474C42—42no—
475C42—1664no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8312yes—
481C42C2×D33212yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—3322no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3322no—
491C23—1662no—
492C23C2×D4×D8311yescharacteristic
493Q8—3324no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3322no—
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499Q8—3322no—
500Q8—1664no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—3328no—
505D4—3321no—
506D4—3321no—
507D4—6644no—
508D4—1664no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—832no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4#1458176212yes—
535C2×C4#1458176212yes—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×D33211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1305059012yes—
539C2×C4#1458183812yes—
540C8—24no—
541C8—3322no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22C2×#1458176211yescharacteristic
553C22#1912837212yes—
554C22#137×D8311yescharacteristic
555C22#1912849711yescharacteristic
556C22#1912851112yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3322no—
564C4—3321no—
565C4—6642no—
566C4—1662no—
567C4#1912825111yescharacteristic
568C4#1912827011yescharacteristic
569C4#1912834712yes—
570C2—82no—
571C2—6642no—
572C2#2491108211yescharacteristic
573C2#2491672411yescharacteristic
574C2#2491674111yescharacteristic
575C2#2492051712yes—
576C2#2492053412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25641
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128095C2semidirect
3. C2×#19127906C2semidirect
4. #24912678C2semidirect
5. #24908559C2semidirect
7. #24908403C2semidirect
8. #24908395C2semidirect
9. #24907805C2semidirect
10. #24907798C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
299. #1762D83semidirect
300. C83#25641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284342
C2×#191280952
C2×#191279062
#249126782
#249085592
#249085522
#249084032
#249083952
#249078052
#249077982
C83×#17622
#2564183