Finite Group Databasebeta

← #35458361

Subgroups — #35458361

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908540C212yesmaximal, complemented
5#24908534C212yesmaximal, complemented
6#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907818C212yesmaximal, complemented
9#24907811C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050575C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—21no—
17#19128091—24no—
18#19127896—24no—
19C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581712C2212yes—
24C2×#14581703C2211yescharacteristic
25#19127618—21no—
26#19127618—21no—
27#19127603C2212yes—
28#19127603C2212yes—
29#19127602—21no—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127456C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#559×C83—24no—
35#559×C83—24no—
36C2×#127×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#124×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83C2211yescharacteristic
40C2×#123×C83—21no—
41C2×#123×C83—21no—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83—21no—
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2312yes—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050577—42no—
53C2×#13050575—24no—
54C2×#13050575—24no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—42no—
57C2×#13050575—42no—
58C2×#13050575—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581789—22no—
62#14581789—22no—
63#14581781—44no—
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—22no—
71#14581716—42no—
72#14581713—24no—
73#14581713—42no—
74#14581712—24no—
75#14581703—22no—
76C83⋊#95—21no—
77C22×Q8×C83D411yescharacteristic
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83—21no—
81C22×D4×C83C2311yescharacteristic
82C22×D4×C83C2311yescharacteristic
83C23×C4×C83—21no—
84C23×C4×C83—21no—
85#127×C83—22no—
86#127×C83—22no—
87#124×C83—28no—
88#124×C83—22no—
89#124×C83—22no—
90#124×C83—22no—
91#124×C83D414yes—
92#123×C83—28no—
93#123×C83—28no—
94C4×Q8×C83—22no—
95C4×Q8×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C4×D4×C83—28no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83D414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C23×D83—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—82no—
130C22×Dic83—22no—
131#13050577—48no—
132#13050575—48no—
133#13050575—48no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8#4114yes—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—44no—
144(C2×D83)⋊C4—82no—
145(C2×D83)⋊C4—82no—
146C4×Dic83—42no—
147C24×C83—21no—
148C24×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—41no—
155C2×Q8×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—24no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—82no—
174C22×C4×C83—82no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—24no—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83—24no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—44no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—48no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—84no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—84no—
248C2×C4×C83—84no—
249C2×C4×C83#12012yes—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4112yes—
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—42no—
263D332—84no—
264D332—84no—
265C83⋊C8—24no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#55012yes—
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57612yes—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83#53211yescharacteristic
298C4×C83#53511yescharacteristic
299C4×C83#54612yes—
300Dic83—82no—
301#25642—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#243111yescharacteristic
305C2×C83#300611yescharacteristic
306C2×C83#300811yescharacteristic
307C2×C83#339912yes—
308C2×C83#340312yes—
309D83—162no—
310C2×#559D8311yescharacteristic, complemented
311C2×#496—831no—
312C2×#459—831no—
313#2548—831no—
314#2012—832no—
315#2011—832no—
316#1985—831no—
317#1983—831no—
318#1880—832no—
319#1879—832no—
320#1762—831no—
321C83#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—832no—
323C22×D8—832no—
324C22×D8—832no—
325#559—24no—
326#559—24no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127C2×D8311yescharacteristic
329C2×#124—21no—
330C2×#124—1661no—
331C2×#124C2×D8311yescharacteristic
332C2×#124C2×D8311yescharacteristic
333C2×#123—21no—
334C2×#123—21no—
335C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—21no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
340#496—1664no—
341#459—1664no—
342C2×C4⋊C8—831no—
343C2×#103—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#97—831no—
348#394—1661no—
349#394—1661no—
350#390—832no—
351#390—832no—
352#390—1661no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354#340—832no—
355#336—832no—
356#336—832no—
357C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365C22×D4C22×D8311yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—3322no—
373C2×D8—3322no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8—832no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—1662no—
382#127—1662no—
383#124—28no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#124—3324no—
388#124C22⋊D8314yes—
389#123—28no—
390#123—28no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C22⋊D8314yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1662no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—1662no—
422#103—3322no—
423#102—3322no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#97—1662no—
427#95—1661no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—1662no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—3328no—
477D8—3328no—
478D8—3328no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—6642no—
502C22⋊C4—6642no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C42C2×C22⋊D8312yes—
510C42C2×C22⋊D8312yes—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—44no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—84no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—6644no—
546D4—6644no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4#1458176112yes—
569C2×C4#1458176112yes—
570C2×C4#1458181712yes—
571C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8312yes—
574C2×C4#1458183812yes—
575C8—3322no—
576C8—1664no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22C2×#1458176111yescharacteristic
595C22#1912837012yes—
596C22C2×#1458181711yescharacteristic
597C22#1912849911yescharacteristic
598C22#1912850412yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—6642no—
608C4#1912824711yescharacteristic
609C4#1912826511yescharacteristic
610C4#1912833912yes—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—13282no—
614C2#2491107811yescharacteristic
615C2#2491671511yescharacteristic
616C2#2491673111yescharacteristic
617C2#2492050112yes—
618C2#2492054712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#559×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#559D83
hypocenterC83#25642
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128091C2semidirect
2. C2×#19127896C2semidirect
3. #24912462C2semidirect
4. #24908540C2semidirect
5. #24908534C2semidirect
6. #24908404C2semidirect
7. #24908396C2semidirect
8. #24907818C2semidirect
9. #24907811C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
11. C2×#559×C83C2semidirect
310. C2×#559D83semidirect
321. C83#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
C2×#191278962
#249124622
#249085402
#249085342
#249084042
#249083962
#249078182
#249078112
#249072882
C2×#559×C832
#2564283