Finite Group Databasebeta

← #35458368

Subgroups — #35458368

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908543C212yesmaximal, complemented
6#24908536C212yesmaximal, complemented
7#24908393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907817C212yesmaximal, complemented
9#24907810C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2212yes—
13C22×D664C2212yes—
14C22×D664C2212yes—
15#19128436—24no—
16#19128436—24no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581781—21no—
20C2×#14581781—21no—
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23C2×#14581777—21no—
24C2×#14581777—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28C2×#14581754—21no—
29#19128090—24no—
30#19127897—24no—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581714C2212yes—
35#19127618—21no—
36#19127618—21no—
37#19127603C2212yes—
38#19127603C2212yes—
39#19127602—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45#336×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2312yes—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—42no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—24no—
62C2×D664—24no—
63C2×D664—42no—
64C2×D664—42no—
65C2×D664—42no—
66#14581789—22no—
67#14581789—22no—
68#14581789—22no—
69#14581789—22no—
70#14581781—28no—
71#14581781—44no—
72#14581780—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581780D414yes—
76#14581777—28no—
77#14581777—28no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332D414yes—
84#14581754—28no—
85C2×C4⋊Dic83C2312yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581717—42no—
101#14581714—24no—
102#14581714—24no—
103#14581714—42no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83D411yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C4×Q8×C83—22no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117#97×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—82no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×D332C2×D412yes—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—22no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—82no—
155C2×C4×D83—82no—
156#13050579—48no—
157D664—48no—
158D664—48no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—44no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172(C2×D83)⋊C4—82no—
173(C2×D83)⋊C4—82no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—42no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83#4114yes—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×D412yes—
200C42×C83C2×D412yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219Q8×C83—44no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—24no—
249D332—48no—
250D332—41no—
251D332—42no—
252D332—41no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—84no—
258D332—84no—
259D332—84no—
260C4×D83—84no—
261C4×D83—84no—
262Dic166—24no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265C8×C83—24no—
266C8×C83—42no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#55012yes—
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83#57511yescharacteristic
271C22×C83#57612yes—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—82no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83#53211yescharacteristic
296C4×C83#53511yescharacteristic
297C4×C83#54612yes—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—82no—
301#25642—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#243111yescharacteristic
303C2×C83#300611yescharacteristic
304C2×C83#300811yescharacteristic
305C2×C83#339912yes—
306C2×C83#340312yes—
307D83—82no—
308D83—82no—
309D83—162no—
310C2×#559—831no—
311C2×#496—831no—
312C2×#459—831no—
313#2548—831no—
314#2012—832no—
315#2011—832no—
316#1985D8311yescharacteristic, complemented
317#1983—831no—
318#1880—832no—
319#1879—832no—
320#1762—831no—
321C83#2564211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×SD16—832no—
323C22×D8—832no—
324C22×D8—832no—
325#559—1664no—
326#559—1664no—
327C2×#127—831no—
328C2×#127—831no—
329C2×#124—831no—
330C2×#124—831no—
331C2×#124—1661no—
332C2×#124—1661no—
333C2×#123—1661no—
334C2×#123—1661no—
335C2×C4×Q8—831no—
336C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×D4—831no—
338C2×C4×D4—831no—
339C2×C4×D4—1661no—
340#496—1664no—
341#459—1664no—
342C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343C2×#103—832no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×#97C2×D8311yescharacteristic
348#394—1661no—
349#394—1661no—
350#390—832no—
351#390—832no—
352#390—1661no—
353C4×C4⋊C4—831no—
354#340—832no—
355#336C2×D8312yes—
356#336C2×D8312yes—
357C22×Q8—831no—
358C22×Q8D33211yescharacteristic
359C22×D4—831no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—1661no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4—1661no—
365C22×D4—1661no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4—1661no—
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×D8—3322no—
372C2×D8—3322no—
373C2×D8—3322no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C22×C8C22×D8312yes—
379#127—1662no—
380#127—1662no—
381#127—1662no—
382#127—1662no—
383#124—3324no—
384#124—834no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1668no—
388#124—1662no—
389#123—1668no—
390#123—1668no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×D4—834no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1668no—
399C4×D4—1662no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422#103—3322no—
423#102—3322no—
424#102—1664no—
425#102—1664no—
426#97—22no—
427#95—1661no—
428C24—1662no—
429C24—1661no—
430C24—1661no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—6642no—
447C2×D4—6642no—
448C2×D4—1664no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C22×C4—6642no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4C23×D8311yescharacteristic
476SD16—3328no—
477D8—3328no—
478D8—3328no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8#1305059114yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—3324no—
494C22⋊C4—3324no—
495C22⋊C4—6642no—
496C22⋊C4—6642no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3322no—
508C42—1664no—
509C42D4×D8312yes—
510C42D4×D8312yes—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3322no—
518C23—3322no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—1662no—
527C23—1662no—
528C23C22×D33211yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1664no—
533D4—3328no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3321no—
538D4—3322no—
539D4—3321no—
540D4—3322no—
541D4—6644no—
542D4—6644no—
543D4—6644no—
544D4—1664no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176212yes—
569C2×C4#1458176212yes—
570C2×C4#1458182012yes—
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059112yes—
574C2×C4#1458183812yes—
575C8—24no—
576C8—42no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6642no—
584C22—6642no—
585C22—6642no—
586C22—6642no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22C2×#1458176211yescharacteristic
595C22#1912837312yes—
596C22C2×#1458182011yescharacteristic
597C22#1912850111yescharacteristic
598C22#1912850612yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6642no—
608C4#1912825211yescharacteristic
609C4#1912826911yescharacteristic
610C4#1912834212yes—
611C2—13282no—
612C2—6642no—
613C2—6642no—
614C2#2491108411yescharacteristic
615C2#2491671711yescharacteristic
616C2#2491673311yescharacteristic
617C2#2492050712yes—
618C2#2492055312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1985C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1985D83
hypocenterC83#25642
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
2. C2×#19128090C2semidirect
3. C2×#19127897C2semidirect
4. #24912462C2semidirect
5. #24908543C2semidirect
6. #24908536C2semidirect
7. #24908393C2semidirect
8. #24907817C2semidirect
9. #24907810C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1985C2semidirect
316. #1985D83semidirect
321. C83#25642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
C2×#191280902
C2×#191278972
#249124622
#249085432
#249085362
#249083932
#249078172
#249078102
#249072892
C83×#19852
#2564283